2023-2024学年黑龙江省七台河市桃山区逸夫中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省七台河市桃山区逸夫中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是一元二次方程的是( )
A. 2y+2=0B. x+y2=1C. y2+2y+1=0D. 1x2+x=1
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.一元二次方程：x2−4x=0的根是( )
A. x1=x2=4B. x1=x2=−4
C. x1=4，x2=0D. x1=−4，x2=0
4.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )
A. m≥−1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≤1且m≠0
5.建平县某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题意可列方程为( )
A. x(x−1)2=10B. x(x−1)=10C. x(x+1)2=10D. x(x+1)=10
6.对于抛物线y=−2(x−1)2+3，下列判断正确的是( )
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是(−1,3)
C. 对称轴为直线x=1D. 当x=3时，y>0
7.在学校运动会上，初三(5)班的运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为y=−0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是( )
A. 10mB. 4mC. 5mD. 9m
8.二次函数y=ax2−4x+2的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2,3)，将线段OA绕点O旋转90°得到线段OB，则点B的坐标为( )
A. (−2,3)
B. (2,3)
C. (3,2)或(−3,−2)
D. (−3,−2)或(−2,3)
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a−b=0；③a−b+c>0；④b2−4ac<0；⑤若(13,y1)，(2,y2)是抛物线上的两点，则y1A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点(−2,5)关于原点对称的点的坐标是______．
12.若方程x2−3x+k=0的一个根是2，则常数k的值为______ ．
13.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是______ ．
14.关于x的方程x2−x−3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为______ ．
15.将抛物线y=(x+1)2−4先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______ ．
16.如图，P是边长为2的正方形ABCD内一动点，Q为边BC上一动点，连接PA，PD，PQ，则PA+PD+PQ的最小值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用适当方法解下列方程：
(1)x2+4x−3=0．
(2)3x(x−2)=x−2．
18.(本小题6分)
方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，并直接写出点B2的坐标．
19.(本小题6分)
如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A和点B均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为边的四边形ABCD，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)．
(2)在图2中画出以AB为边的四边形ABEF，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点E和点F均在格点上(画出一个即可)．
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若Rt△ABC斜边长a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
21.(本小题9分)
某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
22.(本小题11分)
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根为x1，x2，那么x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达(1540−1603)发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：已知一元二次方程x2−3x−2=0两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值.小明给出了一部分解题思路：
解：∵一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n= ______ ，
∴mn= ______ ，
∴m2n+mn2=…，请填空并将过程补充完整；
(2)类比应用：一元二次方程−x2+mx+l=0的一个根为x=2，则m= ______ ，另一个根为x= ______ ；
(3)思维拓展：关于x的一元二次方程：x2+(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和是21，求m的值．
23.(本小题12分)
(1)感知：如图1，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD.则线段BC与DE的数量关系是______ ，△BCD的面积为______ (用含x的式子表示)；
(2)应用：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由；
(3)拓展：如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为______ ．
24.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx−c的图象与x轴交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图①，二次函数图象的对称轴与直线AC交于点D，若E是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△ECD面积的最大值；
(3)如图②，P是直线AC上的一个动点，是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.2y+2=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.x+y2=1，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.y2+2y+1=0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
D.1x2+x=1，是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
2.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称；熟练掌握知识点是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：x2−4x=0，
x(x−4)=0，
x=0或x−4=0，
所以x1=0，x2=4．
故选：C．
先利用因式分解法把方程转化为x=0或x−4=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，
∴Δ=22−4m≥0，且m≠0，
解得：m≤1且m≠0，
故选：D．
根据一元二次方程的定义及根的判别式列得不等式并计算即可．
本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，特别注意二次项系数不能为0．
5.【答案】A
【解析】解：∵共有x个班参赛，
∴每个班需要比赛(x−1)场，
又∵每两个班之间都要赛一场，共赛10场，
∴x(x−1)2=10，
故选：A．
共有x个班参赛，每个班需要比赛(x−1)场，再根据每两个班之间都要赛一场，可知x(x−1)2=10．
本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据比赛规则找出等量关系．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质.根据二次项系数a的符号判断A选项；根据顶点式解析式可判断B、C选项；把x=3代入求得y的值即可判断D选项．
【解答】
解：∵−2<0，∴抛物线的开口向下，选项A错误;
抛物线的顶点坐标为(1,3)，选项B错误;
抛物线的对称轴为直线x=1，选项C正确;
把x=3代入y=−2(x−1)2+3，解得y=−5<0，选项D错误，
故选C．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=−0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．
【解答】
解：由题意可知，把y=0代入解析式得：
y=−0.2x2+1.6x+1.8=0，
解得x1=9，x2=−1(舍去)，
即该运动员的成绩是9米．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2−4x+2的图象与x轴有两个不同交点，
∴Δ=(−4)2−4×2a=16−8a>0，
解得a<2，
故选：B．
根据判别式的意义得到Δ=16−8a>0，解得a的取值范围，再结合选项得出结论．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
9.【答案】C
【解析】解：当顺时针旋转时，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．
∵A(−2,3)，
∴OE=2，QE=3，
∵∠AEO=∠AOB=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠B=90°，
∴∠AOE=∠B，
∵OA=OB，
∴△AOE≌△OBF(AAS)，
∴OF=AE=3，BF=OE=2，
∴B(3,2)，
当逆时针旋转时，同法可得B′(−3,−2)．
故选：C．
分两种情形：当顺时针旋转时，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.利用全等三角形的性质解决问题，当逆时针旋转时，同法可得．
本题考查坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查二次函数图象与系数的关系及图象上坐标的特征，二次函数的性质等，属于二次函数部分的基础内容，难度不大，一定要牢固掌握，灵活运用．根据该二次函数图象的对称轴、开口方向、与x轴的交点情况以及顶点坐标和图象上的坐标特征，分别判断每个小题的正误即可．
【解答】
解：①∵抛物线开口向上，
∴a>0．
当x=0时，y=c，
∴c<0．
∵对称轴直线x=−b2a=1，
∴b=−2a<0，
∴abc>0．
故①正确．
②∵对称轴直线x=−b2a=1，
∴2a+b=0．
故②不正确．
③由①知，a>0，b<0，c<0，
∴a−b>0，但无法判断a−b+c与0的大小关系．
故③不正确．
④∵ax2+bx+c=0有两个不同的实根，
∴Δ=b2−4ac>0．
故④不正确．
⑤∵x=13距对称轴x=1的距离为1−13=23；
x=2距对称轴x=1的距离为2−1=1，
∴(13,y1)与(2,y2)相比，距对称轴的距离更近，
∴y1故⑤正确．
11.【答案】(2,−5)
【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点(−2,5)关于原点过对称的点的坐标是(2,−5)．
故答案为：(2,−5)．
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．
12.【答案】2
【解析】解：∵方程x2−3x+k=0的一个根是2，
∴22−3×2+k=0，
解得k=2，
故答案为：2．
根据方程x2−3x+k=0的一个根是2，可以得到22−3×2+k=0，然后求解即可．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
13.【答案】20%
【解析】解：设每月盈利的平均增长率是x，
根据题意得：5000(1+x)2=7200，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)，
∴每月盈利的平均增长率是20%．
故答案为：20%．
设每月盈利的平均增长率是x，利用5月份盈利=3月份盈利×(1+每月盈利的平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵关于x的方程x2−x−3=0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=1，x1⋅x2=−3，
∴x1+x2−x1⋅x2=1+3=4，
故答案为：4．
直接根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
15.【答案】y=(x+3)2−1
【解析】解：将抛物线y=(x+1)2−4先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=(x+1+2)2−4+3，即y=(x+3)2−1．
故答案为：y=(x+3)2−1．
根据二次函数图象的平移规律即可解答．
本题考查的是二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数图象的平移规律．
16.【答案】 3+2
【解析】解：如图，将△APD绕点A逆时针旋转60°得到△AFE，
∴AP=AF，∠PAF=60°=∠EAD，AE=AD，
∴△AFP是等边三角形，△AED是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
作EH⊥BC于H，交AD于G．
∴∠AEG=30°，
∴AG=1，EG= 3，
∵PA+PD+PQ=EF+FP+PQ，
∴当点Q，点F，点E，点Q四点共线且垂直BC时，PA+PD+PQ有最小值为EH，
∵GH=AB=2，
∴EH=2+ 3，
∴PA+PD+PQ的最小值 3+2，
故答案为： 3+2．
将△APD绕点A逆时针旋转60°得到△AFE，可得△AFP是等边三角形，转化为两定点之间的折线，再利用“垂线段最短”求最小值．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解本题的关键是确定取最小值时的位置．
17.【答案】解：(1)x2+4x−3=0，
∵a=1，b=4，c=−3，Δ=b2−4ac=16+12=28，
∴x=−b± b2−4ac2a=−4±2 72，
∴x1=−2+ 7,x2=−2− 7；
(2)3x(x−2)=x−2，
∴(3x−1)(x−2)=0，
即3x−1=0或x−2=0，
解得：x1=13,x2=2．
【解析】(1)根据公式法解一元二次方程即可求解；
(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为(−1,4)．
(2)如图，△A2B2C即为所求．
点B2的坐标为(1,−2)．
【解析】(1)根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；
(2)如图所示，四边形ABEF即为所求．

【解析】(1)根据平行四边形是中心对称图形即可求解；
(2)根据菱形既是轴对称图形也是中心对称图形即可求解．
本题考查了作图−轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换与旋转变换的性质是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：Δ=−k+22−8k=(k−2)2≥0，
则k取任何实数值，方程总有实数根．
(2)解：∵Rt△ABC斜边长a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴a2=b2+c2，b+c=k+2，bc=2k
则9=(b+c)2−2bc，
9=(k+2)2−2×2k，
解得：k=± 5，
当k=− 5时，b+c=2+k=2− 5<0，不符合题意，舍去．
当k= 5时，b+c=2+k=2+ 5>0，符合题意
故△ABC的周长C=a+b+c=3+2+ 5=5+ 5．
【解析】此题主要考查了勾股定理以及根与系数的关系和根的判别式，正确将原式变形是解题关键．
(1)直接利用根的判别式结合完全平方式得出答案；
(2)直接利用勾股定理结合根与系数的关系得出答案．
21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(2,100)，(5,160)代入y=kx+b得：2k+b=1005k+b=160，
解得：k=20b=60，
∴y与x之间的函数关系式为y=20x+60(0故答案为：y=20x+60(0(2)根据题意得：(60−x−40)(20x+60)=2400，
整理得：x2−17x+60=0，
解得：x1=5，x2=12，
又∵要让顾客获得更大实惠，
∴x=12．
答：这种干果每千克应降价12元．
【解析】(1)观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数关系式；
(2)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价7元．
本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据图中点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22.【答案】3 −2 32 −12
【解析】解：(1)∵一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n=3，
∴mn=−2，
∴m2n+mn2=mn(m+n)=3×(−2)=−6．
故答案为：3，−2；
(2)∵一元二次方程−x2+mx+1=0的一个根为x=2，
∴2+x=m，2x=−1，
解得：x=−12，m=32；
故答案为：32，−12；
(3)设关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0有两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=−(2m+1)x1x2=m2−2，
∵这两个实数根的平方和是21，
∴x12+x22=21=(x1+x2)2−2x1x2，
∴[−(2m+1)]2−2(m2−2)=21，
解得：m1=−4，m2=2，
∵Δ=(2m+1)2−4(m2−2)=4m+9≥0，
∴m≥−94，
∴m=−4不符合题意，则m=2．
(1)利用根与系数的关系可得m+n=3，mn=−2，再把m2n+mn2分解因式，再代入求值即可；
(2)利用根与系数的关系可得2+x=m，2x=−1，从而可得答案；
(3)利用根与系数的关系可得x1+x2=−(2m+1)x1x2=m2−2，结合x12+x22=21=(x1+x2)2−2x1x2，可得[−(2m+1)]2−2(m2−2)=21，再解方程，结合△≥0，从而可得答案．
本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系的应用，利用因式分解的方法解一元二次方程，熟记概念与方程的解法是解本题的关键．
23.【答案】BC=DE 12x2 109
【解析】解：(1)∵将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ACB=90°，DE⊥CB，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠BED=∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠DBE，
∴△ACB≌△BED，
∴BC=DE=x，
∴△BCD的面积为12BC⋅DE=12x2；
故答案为：BC=DE，12x2；
(2)△BCD的面积为12x2；理由如下：
如图2，过点D作DE⊥CB于点E，
同法(1)可得：△ACB≌△BED，
∴BC=DE=x，
∴△BCD的面积为12BC⋅DE=12x2；
(3)过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥CB于点E，如图3，
∵等腰三角形ABC，
∴BF=12BC，
同(1)法可得：△AFB≌△BED，
∴DE=FB=12BC,AF=BE，
∴△BCD的面积为=12BC⋅DE=14BC2=9，
∴BC=6(负值已舍掉)；
∴BF=DE=12BC=3，
∴BE=AF= AB2−BF2=4，
∴CE=BC+BE=10，
∴CD= CE2+DE2= 109；
故答案为： 109．
(1)证明△ACB≌△BED，即可得到BC=DE，利用面积公式求出△BCD的面积即可；
(2)过点D作DE⊥CB于点E，同(1)法可证△ACB≌△BED，得到DE=BC，利用面积公式进行求解即可；
(3)过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥CB于点E，同(1)法可证△AFB≌△BED，得到DE=FB=12BC,AF=BE，利用面积公式求出BC的长，勾股定理求出CD的长即可．
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理．解题的关键是添加辅助线，证明三角形全等．本题考查一线三直角全等模型，平时多归纳综合，可以帮助我们快速解题．
24.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y=−x2+bx−c得：
−9−3b−c=0−1+b−c=0，
解得b=−2c=−3，
∴y=−x2−2x+3；
(2)过E作EK/​/y轴交AC于K，如图：

在y=−x2−2x+3中，令x=0得y=3，
∴C(0,3)，
由A(−3,0)，C(0,3)得直线AC解析式为y=x+3，而y=−x2−2x+3的对称轴为直线x=−1，
∴D(−1,2)，
设E(m,−m2−2m+3)，则K(m,m+3)，
∴EK=−m2−2m+3−(m+3)=−m2−3m，
∴S△ECD=S△CEK−S△DEK=12×(−m2−3m)×(−m)−12×(−m2−3m)×(−1−m)=−12m2−32m=−12(m+32)2+98，
∵−12<0，
∴当m=−32时，S△ECD取最大值98；
∴△ECD面积的最大值为98；
(3)存在点P，使△PBC是等腰三角形，理由如下：
设P(t,t+3)，
∵B(1,0)，C(0,3)，
∴PB2=(t−1)2+(t+3)2，PC2=2t2，BC2=10，
①当PB=PC时，(t−1)2+(t+3)2=2t2，
解得t=−2.5，
∴P(−2.5,0.5)；
②当PB=BC时，(t−1)2+(t+3)2=10，
解得t=0(P与C重合，舍去)或t=−2，
∴P(−2,1)；
③当PC=BC时，2t2=10，
解得t= 5或t=− 5，
∴P( 5, 5+3)或(− 5,− 5+3)；
综上所述，P的坐标为(−2.5,0.5)或(−2,1)或( 5, 5+3)或(− 5,− 5+3)．
【解析】(1)用待定系数法可得y=−x2−2x+3；
(2)过E作EK/​/y轴交AC于K，求出C(0,3)，直线AC解析式为y=x+3，y=−x2−2x+3的对称轴直线x=−1，D(−1,2)，设E(m,−m2−2m+3)，则K(m,m+3)，可得S△ECD=S△CEK−S△DEK=12×(−m2−3m)×(−m)−12×(−m2−3m)×(−1−m)=−12m2−32m=−12(m+32)2+98，由二次函数性质可得答案；
(3)设P(t,t+3)，可得PB2=(t−1)2+(t+3)2，PC2=2t2，BC2=10，分三种情况列方程可解得答案．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰三角形性质及应用等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．