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第五单元 第一课时 认识面积【教案】
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这是一份第五单元 第一课时 认识面积【教案】，共5页。
5 面积 本单元的主要学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础；还有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定了基础。 面积概念是贯穿于整个单元的核心内容,教科书从以下四个方面加以体现:第一，注重面积认识的直观性和层次性；第二，注重对面积概念认识的全面性；第三，注重发展学生面积守恒的观念；第四，强化周长与面积概念的比较辨析。 为了更好地建立面积的概念，教科书没有给出面积的定义，一是避免学生死记硬背，二是避免教师将时间用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。因此教科书从让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确“面”的概念；然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教科书采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。 在之前的学习中, 学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形的周长。本单元是学生第一次学习“二维计量”，从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃，对于面积概念的真正理解会存在一定的困难,尤其是容易与周长的概念相混淆。在建立面积概念的初始阶段,要通过操作活动帮助学生加以区别。另外学生对面积单位之间的进率与长度单位之间的进率也易混淆，要注意引导学生加以辨析。 1.利用学生已有的生活经验，通过看一看、摸一摸数学书、课桌、黑板等学生熟悉的物体的面，感知物体的“面”及“面的大小”，感悟“面积”的概念。在“描周长、涂面积” “计数不同图形的周长与面积”活动中进一步加深学生对面积含义的理解。 2.建立常用面积单位的表象。通过“观察接近1平方厘米的手指甲的面积”“用手比画1平方分米的大小”“在1平方米的正方形内站满学生”等数学活动，帮助学生初步建立面积单位的表象。 3.让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。例如，在例4的教学中，可以组织学生经历用面积单位度量或拼摆不同长方形的过程，重视学生计数面积单位个数来求面积的方法，可以一个一个计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总个数。沟通长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系，使学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，自主抽象概括出长方形面积公式。 ◎教学笔记 第1课时认识面积 ▶教学内容 教科书P61~62例1、例2及“做一做”，教科书P64“练习十四”第1、2题。 ▶教学目标 1.通过丰富的数学活动，让学生感知面的存在与面的大小，并结合具体实例认识面积的含义。 2.尝试用自选单位估计和测量图形的面积，初步感悟选用正方形作为面积单位的合理性，为后续学习面积单位作准备。 3.在教学活动中培养学生的空间观念，体会面积与生活的联系。 ▶教学重点 结合实例认识面积的含义。 ▶教学难点 用正方形等自选单位估计和测量图形的面积。 ▶教学准备 课件、边长1厘米的正方形、三角形和直径1厘米的圆形纸片若干张、两张长方形（长5厘米、宽2厘米和长4厘米，宽3厘米）纸片。 ▶教学过程 一、初步感知，认识面积 1.在直观比较中引出“面积”。 （1）教师引导学生观察教科书P60情境图。 师：教室里，同学们正在打扫卫生，请大家想一想，如果两个同学用同样的速度（擦黑板的快慢程度）来擦黑板和国旗，谁先完成呢？为什么？ 【学情预设】擦国旗的同学先完成，因为黑板面比国旗面大。 师：刚才同学们说到黑板的面、国旗的面，面是什么意思?面在哪儿呢? 学生通过指、摸，说出黑板、国旗的面。 师：黑板表面的大小就是黑板面的面积，国旗表面的大小就是国旗面的面积。（板书） （2）揭示课题。 师：今天这节课我们就一起来认识面积。（板书课题:认识面积）2.初步理解面积的含义。 （1）在“摸面”活动中感受面的存在，初步感知“面积”。 师：你能像刚才那样说说其他物体表面的面积吗？ 【学情预设】学生凭直观感觉知道物体的表面大小不同，可能会说课桌表面的大小就是课桌面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积。 【教学提示】 指导学生摸“面”的方法，将“面”与“周长”直观地区分开。 教师引导学生分别摸一摸这些面，同桌间也互相说一说物体的面，充分感受面的存在。 （2）理解平面图形的面积。 师：物体表面有大有小，以前认识的长方形、正方形、三角形、圆等封闭图形，是不是也有面积呢？ 课件出示学习过的平面图形。 【学情预设】引导学生说一说各种平面图形的面积，如正方形的大小就是正方形的面积，三角◎教学笔记 形的大小就是三角形的面积…… （3）比较地图的大小。 完成教科书P64“练习十四”第2题。 师：这是从同一幅中国地图上描出的三个省（直辖市）的轮廓图，比较这三个省（直辖市）的面积大小。 【教学提示】 三个不同的省、市轮廓简图放在一起，让学生们有个直观的表象。 【学情预设】学生可能会说，四川省的面积最大，北京市的面积最小。 教师适时肯定学生的回答，并引导学生思考物体面积的具体含义。 3.归纳小结。 师：像这样，物体表面或封闭图形的大小就是物体的面积。（板书） 【设计意图】概念的建构需要经历一个观察、比较、抽象的过程。为了让学生更加直观地理解面积的含义，教师在引导学生列举大量感性材料的过程中进行充分的感知，并让学生通过观察、触摸、大小比较等数学活动感知物体或平面图形的哪些部分是“面”，直接感受“面”的存在，形成“面”的表象，感知面的大小，体会比较面的大小的方法。这些丰富的感性认识会成为学生认识面积含义的有效支撑，促进学生对面积内涵的内化。 二、自主探究，体验方法 1.呈现材料,提出问题。 教师用课件呈现两张长方形纸片，请大家比较一下，看看这两张纸片中哪个面积大，哪个面积小。 学生也拿出各自在课前准备的两张长方形纸片。 【学情预设】预设1：看不出来哪个面积大。 预设2：把两张纸片重叠起来，也无法比较出两张纸片的大小。 2.动手操作，探究体验。 师：看来直接观察、两张纸片重叠比较都有困难，我给大家一个提示：我们可以先用课前准备的小圆片、小三角形、小正方形纸片摆一摆，再想一想，选用哪种图形作单位来测量比较合适？请大家分组合作试一试。 学生小组合作用不同图形拼摆，教师组织反馈交流。 【学情预设】预设1：用圆片摆的，第一个图形摆了10个圆片，第二个图形摆了12个圆片，所以第二个图形的面积比第一个图形的大。 预设2：用三角形纸片摆的，第一个图形摆了18个三角形纸片，第二个图形摆了21个三角形纸片，所以第二个图形的面积比第一个图形的大。 预设3：用正方形纸片摆的，第一个图形摆了10个正方形纸片，第二个图形摆了12个正方形纸片，所以第二个图形的面积比第一个图形的大。 根据学生的回答，教师运用课件展示。 ◎教学笔记 【设计意图】以小组为单位，让学生经历以不同图形作面积单位度量长方形面积的过程，在拼摆过程中体会面积单位的价值和选择面积单位的依据，通过比较，感受正方形作面积单位的合理性，认识正方形是最合适的面积单位。 3.讨论比较，感悟体会。 师：同学们刚才用三种方法都比较出了两个图形的大小，用哪种图形作面积单位最合适？为什么？ 【教学提示】 如果学生没有带字典，可以摸摸比较厚的书。 【学情预设】有的学生会说“用圆片摆不好，因为圆片之间有空隙，这样就不准确了”，也有的学生会说“用正方形好，能够在图形中全部摆满，数起来也方便”。 师：正方形能铺满（也就是密铺）所测图形，而且摆放时不受位置和方向的限制，所以国际上规定用正方形作面积的单位。 三、巩固练习，提升理解 1.完成教科书P61“做一做”。 师：摸摸你的字典的封面和侧面，说说哪一个面的面积比较小。 学生能感知到字典的封面比侧面大。学生汇报时，教师要引导学生区分清楚哪是封面，哪是侧面，由于还没有学表面积，这里的侧面主要是针对一个面。 2.完成教科书P62“做一做”。 师：每个同学都选择其中的两个图形数一数。 【学情预设】学生通过数方格、比较方格的多少迁移到图形面积的大小。教师可适时提示，不足一格的按半格计算。 学生完成后展示交流，教师集中评价。 【教学提示】 交流时，让学生不仅要说出自己所填的结果，还要说明自己是怎样想的。 【设计意图】体会面积单位的价值，感悟面积和面积单位之间的关系。 3.完成教科书P64“练习十四”第1题。 学生独立在教科书上描、涂，完成后展示交流。 【学情预设】大部分学生能区分面积和周长，也有少数学生将两者混淆。在交流时，教师注意引导学生说一说为什么这样涂。 【设计意图】在学习面积的初始阶段，学生很容易将面积和周长弄混淆，通过描和涂，体验面积和周长的不同，巩固面积的概念。 四、课堂小结 师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ ▶板书设计 认识面积 黑板表面的大小就是黑板面的面积，国旗表面的大小就是国旗面的面积。 物体表面或封闭图形的大小就是物体的面积。 ◎教学笔记 ▶教学反思 在本节课的教学中，从学生熟悉的物体入手，使学生建立“面”的概念，让学生在“摸”的过程中，感知面的大小，建立面积的概念。由于有的学生会将周长与面积的概念混淆，所以在建立面积概念的初始阶段，注重采用对比的方法，帮助学生加以区分。例如学生说黑板有面积时，故意问：“是黑板的这条边吗？”，再在练习中，通过“在同一个图形中描一描、涂一涂”的活动，帮助学生进一步区别面积和周长的不同，从而加深他们对面积的含义的理解，达到了较好的效果。 ▶作业设计 见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 一、填一填。 1.《创优作业100分》的封面的大小，就是《创优作业100分》封面的（ ）。 2.课桌的表面比黑板的表面（ ）；数学书的封面比新华字典的封面（ ）。(填“大”或“小”) 3.用“△”“○”“□”作单位来测量面积，选择（ ）作面积单位最合适。 二、选择：下面的图形中，（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。 三、下面各个图形中涂色部分的面积各是多少？ 参考答案 一、1.面积 2.小 大 3.□ 二、B C 三、24 18 18
5 面积 本单元的主要学习内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础；还有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定了基础。 面积概念是贯穿于整个单元的核心内容,教科书从以下四个方面加以体现:第一，注重面积认识的直观性和层次性；第二，注重对面积概念认识的全面性；第三，注重发展学生面积守恒的观念；第四，强化周长与面积概念的比较辨析。 为了更好地建立面积的概念，教科书没有给出面积的定义，一是避免学生死记硬背，二是避免教师将时间用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。因此教科书从让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确“面”的概念；然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教科书采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。 在之前的学习中, 学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形的周长。本单元是学生第一次学习“二维计量”，从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃，对于面积概念的真正理解会存在一定的困难,尤其是容易与周长的概念相混淆。在建立面积概念的初始阶段,要通过操作活动帮助学生加以区别。另外学生对面积单位之间的进率与长度单位之间的进率也易混淆，要注意引导学生加以辨析。 1.利用学生已有的生活经验，通过看一看、摸一摸数学书、课桌、黑板等学生熟悉的物体的面，感知物体的“面”及“面的大小”，感悟“面积”的概念。在“描周长、涂面积” “计数不同图形的周长与面积”活动中进一步加深学生对面积含义的理解。 2.建立常用面积单位的表象。通过“观察接近1平方厘米的手指甲的面积”“用手比画1平方分米的大小”“在1平方米的正方形内站满学生”等数学活动，帮助学生初步建立面积单位的表象。 3.让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。例如，在例4的教学中，可以组织学生经历用面积单位度量或拼摆不同长方形的过程，重视学生计数面积单位个数来求面积的方法，可以一个一个计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总个数。沟通长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系，使学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，自主抽象概括出长方形面积公式。 ◎教学笔记 第1课时认识面积 ▶教学内容 教科书P61~62例1、例2及“做一做”，教科书P64“练习十四”第1、2题。 ▶教学目标 1.通过丰富的数学活动，让学生感知面的存在与面的大小，并结合具体实例认识面积的含义。 2.尝试用自选单位估计和测量图形的面积，初步感悟选用正方形作为面积单位的合理性，为后续学习面积单位作准备。 3.在教学活动中培养学生的空间观念，体会面积与生活的联系。 ▶教学重点 结合实例认识面积的含义。 ▶教学难点 用正方形等自选单位估计和测量图形的面积。 ▶教学准备 课件、边长1厘米的正方形、三角形和直径1厘米的圆形纸片若干张、两张长方形（长5厘米、宽2厘米和长4厘米，宽3厘米）纸片。 ▶教学过程 一、初步感知，认识面积 1.在直观比较中引出“面积”。 （1）教师引导学生观察教科书P60情境图。 师：教室里，同学们正在打扫卫生，请大家想一想，如果两个同学用同样的速度（擦黑板的快慢程度）来擦黑板和国旗，谁先完成呢？为什么？ 【学情预设】擦国旗的同学先完成，因为黑板面比国旗面大。 师：刚才同学们说到黑板的面、国旗的面，面是什么意思?面在哪儿呢? 学生通过指、摸，说出黑板、国旗的面。 师：黑板表面的大小就是黑板面的面积，国旗表面的大小就是国旗面的面积。（板书） （2）揭示课题。 师：今天这节课我们就一起来认识面积。（板书课题:认识面积）2.初步理解面积的含义。 （1）在“摸面”活动中感受面的存在，初步感知“面积”。 师：你能像刚才那样说说其他物体表面的面积吗？ 【学情预设】学生凭直观感觉知道物体的表面大小不同，可能会说课桌表面的大小就是课桌面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积。 【教学提示】 指导学生摸“面”的方法，将“面”与“周长”直观地区分开。 教师引导学生分别摸一摸这些面，同桌间也互相说一说物体的面，充分感受面的存在。 （2）理解平面图形的面积。 师：物体表面有大有小，以前认识的长方形、正方形、三角形、圆等封闭图形，是不是也有面积呢？ 课件出示学习过的平面图形。 【学情预设】引导学生说一说各种平面图形的面积，如正方形的大小就是正方形的面积，三角◎教学笔记 形的大小就是三角形的面积…… （3）比较地图的大小。 完成教科书P64“练习十四”第2题。 师：这是从同一幅中国地图上描出的三个省（直辖市）的轮廓图，比较这三个省（直辖市）的面积大小。 【教学提示】 三个不同的省、市轮廓简图放在一起，让学生们有个直观的表象。 【学情预设】学生可能会说，四川省的面积最大，北京市的面积最小。 教师适时肯定学生的回答，并引导学生思考物体面积的具体含义。 3.归纳小结。 师：像这样，物体表面或封闭图形的大小就是物体的面积。（板书） 【设计意图】概念的建构需要经历一个观察、比较、抽象的过程。为了让学生更加直观地理解面积的含义，教师在引导学生列举大量感性材料的过程中进行充分的感知，并让学生通过观察、触摸、大小比较等数学活动感知物体或平面图形的哪些部分是“面”，直接感受“面”的存在，形成“面”的表象，感知面的大小，体会比较面的大小的方法。这些丰富的感性认识会成为学生认识面积含义的有效支撑，促进学生对面积内涵的内化。 二、自主探究，体验方法 1.呈现材料,提出问题。 教师用课件呈现两张长方形纸片，请大家比较一下，看看这两张纸片中哪个面积大，哪个面积小。 学生也拿出各自在课前准备的两张长方形纸片。 【学情预设】预设1：看不出来哪个面积大。 预设2：把两张纸片重叠起来，也无法比较出两张纸片的大小。 2.动手操作，探究体验。 师：看来直接观察、两张纸片重叠比较都有困难，我给大家一个提示：我们可以先用课前准备的小圆片、小三角形、小正方形纸片摆一摆，再想一想，选用哪种图形作单位来测量比较合适？请大家分组合作试一试。 学生小组合作用不同图形拼摆，教师组织反馈交流。 【学情预设】预设1：用圆片摆的，第一个图形摆了10个圆片，第二个图形摆了12个圆片，所以第二个图形的面积比第一个图形的大。 预设2：用三角形纸片摆的，第一个图形摆了18个三角形纸片，第二个图形摆了21个三角形纸片，所以第二个图形的面积比第一个图形的大。 预设3：用正方形纸片摆的，第一个图形摆了10个正方形纸片，第二个图形摆了12个正方形纸片，所以第二个图形的面积比第一个图形的大。 根据学生的回答，教师运用课件展示。 ◎教学笔记 【设计意图】以小组为单位，让学生经历以不同图形作面积单位度量长方形面积的过程，在拼摆过程中体会面积单位的价值和选择面积单位的依据，通过比较，感受正方形作面积单位的合理性，认识正方形是最合适的面积单位。 3.讨论比较，感悟体会。 师：同学们刚才用三种方法都比较出了两个图形的大小，用哪种图形作面积单位最合适？为什么？ 【教学提示】 如果学生没有带字典，可以摸摸比较厚的书。 【学情预设】有的学生会说“用圆片摆不好，因为圆片之间有空隙，这样就不准确了”，也有的学生会说“用正方形好，能够在图形中全部摆满，数起来也方便”。 师：正方形能铺满（也就是密铺）所测图形，而且摆放时不受位置和方向的限制，所以国际上规定用正方形作面积的单位。 三、巩固练习，提升理解 1.完成教科书P61“做一做”。 师：摸摸你的字典的封面和侧面，说说哪一个面的面积比较小。 学生能感知到字典的封面比侧面大。学生汇报时，教师要引导学生区分清楚哪是封面，哪是侧面，由于还没有学表面积，这里的侧面主要是针对一个面。 2.完成教科书P62“做一做”。 师：每个同学都选择其中的两个图形数一数。 【学情预设】学生通过数方格、比较方格的多少迁移到图形面积的大小。教师可适时提示，不足一格的按半格计算。 学生完成后展示交流，教师集中评价。 【教学提示】 交流时，让学生不仅要说出自己所填的结果，还要说明自己是怎样想的。 【设计意图】体会面积单位的价值，感悟面积和面积单位之间的关系。 3.完成教科书P64“练习十四”第1题。 学生独立在教科书上描、涂，完成后展示交流。 【学情预设】大部分学生能区分面积和周长，也有少数学生将两者混淆。在交流时，教师注意引导学生说一说为什么这样涂。 【设计意图】在学习面积的初始阶段，学生很容易将面积和周长弄混淆，通过描和涂，体验面积和周长的不同，巩固面积的概念。 四、课堂小结 师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ ▶板书设计 认识面积 黑板表面的大小就是黑板面的面积，国旗表面的大小就是国旗面的面积。 物体表面或封闭图形的大小就是物体的面积。 ◎教学笔记 ▶教学反思 在本节课的教学中，从学生熟悉的物体入手，使学生建立“面”的概念，让学生在“摸”的过程中，感知面的大小，建立面积的概念。由于有的学生会将周长与面积的概念混淆，所以在建立面积概念的初始阶段，注重采用对比的方法，帮助学生加以区分。例如学生说黑板有面积时，故意问：“是黑板的这条边吗？”，再在练习中，通过“在同一个图形中描一描、涂一涂”的活动，帮助学生进一步区别面积和周长的不同，从而加深他们对面积的含义的理解，达到了较好的效果。 ▶作业设计 见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 一、填一填。 1.《创优作业100分》的封面的大小，就是《创优作业100分》封面的（ ）。 2.课桌的表面比黑板的表面（ ）；数学书的封面比新华字典的封面（ ）。(填“大”或“小”) 3.用“△”“○”“□”作单位来测量面积，选择（ ）作面积单位最合适。 二、选择：下面的图形中，（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。 三、下面各个图形中涂色部分的面积各是多少？ 参考答案 一、1.面积 2.小 大 3.□ 二、B C 三、24 18 18
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