2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题01 集合与常用逻辑用语

这是一份2024年高一上学期期末数学备考分类汇编（北京专用）专题01 集合与常用逻辑用语，共9页。试卷主要包含了，都有，，，则称为幸运集，设集合，集合，则与的关系为，已知集合，已知非空集合，不等式的解集为，设全集，集合，，集合，的非空子集是 　 　，集合的子集个数为等内容，欢迎下载使用。


元素与集合关系的判断
1．（2023上·北京大兴·高一统考期末）若集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋•石景山区期末）设为非空实数集且满足：对任意给定的，，可以相同），都有，，，则称为幸运集．有以下结论：
①集合，，0，1，为幸运集；
②集合，为幸运集；
③若集合，为幸运集，则为幸运集；
④若集合为幸运集，则一定有．
其中正确结论的序号是 ．
3．（2023春•朝阳区期末）已知集合为非空数集，且同时满足下列条件：
（ⅰ）；
（ⅱ）对任意的，任意的，都有；
（ⅲ）对任意的且，都有．
给出下列四个结论：
①；
②；
③对任意的，，都有；
④对任意的，，都有．
其中所有正确结论的序号是 ．
集合的包含关系判断及应用
4．（2022秋•朝阳区期末）设集合，集合，则与的关系为
A．B．C．D．
5．（2023春•海淀区校级期末）已知集合，，为使得，则实数可以是
A．0B．1C．2D．
6．（2022秋•昌平区期末）已知集合．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．
7．（2022秋•延庆区期末）已知非空集合，不等式的解集为．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
8．（2022秋•门头沟区期末）设全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围．
子集与真子集
9．（2021秋•大兴区期末）集合，的非空子集是 ．
10．（2021春•海淀区校级期末）集合的子集个数为
A．4B．6C．7D．8
11．（2022秋•丰台区期末）已知集合．若集合是的含有个元素的子集，且中的所有元素之和为0，则称为的“元零子集”．将的所有“元零子集”的个数记为．
（Ⅰ）写出的所有“2元零子集”；
（Ⅱ）求证：当，且时，；
（Ⅲ）求（1）（2）（9）的值．
并集及其运算
12．（2022秋•通州区期末）已知集合，，则
A．B．C．D．
13．（2022秋•海淀区校级期末）若集合，，则
A．B．或C．D．或
14．（2022秋•北京期末）已知集合，，则
A．，B．，C．D．，
15．（2021春•石景山区期末）已知集合，，则
A．B．C．D．
16．（2022秋•西城区期末）已知集合，，则
A．，B．，C．，D．，
交集及其运算
17．（2023春•海淀区期末）已知集合，，0，1，，则
A．，B．，1，C．，0，1，D．，，0，1，
18．（2023春•顺义区期末）已知集合，，则
A．，B．，C．，D．，
19．（2022秋•东城区校级期末）已知集合，，，0，，，，则
A．，B．，C．，，D．，
20．（2023春•东城区校级期末）已知集合，，则
A．B．，C．，0，D．，
21．（2022秋•海淀区校级期末）已知集合，，，则
A．B．C．D．
22．（2022秋•海淀区校级期末）设集合，，则等于
A．B．C．D．
23．（2022秋•西城区校级期末）设全集，集合，，则
A．B．C．D．
补集及其运算
24．（2022秋•大兴区期末）已知集合，则
A．或B．或C．或D．或
25．（2022秋•西城区期末）已知全集，，0，1，2，，集合，则
A．，0，B．，2，C．，，D．，0，
26．（2022秋•朝阳区期末）已知全集，集合，则
A．，，B．，，
C．，，D．，，
交、并、补集的混合运算
27．（2023春•东城区校级期末）集合，，则
A．B．C．D．
28．（2022秋•怀柔区期末）已知集合，．
（Ⅰ）当时，求，，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
29．（2022秋•石景山区期末）已知全集，若集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
充分条件与必要条件
30．（2023春•顺义区期末）“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
31．（2023春•石景山区期末）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
32．（2023春•朝阳区期末）设，，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
33．（2023春•东城区校级期末）“”是“在上恒成立”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
34．（2023春•密云区期末）“”是“”成立的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
35．（2023春•丰台区校级期末）若、为实数，则“”是“或”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
36．（2022秋•西城区校级期末）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
全称量词命题的否定
37．（2023春•密云区期末）已知命题，，则命题的否定是
A．，B．，
C．，D．，
38．（2022秋•海淀区校级期末）命题“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
39．（2023春•东城区校级期末）设命题，，则为
A．，B．，C．，D．，
40．（2023春•顺义区校级期末）设命题，，则为
A．，B．，
C．，D．，
41．（2023春•顺义区期末）命题“，”的否定是
A．，B．，C．，D．，
存在量词命题的否定
42．（2022秋•怀柔区期末）若命题 “，”，则为
A．，，B．，
C．，D．，
43．（2022秋•密云区期末）设，，则命题的否定是
A．， B．，
C．， D．，
44．（2022秋•石景山区期末）设命题，，则为
A．，B．，C．，D．，
45．（2023春•海淀区期末）已知命题，，则为
A．，B．，C．，D．，
46．（2023上·北京朝阳·高一统考期末）已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若命题“，不等式恒成立”是假命题，求实数的取值范围．
47．（2023上·北京海淀·高一统考期末）已知集合
(1)求集合中的所有整数；
(2)若，求实数的取值范围.
48．（2023上·北京丰台·高一统考期末）已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数a，b的值；
(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得，求实数m的取值范围．
条件①：集合；
条件②：集合．
注：如果选择多个条件分别作答，挍第一个解答计分．
49．（2022上·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考阶段练习）已知集合，.
(1)当时，求出；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
50．（2023上·北京顺义·高一统考期末）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；
(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.