（期末复习讲义）第9单元数学广角—集合-2023-2024学年三年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）

这是一份（期末复习讲义）第9单元数学广角—集合-2023-2024学年三年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共17页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．图中的“？”处表示（ ）。
A．两项比赛都参加的学生B．两项比赛都不参加的学生C．参加踢毽或跳绳比赛的学生
2．三（2）班同学们去摘水果，每人最少摘了一种水果。摘苹果的有17人，摘梨子有16人，两种水果都摘的有3人。三（2）班共有（ ）人。
A．36B．33C．27D．30
3．三（1）班有35人，参加体育队的有18人，参加文艺队的有19人，每人至少参加一个队，那么这个班两个队都参加的有（ ）人。
A．2B．37C．1
4．聪聪把两张长8cm的直条粘在一起，粘后长14cm，聪聪的粘法是（ ）。
A． B．
C． D．
5．同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（ ）人。
A．60B．42C．50D．46
6．根据下面集合图，可以得出参观熊猫馆的有（ ）人，参观大象馆的有（ ）人。
A．7；18B．12；18C．25；30D．30；25
7．某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，两种称号都获得的有15人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（ ）人。
A．57B．62C．42
8．同学们到动物园参观，参观狮子馆的有25人，参观老虎馆的有30人，两个馆都参观的有16人，去动物园的一共有（ ）人。
A．36B．39C．55
二、填空题
9．
(1)既荣获“阅读之星”又荣获“创造之星”的有( )人。
(2)上光荣榜的一共有( )人。
10．三（1）班去游乐场游玩，坐摩天轮的有23人，坐过山车的有18人，每人至少玩一项，两项都玩的有11人。三（1）班去游乐场的一共有( )人。
11．明明爱吃的水果有：苹果、香蕉、葡萄、西瓜、梨。亮亮爱吃的水果有：石榴、西瓜、枣、香蕉、火龙果。两人都爱吃的水果有( )种。
12．如图是三（1）班同学参加唱歌和书法小组的情况，由图可知，三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有( )人；参加唱歌小组或书法小组的共有( )人。

13．301班有42人，每人至少订一种刊物，订《漫数学家的故事》的有35人，订《科技世界》的有25人，两种刊物都订的有( )人。
14．三（2）班有42人，每人做了两道思考题，做对第一题的有29人，两题都做对的有17人，做对第二题的有( )人。
15．三（1）班班主任调查了班里学生喜欢《熊出没》动画片中熊大和熊二的人数。三（1）班喜欢熊大的有34人，喜欢熊二的有26人，熊大和熊二都喜欢的有18人，三（1）班每人至少喜欢熊大和熊二中的一个。三（1）班一共有( )人。
16．三（6）班学生喜欢吃苹果的有30人，喜欢吃香蕉的有20人，两种水果都喜欢吃的有10人，这个班一共有( )人。
三、判断题
17．在庆六一联欢会上，其中有15人参加了跳舞表演，有20人参加了歌唱表演，有8人这两项都参加了。那么只参加歌唱表演的正确列式是15＋20－8。( )
18．三（1）班同学喜欢打篮球有16人，喜欢踢足球有15人，两项都喜欢的有8人，一共调查了31人。( )
19．李强家昨天和今天吃的蔬菜情况如下，他家这两天共吃了8种蔬菜。( )
20．某班每人都至少订阅了一种报纸，其中订阅《英语报》的有 18 人，订阅《语文报》的有 20 人，两种报纸都订的有 4 人，全班一共有 38 人。( )
四、解答题
21．小明一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、舅妈、小明、叔叔6人采摘了西红柿，奶奶、妈妈、爷爷、小明4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜。
（1）采摘西红柿和黄瓜的共有几人？
（2）采摘西红柿和草莓的共有几人？
22．下面是三年一班参加跳绳、踢毽子比赛的学生名单。
（1）填空。
（2）参加跳绳和踢毽子比赛的一共有（ ）人。
23．三（1）、三（2）班共有78个学生，现统计学生们喜欢小说类还是文学类的图书，其中喜欢小说类的有39人，既喜欢小说类又喜欢文学类的有18人。喜欢文学类的有多少人？
24．三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？
25．三年级学生参加语文兴趣组的有20人，数学兴趣组的有23人，两样都参加的有8人。参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有多少人？
26．某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
27．学校的社团活动，三一班每个人都参加了书法或绘画活动。参加书法的有25人，参加绘画的有30人，两项都参加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。
28．下面是三（1）班一组同学订阅《语文报》、《数学报》的学生名单。
（1）把学生名字填在合适的圈里。
（2）三（1）班一组只订阅《语文报》的学生有（ ）人，只订阅《数学报》的学生有（ ）人，既订阅《语文报》又订阅《数学报》的学生有（ ）人。
（3）三（1）班一组订阅这两种报的学生共有（ ）人。
29．同学们到动物园游玩；参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
（1）把上图填写完整。
（2）去动物园的一共有（ ）人。
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
参考答案
1．A
【分析】根据集合问题的特点可知，图中的“？”处表示既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛的学生，依此选择。
【详解】根据分析可知，图中的“？”处表示两项比赛都参加的学生。
故答案为：A
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握集合问题的特点。
2．D
【分析】先用17加上16求出摘苹果与摘梨子的人数和，再减去两种水果都摘的3人即重复计算的人数，就是三（2）班的人数。
【详解】
（人）
故答案为：D
【分析】此题考查利用集合解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
3．A
【分析】参加体育队和参加文艺队的人数之和是18＋19＝37人，这比已知的总人数多了37－35＝2人，这就是重复加的两个队都参加的人数。
【详解】18＋19－35
＝37－35
＝2（人）
两个队都参加的有2人。
故答案为：A
【分析】此题考查集合的应用。
4．C
【分析】两张各长8cm的直条粘接成一条较长的直条，根据加法的意义，两条直条全长是8＋8＝16（cm），由于重叠粘合处是重合的，根据减法的意义，用总长减去重叠部分长度，即得粘接后的直条长多少厘米，再选择粘贴后总长是14cm的即可。
【详解】A．8＋8－3
＝16－3
＝13（cm）
B．8＋8－1
＝16－1
＝15（cm）
C．8＋8－2
＝16－2
＝14（cm）
D．8＋8＝16（cm）
所以聪聪把两张长8cm的直条粘在一起，粘后长14cm，聪聪的粘法是。
故答案为：C
【分析】完成本题要注意重叠粘合是重合的，应减去重合的部分。
5．B
【分析】用参观猴山的人数加上参观狮子馆的人数，减去两个馆都参观的人数，求出去动物园的一共有多少人。
【详解】28＋32－18＝42（人）
去动物园的一共有42人。
故答案为：B
【分析】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
6．C
【分析】根据图示可知，两个馆都参观的有18人，只参观熊猫馆的有7人，只参观大象馆的有12人，用只参观这个馆的人数加两个馆都参观的人数，即可得到参观这个馆的人数，依此计算并选择。
【详解】7＋18＝25（人）
12＋18＝30（人）
参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人。
故答案为：C
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
7．C
【分析】由题可得，用获得“阅读之星”称号的人数加上获得“速算小能手”称号的人数，再减去两种称号都获得的人数，即可求出总人数。
【详解】22＋35－15
＝57－15
＝42（人）
三（1）班一共有42人。
故答案为：C
【分析】此题主要考查了集合的实际应用，解题关键在于掌握“总数＝两部分之和－重叠部分”。
8．B
【分析】参观狮子馆的人数加参观老虎馆的人数，再减去两个馆都参观的人数，等于去动物园总共的人数。
【详解】25＋30－16
＝55－16
＝39（人）
故答案为：B
【分析】熟练掌握集合问题知识是解答本题的关键。
9．(1)4
(2)14
【分析】（1）在光荣榜中找到既在“阅读之星”中，又在“创造之星”中的人名，数出数量即可。
（2）把“阅读之星”中的人数和“创造之星”中的人数相加，再减去既荣获“阅读之星”又荣获“创造之星”的人数即可。
【详解】（1）既荣获“阅读之星”又荣获“创造之星”的有（4）人。
（2）9×2－4
＝18－4
＝14（人）
上光荣榜的一共有（14）人。
10．30
【分析】用坐摩天轮的人数加上坐过车山的人数可知这里多算了一次两项都玩的人数，用刚才算出的总人数减去两项都玩的人数即可得到总人数。
【详解】23＋18－11
＝41－11
＝30（人）
【分析】本题考查的是集合问题，理解记忆公式总人数＝参加两项的总人数－两项都参加的人数。
11．2
【分析】根据题意可知，两人都爱吃的水果有：香蕉、西瓜，依此填空即可。
【详解】根据分析可知，两人都爱吃的水果有2种。
【分析】此题考查的是集合问题，先找出两人都爱吃的水果的名称，然后再填空。
12． 3 10
【分析】由图可知，中间圆圈内的3人，就是三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的人数。把图中三部分的人数相加就是总人数；据此解答。
【详解】根据分析：三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有3人；4＋3＋3＝10（人），参加唱歌小组或书法小组的共有10人。
【分析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
13．18
【分析】已知301班有42人，每人至少订一种刊物，订《漫数学家的故事》的有35人，订《科技世界》的有25人，则两种都订的人数等于订《漫数学家的故事》的人数加订《科技世界》的人数减总人数，据此解答。
【详解】35＋25－42
＝60－42
＝18（人）
所以两种刊物都订的有18人。
【分析】理解容斥原理的概念及各数据的计算方法是解答本题的关键。
14．30
【分析】根据题意，用总人数减去做对第一题的人数，得到只做对第二题而做错第一题的人数，再加上两题都做对的人数，即可求出做对第二题的有多少人。
【详解】
（人）
所以，做对第二题的有30人。
【分析】解题的关键在于只做对第二题的人和两题都做对的人都属于做对第二题的人。
15．42
【分析】用喜欢熊大的人数加上喜欢熊二的人数，再减去熊大和熊二都喜欢的人数即可；代数解答。
【详解】根据分析：34＋26－18＝42（人），所以三（1）班一共有42人。
【分析】掌握集合问题的计算方法是解答本题的关键。
16．40
【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，喜欢吃苹果的人数＋喜欢吃香蕉的人数－两种水果都喜欢吃的人数＝这个班的总人数，依此列式并计算。
【详解】30＋20－10
＝50－10
＝40（人）
这个班一共有40人。
17．×
【分析】根据题意，有15人参加跳舞表演，有20人参加歌唱表演，有8人这两项都参加了，那么参加歌唱表演的20人里面包含了还参加跳舞表演的8人，所以只参加歌唱表演的人数是（20－8）人。
【详解】20－8＝12（人）
只参加歌唱表演的正确列式是20－8。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查集合问题，要弄清楚每个集合中包含与排除的关系。
18．×
【分析】先用16加上15求出两者的和，再减去重复计算的8人即可。
【详解】16＋15－8
＝31－8
＝23（人）
一共调查了23人，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【分析】此题主要考查集合问题的灵活应用，总人数＝（A＋B）－既A又B。
19．√
【分析】李强家昨天吃了5种蔬菜，今天吃了5种蔬菜，但昨天和今天都吃了油菜和豆角，因此两天一共吃蔬菜的种类数＝昨天吃蔬菜的种类数＋今天吃蔬菜的种类数－昨天和今天都吃的种类数，依此计算。
【详解】5＋5－2
＝10－2
＝8（种）
即他家这两天共吃了8种蔬菜。
故答案为：√
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
20．×
【分析】根据题意，先用订阅《英语报》的人数加上订阅《语文报》的人数，再减去两种报纸都订的人数，即是全班的总人数。
【详解】18＋20－4＝34（人），全班一共有34人。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查集合问题（容斥问题），关键是是要弄清楚每个集合中包含与排除的关系。
21．图见详解
（1）9人；
（2）8人
【分析】先根据题意将图填完整即可。
（1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，采摘西红柿的人数＋采摘黄瓜的人数－西红柿和黄瓜都采摘的人数＝采摘西红柿和黄瓜的总人数，采摘西红柿的人数＋采摘草莓的人数－西红柿和草莓都采摘的人数＝采摘西红柿和草莓的总人数，依此解答。
【详解】填图如下：
（1）6＋3＝9（人）
答：采摘西红柿和黄瓜的共有9人。
（2）6＋4－2
＝10－2
＝8（人）
答：采摘西红柿和草莓的共有8人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
22．（1）3；2；4
（2）9
【分析】（1）根据题意可知，两项都参加的有张兰和王红共2人。参加跳绳的有5人，只参加跳绳的有3人。参加踢毽子的有6人，只参加踢毽子的有4人。
（2）用参加跳绳人数加上参加踢毽子的人数，再减去两项都参加的人数，求出参加跳绳和踢毽子比赛的总人数。
【详解】（1）
（2）5＋6－2＝9（人）
参加跳绳和踢毽子比赛的一共有9人。
【分析】本题考查集合问题，填集合图时应明确图中各部分表示的意义。集合问题中，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
23．57人
【分析】从喜欢小说类的39人中去掉既喜欢小说类又喜欢文学类的18人，剩下的人数就是只喜欢小说类的，用总人数减去只喜欢小说类的，剩下的就是喜欢文学类的。
【详解】39－18＝21（人）
78－21＝57（人）
答：喜欢文学类的有57人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
24．5人
【分析】三（2）班共有38人，用三（2）班的总人数减去只做对第一题的人数，再减去两题都做对的人数，即可得到只做对第二题的人数。据此解答。
【详解】38－15－18
＝23－18
＝5（人）
答：只做对第二题的有5人。
【分析】本题考查学生对集合的掌握。解决容斥问题的关键是是要弄清楚每个集合中包含与排除的关系。
25．35人
【分析】根据题意可知，参加语文兴趣组的人数＋参加数学兴趣组的人数－两个兴趣组都参加的人数＝参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的总人数，依此列式并计算即可。
【详解】20＋23－8
＝43－8
＝35（人）
答：参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有35人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
26．11人
【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
【详解】36＋25－50
＝61－50
＝11（人）
答：即用文字又用语音提问的有11人。
【分析】本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。
27．39人；9；16；14；
【分析】参加书法的人数－两项都参加的人数＝只参加书法的人数，参加绘画的人数－两项都参加的人数＝只参加绘画的人数，只参加书法的人数＋只参加绘画的人数＋两项都参加的人数＝总人数，依此解答。
【详解】25－16＝9（人）
30－16＝14（人）
9＋14＋16＝39（人）
答：三一班有39人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
28．（1）见详解
（2）5；4；2
（3）11
【分析】（1）先把两种报都订阅的学生找出来，填在交叉的部分，再把只订阅《语文报》、只订阅《数学报》的学生填在独立的部分即可；
（2）根据（1）的答案，分别数出三（1）班一组只订阅《语文报》的学生人数，只订阅《数学报》的学生人数，既订阅《语文报》又订阅《数学报》的学生人数；
（3）把三（1）班一组只订阅《语文报》的学生人数、只订阅《数学报》的学生人数、既订阅《语文报》又订阅《数学报》的学生人数相加，即可求出三（1）班一组订阅这两种报的学生共有多少人。
【详解】（1）
（2）三（1）班一组只订阅《语文报》的学生有5人，只订阅《数学报》的学生有4人，既订阅《语文报》又订阅《数学报》的学生有2人。
（3）5＋4＋2＝11（人）
三（1）班一组订阅这两种报的学生共有11人。
【分析】此题主要考查集合问题的实际运用，在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考。
29．（1）见详解
（2）37
（3）只参观一个馆的共有多少人；19人（答案不唯一）
【分析】（1）都参观的有18人，只参观熊猫馆的有25－18＝7（人），只参观大象馆的有30－18＝12（人），根据信息补全图；
（2）参观熊猫馆的人数＋参观大象馆的人数－两个馆都参观的人数＝去动物园的总人数；
（3）根据信息提出问题并解答，合理即可；只参观一个馆的有多少人？用总人数减去都参观的人数计算；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）如图：
（2）25＋30－18＝37（人），所以去动物园的一共有37人。
（3）问：只参观一个馆的共有多少人？
25＋30－18－18＝19（人）
答：只参观一个馆的共有19人。（答案不唯一）
【分析】掌握“集合问题”的计算方法是解答本题的关键。
光荣榜
“阅读之星”名单 “创造之星”名单
张明 王梅 申雪芳 张乐天 杨晨 江玲
杨军 刘乐乐 赵小雪 王梅 罗艳 赵阔
张冬冬 罗艳 田林 刘乐乐 田林 李汪洋
跳绳
李明
黄强
张兰
李芳
王红
踢毽子
张兰
于丽
周燕
陈东
赵伟
王红
《语文报》
杨华
李明
于小东
马亮
王可
万红
田军
《数学报》
宋小林
王可
孙丽
李明
刘宇
丁云