（期末必考）圆的周长和面积解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错应用题（北师大版）

这是一份（期末必考）圆的周长和面积解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错应用题（北师大版），共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。


一、解答题
1．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34米，内直径14米；另一座外直径26米，内直径也是14米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？
2．阳光公园新建了一块圆形草坪，草坪的半径是30米，在草坪的外面有一条宽2米的鹅卵石路。现在要在路的外侧每隔3.14米栽一棵梧桐树，一共要栽多少棵梧桐树？
3．英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。
4．广场中央有一个直径为8米的圆形水池。工人要在水池周围种植2米宽的环形花坛，并在花坛外沿围圈防护栏。
（1）环形花坛的面积有多大？
（2）防护栏的长度是多少米？
5．一个圆形餐桌， 桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？
6．如图，一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路，长约1.41km。

（1）这个公园的围墙有多长？
（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？
（3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？
（4）请你再提出一些数学问题并试着解决。
7．图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
8．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？
9．“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别是3和4，根据，可以知道斜边的长为5。你能根据图中两条直角边的长度，求出图中涂色部分的面积？

10．世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？
11．明明家有一口圆形水池，水池的直径是6米，现在水池的周围要修一条1米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
12．小明和小芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走83米，小芳每分钟走74米。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
13．张红同学计划用12.56米长的篱笆靠墙围一个半圆形的兔舍（靠墙一边不围篱笆），这个半圆形兔舍的面积是多少？
14．在一个半径为8米的圆形空地中央修建了一个半径为2米的圆形喷泉（如下图），剩下的部分栽花（阴影部分），栽花的面积是多少平方米？（π取3.14）

15．一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？
16．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）

17．一个钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？这时时针扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留两位小数）
18．公园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米，要在花坛的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？另在小路的外围围一圈栏杆，需要栏杆多少米？
19．小林爸爸新买了一张圆形餐桌，桌面的直径是2米。
（1）如果每个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
（2）为了方便大家夹菜，爸爸又在餐桌中央放了一个直径是1米的圆形转盘，剩下桌面的面积是多少？
20．公园里有一个周长31.4米的圆形草坪，预备在草坪正中央安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
21．如图，在一直径是20米的半圆形池塘周围，修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），如果修这条小路每平方米需要100元，修完这条小路一共需要多少元？
22．小明家离电影院4500米，他晚上7：30骑自行车从家去电影院，已知这辆自行车车轮的外直径是0.5米，每分钟转100周，如果电影晚上8：00开始，小明能在电影开始前赶到电影院吗？
23．一辆自行车轮胎外直径是70cm，如果每分钟转150圈，那么一小时能行多少千米？（得数保留整千米）
24．公园里有一块半径为10米的圆形草地。
（1）如果在草地的外围铺一条宽2米的环形路方便游客行走，这条环形路的面积是多少平方米？
（2）准备给这块草地安装自动旋转喷灌装置。现在有射程为20米、10米、12米的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？安装在什么位置？
25．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？

参考答案
1．376.8平方米
【分析】这个楼座的形状是圆环形的，根据圆环的面积＝，其中R是外圆的半径，r是内圆的半径，将数据带入公式分别计算面积，然后求差即可。
【详解】34÷2＝17（米）
14÷2＝7（米）
26÷2＝13（米）
14÷2＝7（米）
＝
＝
＝（平方米）
＝
＝
＝376.8（平方米）
753.6－376.8＝376.8（平方米）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。
【分析】考查圆环面积的计算方法，重点是能够熟记圆环面积的计算公式。
2．64棵
【分析】根据圆的周长公式＝2πr，代入数值计算出圆形鹅卵石路的周长，由于在路的外侧栽树，那么相当于植树问题中的一端植树一端不植树，则用小路的周长除以每隔3.14米栽一颗梧桐树，所得商即为一共要栽多少棵梧桐树，据此解答。
【详解】2×3.14×（30＋2）÷3.14
＝6.28×32÷3.14
＝200.96÷3.14
＝64（棵）
答：一共要栽64棵梧桐树。
【分析】解答本题的关键是先明确鹅卵石路所在圆的半径，再结合圆的周长公式来求解，同时熟练掌握封闭图形一端植树一端不植树，则间距数＝棵数。
3．20米；理由见详解
【分析】具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。
答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。
【分析】题要求用圆的有关知识解决问题，解决问题的关键是根据题意，根据圆的周长公式，求得半径；从而确定自动旋转喷灌装置的射程。
4．（1）62.8平方米
（2）37.68米
【分析】（1）由题意可知：环形花坛是一个圆环，内圆半径是8÷2＝4米，外圆半径是4＋2＝6米，代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）计算即可；
（2）由题意可知：求防护栏的长度就是求半径是6米的圆的周长，据此解答。
【详解】（1）8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：环形花坛的面积是62.8平方米。
（2）3.14×6×2
＝3.14×12
＝37.68（米）
答：防护栏的长度是37.68米。
【分析】本题主要考查圆环面积公式及圆的周长公式的实际应用。
5．392.5平方分米
【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）
圆桌的半径：7＋3＝10（分米）
桌布的半径：10＋5＝15（分米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方分米）
答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。
【分析】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。
6．（1）6.28千米
（2）正北；2千米
（3）3.0144平方千米
（4）如果沿着水泥路到东西南北四个门走一下，需要走多长的路？（答案不唯一）
需要走5.64千米的路。
【分析】由题干及图示所知，这个公园和小湖都是圆形的。
（1）要求公园的围墙有多长，实际求的是圆的周长，圆的半径已知，代入圆的周长公式即可求出；
（2）要确定位置，首先要确定观察点，这里的观察点是南门，南与北相对，所以北门在南门的正北，南北门的距离是半径的2倍，代入数据即可求出；
（3）陆地面积＝公园面积一小湖面积，公园小湖都是圆形，二者半径都已知，代入数据即可；
（4）可提有关正方形周长计算的问题，利用正方形周长公式求出。
【详解】（1）2×3.14×1＝6.28（千米）
答：这个公园的围墙有6.28千米。
（2）1×2＝2（千米）
答：北门在南门的正北方向，距离南门2千米。
（3）陆地面积：
＝3.14－3.14×0.04
＝3.14－0.1256
＝3.0144 （平方千米）
答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。
（4）如果沿着水泥路到东西南北四个门走一下，需要走多长的路？（答案不唯一）
1.41×4＝5.64（千米）
答：需要走5.64千米的路。
【分析】此题主要考查的是圆的面积公式和圆环的面积公式的灵活应用，以及搜集数学信息、提出问题、解决问题的能力。
7．6.28米；2.57平方米
【分析】门洞的周长相当于两个圆的周长，圆的直径是1米，根据圆的周长C＝计算即可；这个门洞的面积相当于两个圆的面积以及1个边长是1米的正方形面积，根据圆的面积S＝，正方形的面积＝边长×边长，然后将两个面积相加即可。
【详解】周长：
3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（米）
面积：
＝1.57＋1
＝2.57（平方米）
答：这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。
【分析】考查圆的周长以及圆的面积计算方法，重点是熟练掌握计算公式。
8．1285米
【分析】跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成，则两个半圆可组合成一个直径为50米的圆，圆的周长就为跑道两端半圆长度，根据圆周长＝πd得出；由于跑道占了中间正方形的两条边，即两个50米，两者相加得到跑道长度，再乘5即可得出答案。
【详解】小晨一共跑了：
（米）
答：小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是1285米。
【分析】本题主要考查的是圆周长应用，解题的关键是熟练掌握圆周长计算公式，进而得出答案。
9．54.5平方分米
【分析】图上部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，圆的面积S＝πr2，三角形面积等于底×高÷2。据此解答。
【详解】假设圆的直径为d，由题目可知：
在直角三角形中，62＋82＝d2＝100
则有，d2＝100，所以，d＝10分米。
3.14×（10÷2）2－6×8÷2
＝3.14×52－24
＝3.14×25－24
＝78.5－24
＝54.5（平方分米）
答：图中涂色部分的面积是54.5平方分米。
【分析】解题关键要根据所给的勾股定理，求出未知的圆的直径。
10．188.4米
【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。
【详解】20÷30＝
×90×3.14
＝60×3.14
＝188.4（米）
答：他在空中大约移动了188.4米。
【分析】本题主要考查圆的周长公式的应用，求出东东坐摩天轮的时间占摩天轮旋转一周所用时间的分率并熟记圆的周长公式是解答题目的关键。
11．21.98平方米
【分析】根据题意可知，水池的半径是（6÷2）米，最外圆的半径是（6÷2＋1）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
【分析】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
12．（1）200米
（2）31400平方米
【分析】（1）已知小明、小芳的速度和两人的相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，即可求出这个圆形场地的周长；
再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形场地的直径。
（2）求它的占地面积，就是求这个圆形场地的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，以及半径r＝d÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）圆的周长：
（83＋74）×4
＝157×4
＝628（米）
直径：628÷3.14＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【分析】（1）本题考查圆的周长公式的灵活运用，根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长是解题的关键。
（2）本题考查圆的面积公式的运用。
13．25.12平方米
【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×12.56÷2÷3.14即可求出半径，也就是4米，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42÷2即可求出半圆的面积。
【详解】2×12.56÷2÷3.14＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
答：这个半圆形兔舍的面积是25.12平方米。
【分析】本题考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。。
14．188.4平方米
【分析】栽花的部分是个圆环，根据S圆环＝π（R2－r2），列式解答即可。
【详解】3.14×（82－22）
＝3.14×（64－4）
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
答：栽花的面积是188.4平方米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
15．25分钟
【分析】已知这辆自行车车轮直径为70厘米，先把70厘米化为以米作单位的数，是0.7米，再根据圆的周长＝πd，求得车轮一周的长度；因为车轮平均每分钟转100圈，那么就是说车轮每分钟行驶3.14×0.7×100＝219.8（米）；又知要行驶完5495米的大桥，根据时间＝路程÷速度，列式为：5495÷（3.14×0.7×100）。
【详解】70厘米＝0.7米
5495÷（3.14×0.7×100）
＝5495÷219.8
＝25（分钟）
答：行驶完5495米的大桥需要25分钟。
【分析】考查了有关圆的周长在实际中的应用，同时需要熟悉路程、速度和时间三者的关系。
16．61.74平方米
【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】长方形的面积：
10×9＝90（平方米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
种草的面积：
90－28.26＝61.74（平方米）
答：种草的面积是61.74平方米。
【分析】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。
17．62.8厘米；16.75平方厘米
【分析】从1时到2时，分针走了1圈，时针走了1大格，一共有12格；根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×10即可求出分针针尖走过了多少厘米；根据题意可知，时针扫过的面积是圆面积的；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×82×即可求出时针扫过的面积。
【详解】3.14×2×10＝62.8（厘米）
3.14×82×
＝3.14×64×
≈16.75（平方厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米；时针扫过的面积是16.75平方厘米。
【分析】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
18．53.38平方米；56.52米
【分析】小路的形状是个圆环，根据“”求出花坛的半径，即内圆半径，内圆半径＋路宽＝外圆半径，根据“”求出小路的面积，最后利用“”求出栏杆的长度，据此解答。
【详解】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
8＋1＝9（米）
3.14×（92－82）
＝3.14×（81－64）
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（米）
答：这条小路的面积是53.38平方米，需要栏杆56.52米。
【分析】熟练掌握并灵活运用圆环的面积和圆的周长公式是解答题目的关键。
19．（1）12人；
（2）2.355平方米
【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝πd，把数据代入求出餐桌一圈的长度，再除以0.5米即可求出最多能坐多少人，所得的结果要根据实际情况采用“去尾法”保留整数；
（2）剩下桌面的面积即为圆环部分的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），把数据代入计算即可。
【详解】（1）3.14×2÷0.5
＝6.28÷0.5
＝12.56
≈12（人）
答：这张餐桌最多能坐12人。
（2）3.14×[（2÷2）2－（1÷2）2]
＝3.14×[12－0.52]
＝3.14×[1－0.25]
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：剩下桌面的面积是2.355平方米。
【分析】掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
20．5米
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2即可求出半径，然后选出合适的装置的即可。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米）
答：选择射程为5米的装置合适。
【分析】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
21．6908元
【分析】根据题意可知，小圆的半径是（20÷2）米，大圆的半径是（20÷2＋2）米，然后根据半圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）÷2，求出小路的面积。再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘100元，即可求出修完这条小路一共需要多少元。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）÷2
＝3.14×（144－100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
69.08×100＝6908（元）
答：修完这条小路一共需要6908元。
【分析】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
22．能
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×0.5即可求出1周的时间，然后乘100即可求出自行车每分钟的速度，再根据速度×时间＝路程，用每分钟的速度乘30分钟，即可求出小明行驶30分钟的路程，再和4500米比较即可。
【详解】3.14×0.5×100＝157（米）
157×30＝4710（米）
4710＞4500
答：小明能在电影开始前赶到电影院。
【分析】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
23．20千米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径，代入数据，求出自行车轮胎的周长；再用自行车轮胎的周长×150，求出一分钟自行车行驶的路程，1小时＝60分钟，再用一分钟自行车行驶的路程×60，即可求出一小时行驶的路程，据此解答。
【详解】1小时＝60分钟；
3.14×70×150×60
＝219.8×150×60
＝32970×60
＝1978200（厘米）
1978200厘米＝19.782千米≈20千米
答：一小时能行20千米。
【分析】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
24．（1）138.16平方米
（2）选择射程为10米的比较合适，安装在圆心。
【分析】（1）求这条环形路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可求出这条环路的面积。
（2）应选射程和半径相等的喷灌装置，并且安装在圆心的位置，据此解答。
【详解】（1）3.14×[（10＋2）2－102]
＝3.14×[122－100]
＝3.14×[144－100]
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条环形路的面积是138.16平方米。
（2）因为圆形草地的半径为10米，所以选用射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的圆心。
【分析】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
25．42.39米
【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。
【详解】如图：

3.14×15×2×
＝47.1×2×
＝94.2×
＝23.55（米）
3.14×（15－6）×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝14.13（米）
3.14×（15－6－6）×2×
＝3.14×3×2×
＝9.42×2×
＝18.84×
＝4.71（米）
23.55＋14.13＋4.71
＝37.68＋4.71
＝42.39（米）
答：狗最多可跑42.39米。
【分析】解决此题的关键是找到圆的半径。