【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1麓山国际九上第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0．7，则他投10次一定可投中7次
C．对新冠阳性感染者的密接人员进行核酸检测可以采用抽样调查的方式
D．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐
4．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，，，则（ ）
A．4．4B．4C．3．4D．2．4
5．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽，则水深CD为（ ）
A．3B．2C．D．

第4题图 第5题图 第7题图
6．已知一个正n边形的一个外角为40°，则（ ）
A．10B．9C．8D．7
7．如图，已知△ABC∽△BDC，其中，，则（ ）
A．2B．C．D．4
8．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB为⊙O直径，点D是AB上方圆上异于A、B的一点，若，则∠D的度数（ ）
A．50°B．25°C．70°D．35°
10．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．点在这个函数图象上
C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D．当时，y随x的增大而增大

第9题图 第13题图 第14题图
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：___________．
12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___________．
13．如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1．2m，又知，，则建筑物CD的高是___________．
14．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为___________cm2（结果用π表示）．
15．一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是___________个．
16．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，，，，函数和的图象分别经过点A和点B，则的值为___________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，
（1）求证：；
（2）若，，求CF的长．
20．（8分）2022年虎年新春，中国女足3：2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有________名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是________；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
21．（8分）如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与y轴交于点C．
（1）填空：_______；_______；_______；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据图像，直接写出不等式时x的取值范围．
22．（9分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种“冰墩墩”纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店计划购进这两种纪念品共150件，且B种纪念品的数量不超过A种纪念品数量的2倍，设购进A种纪念品为m件，总费用为w元，请设计出最省钱的购进方案．
23．（9分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）求证：；
（2）若，，求直径DE的长；
（3）连结BD，若，试判断四边形ADBP的形状，并说明理由．
24．（10分）定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线段AB同侧有两点C，D．连接AD，AC，BC，BD，如果，那么A，B，C，D“四点共圆”．
（1）如图2，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点P，点E在CB的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中，能判定A，B，C，D“四点共圆”的条件有___________；
（2）如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，若A，B，C，D“四点共圆”，且，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B重合，且），连结AD，作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．
①求证：A，D，B，E“四点共圆”；
②若，AD·AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
25．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由；
（3）设点D为直线AC上方抛物线上一点（与A、C不重合），连BD、AD，且BD交AC于点E，△ABE的面积记作S1，△ADE的面积记作S2，求的最小值．