人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率完美版课件ppt

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1. 理解古典概型及其概率计算公式，培养学生数学抽象的核心素养；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。
我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？【问题】　上述试验中所有不同的样本点有何特点？
【提示】　(1)任何两个样本点之间是互斥的，(2)所有样本点出现可能性相等.
思考1：在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些？
考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征；(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模型，简称古典概型.下面我们就来研究古典概型.
解：试验有选A、选B、选C、选D共四种结果，试验的样本空间为 Ω ={A, B, C, D}. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.
例7 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考察的内容, 他可以选出唯一正确的答案. 假设考生有一题不会做，他随机选择一个答案， 答对的概率是什么?
设M =“选中正确答案”，则
例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2) 求出下列事件的概率： A =“两点之和是5”； B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数.
例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1) 写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
解: (1) 抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可以与号骰子的任意一个结果配对, 组成掷两枚骰子试验的一个结果. 所有结果如下表所示:
用数字m表示I号骰子出现的点数, n表和I号骰子出现的点数, 则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点. 因此该试验的样本空间为Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}, 共36个样本点.
由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
(2) 求出下列事件的概率： A =“两点之和是5”； B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数.
思考4：在例8中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
思考5：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？
归纳：求解古典概型问题的一般思路： (1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)； (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率:(1) A =“第一次摸到红球”; (2) B =“第二次摸到红球”; (3) AB =“两次都摸到红球” .
解：将2个红球编号为1, 2，三个黄球编号为3, 4, 5. 第一次摸球时有5种等可能的结果, 对应第一次摸球的每一个结果, 第二次摸球时都有4种等可能的结果, 将两次摸球的结果配对, 组成20种等可能的结果, 如下表所示.
(1) 第一次摸到红球的可能结果有8种(表中第1, 2行)，
(2) 第二次摸到红球的可能结果有8种(表中第1,2列)，
(3) 事件AB包含2个可能结果, 即AB={(1,2), (2, 1)},
例10 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人. (1) 分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间. (2) 在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.
解: (1) 设第一次抽取的人记为x1, 第二次抽取的人记为x2, 则可用数组(x1, x2)表示样本点.根据相应的抽样方法可知: 有放回简单随机抽样的样本空间为Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}. 共16个样本点. 不放回简单随机抽样的样本空间为Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)}. 共12个样本点.按性别等比例分层抽样，其样本空间为Ω3={(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)}.
(2) 在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.
解：(2)设事件A=“抽到两名男生”，三种抽样方法样本点有限个，每一个样本点等可能，均为古典概型.
对于有放回简单随机抽样: A={(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}，
对于不放回简单随机抽样: A={(B1,B2),(B2,B1)}，
按性别等比例分层抽样: A=∅，∴P(A)=0.
上述计算表明，在总体的男女生人数相同的情况下，用有放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的概率为0.25；用不放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的概率约为0.167，可以有效地降低出现“极端”样本的概率. 特别s是，在按性别等比例分层抽样中，全是男生样本出现的概率为0，真正避免了这类极端样本的出现. 所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要.
1. 判断下面的解答是否正确，并说明理由. 某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用n表示没有命中，那么试验的样本空间为Ω={yy, ym, ny, nn}， 因此事件“两次射击都命中”的概率为0.25 .
解：不正确. 理由如下： 样本空间所包含的样本点个数为4，但每一个样本点的可能性不一定相等. 所以这不一定是古典概型. 故不能用P=1/4=0.25来计算 .
2. 从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率: (1) 抽到的牌是7； (2) 抽到的牌不是7； (3) 抽到的牌是方片； (4) 抽到J或Q或K； (5) 抽到的牌既是红心又是草花； (6) 抽到的牌比6大比9小； (7) 抽到的牌是红花色； (8) 抽到的牌是红花色或黑花色.
3. 从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率: (1) 这个数平方的个位数字为1; (2) 这个数的四次方的个位数字为1.
解：从0~9 这10个数中随机选择一个数的样本空间为Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所包含的样本点的个数为10. (1)设事件A=“这个数平方的个位数字为1”, 则事件A的样本点为1,9，共有2个样本点，所以
设事件B=“这个数的四次方的个位数字为1”，则事件B的样本点为1,3,7,9，共有4个样本点，所以
1.下列概率模型中，是古典概型的个数为(　　)(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，在一个正方形ABCD内画一点P，有无数个点，不满足“有限性”；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A.【答案】A
3.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．