数学人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用精品课件ppt

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1.掌握正弦定理及其推导过程.2.掌握正弦定理的基本变形.3.能够运用正弦定理解三角形、正弦定理的用途.4.通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究过程，培养学生的探究精神和创新意识.
2. 余弦定理的推论：
3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型： (1) 已知三边解三角形． (2) 已知两边及一角解三角形．
探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？
在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论. 实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系. 从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为:
在∆ABC中, 设∠A的对边为a, ∠B的对边为b, 如何求A, B, a, b之间的定量关系.
为方便，不妨假设∆ABC为直角三角形，以此来分析三角形边角的定量关系.
如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决： “在△ABC中，已知A, B, a, 求b”的问题.
问题：如图示，在Rt△ABC中，三个角A, B, C所对的边分别是a, b, c，那么△ABC中边角之间有何定量关系？
如图示，在Rt△ABC中，
思考 对锐角三角形和钝角三角形，上式是否仍然成立？
因为涉及三角形的边、角关系，所以仍然采用向量方法来研究. 我们希望获得△ABC中的边a, b, c与它们所对角A, B, C的正弦之间的关系式. 在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究.
思考：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即
（1）已知两角和一边，解三角形；
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.
设△ABC的外接圆半径为R，则有
解法2：由三角形内角和定理，得 C=120°.
1. 完成下列解三角形问题 (角度精确到1°，边长精确到1 cm): (1) 在△ABC中，已知A = 60°，B = 45°，c = 20 cm； (2) 在△ABC中，已知a = 20 cm，b = 11 cm，B = 30°.
6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足acs B－bcs A＝c，则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
2. 正弦定理可以解决：
（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即