专题2分数除法（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

这是一份专题2分数除法（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（苏教版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022上·黑龙江哈尔滨·六年级期中）小花看一本书，看了一天，发现看了全书的，还需几天能看完全书（ ）。
A．5B．6C．7D．8
2．（2023上·四川南充·六年级期末）王华家5月份用水20立方米，比4月份节约了，求4月份用水多少立方米的正确列式是（ ）。
A．B．C．D．
3．（2023上·广东广州·六年级校考期中）体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少。现有一块重8kg的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？正确的算式是（ ）。
A．8÷（1－）B．8÷C．8÷（1＋）D．＋8×
4．（2023上·广东广州·六年级校考期中）一条路长20千米，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成。两队合做几天可以完成工程的。正确的列式是（ ）。
A．B．20
C．D．÷
5．（2023上·河南新乡·六年级校考期中）一堆煤运走了其中的吨，还剩下这堆煤的，求这煤多少吨？列式正确的是（ ）。
A．B．C．D．÷
6．（2022上·江苏淮安·六年级校考期中）a是一个大于0的整数，下面算式中，得数最大的是（ ）。
A．a÷B．a×C．a－D．a＋
二、填空题
7．（2023上·山东济南·六年级统考期中）2022年12月22日是“冬至”，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天，这天，济南的白昼时间是黑夜时间的，而“中国最北端”漠河县的白昼时间是黑夜时间的。“冬至”这一天，济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的( )。（括号里填分数）
8．（2023上·四川广元·六年级统考期中）kg黄豆可以榨出kg豆油。照这样计算，1kg黄豆可以榨出( )kg豆油，要榨出1kg豆油需要( )kg黄豆。
9．（2023上·江西萍乡·六年级统考期中）一辆小轿车每行6km需耗油L，这辆车每行1km耗油( )L，每升油可行( )km。
10．（2023上·河南漯河·六年级统考期中）菜籽油是用油菜籽压榨而成的一种食用油。菜籽油中含有丰富的卵磷脂，可营养大脑，提高脑细胞的活性吨油菜籽可榨吨菜籽油，1吨油菜籽可榨( )吨菜籽油，榨1吨菜籽油需要( )吨油菜籽。
11．（2023上·河北保定·六年级统考期中）快递行业飞速发展，如果智能分拣系统小时可以分拣万件货，那么1小时可以分拣( )万件货。
12．（2023上·安徽芜湖·六年级校考期中）读一本好书就是交一位益友。聪聪读一本书，读了24页，正好读了全书的。这本书共有多少页？题中的数量关系式是( )，这本书共有( )页。
三、计算题
13．（2023上·江西萍乡·六年级统考期中）解方程。
＋＝ 1－＝ ÷＝3
14．（2023上·广西防城港·六年级统考期中）计算下面各题。

四、作图题
15．（2023上·江苏盐城·六年级校考期中）已知下面两个长方形的面积都是4平方厘米。
（1）画出这个长方形的，涂上阴影。
（2）画出平方厘米，涂上阴影。
五、解答题
16．（2022上·江苏扬州·六年级统考期中）在探究分数除法计算方法时，小明是这样计算的：
（1）它是运用了什么知识进行探究的？
（2）请你尝试用这个方法计算。
17．（2022上·江苏扬州·六年级统考期中）挖一条长千米的水渠，3台挖掘机小时挖完，平均每台挖掘机每小时挖多少千米？
18．（2023上·江苏盐城·六年级统考期末）服装厂原计划生产一批服装，一个月完成。实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际超额生产了760套服装。原计划生产多少套服装？
19．（2022上·江苏淮安·六年级校考期中）白兔的只数是黑兔的。
（1）如果白兔有120只，那么黑兔有多少只？
（2）如果黑兔有120只，那么白兔有多少只？
20．某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下表。如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时一共要付工资多少万元？
参考答案
1．D
【分析】由题意可知，小花每天可以看全书的，把这本书的页数看作单位“1”，则看完全书共需要1÷＝9天，再减去看了的1天即可取出还需多少天能看完全书。
【详解】1÷－1
＝1×9－1
＝9－1
＝8（天）
则还需8天能看完全书。
故答案为：D
2．C
【分析】5月份比4月份节约了，可将4月份用水量看作单位“1”，即5月份用水量是4月份水量的，运用分数除法得出答案。
【详解】将4月份用水量看作单位“1”，则用水量为：。
故答案为：C
3．A
【分析】把水的质量看作单位“1”，先依据体积相等的冰的质量比水的质量少，可知冰的质量是水的质量的（1－），已知冰的质量为8kg，体积相等的水的质量等于冰的质量除以（1－），由此可列算式。
【详解】由分析可知，体积相等的水的质量等于冰的质量除以（1－），现有一块重8kg的冰，则如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，那么这桶水有多重，正确的算式为：8÷（1－）。
故答案为：A
4．A
【分析】方法一：把这条路的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，求两队合做完成工程的用的天数，列式为。
方法二：根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”可知，甲队的工作效率是（20÷4）千米/天；乙队的工作效率是（20÷6）千米/天；这项工程的是（20×）千米，根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，求两队合做完成工程的用的天数，列式为20×÷（20÷4＋20÷6）。
【详解】A．是工作总量，是甲、乙两队工作效率的和，根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”可知，列式为是正确的。
B．20千米是数量，是分率，20中工作总量与工作效率的和不匹配，所以列式为20是错误的。
C．表示工作总量乘工作效率的和，不符合工程问题的数量关系式，所以列式为是错误的。
D．是分率，（20÷4＋20÷6）千米/天是数量，÷（20÷4＋20÷6）中工作总量与工作效率的和不匹配，所以列式为÷（20÷4＋20÷6）是错误的。
故答案为：A
5．C
【分析】运走的煤的重量占原来这堆煤的（1－），运走煤的吨数÷运走煤所占的分率＝原来这堆煤的吨数，据此选择。
【详解】由分析可得：列式正确的是÷（1－）。
故答案为：C
6．A
【分析】根据题意，可以设a＝1；把a＝1分别代入各选项的算式中计算出得数，再比较大小即可得解。
真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数；
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设a＝1；
A．a÷＝1÷＝1×＝
B．a×＝1×＝
C．a－＝1－＝
D．a＋＝1＋＝
＝，＝，则＞；
即＞＞＞；
所以得数最大的是a÷。
故答案为：A
7．
【分析】将两地“冬至”一天的黑夜时间分别看作单位“1”，先用24除以（1＋）求出济南黑夜的时间；再用24除以（1＋）求出漠河的黑夜时间；最后求出济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的几分之几即可。
【详解】24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝14（小时）
24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝16（小时）
14÷16＝
则济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的。
8．
【分析】用榨出豆油的质量除以黄豆的质量，即可求出1kg黄豆可以榨出多少kg豆油；用黄豆的质量除以榨出豆油的质量，即可求出要榨出1kg豆油需要多少kg的黄豆。本题主要考查用分数除分数解决实际问题。
【详解】÷
＝×
＝（kg）
÷
＝×4
＝（kg）
所以1kg黄豆可以榨出kg豆油，要榨出1kg豆油需要kg黄豆。
9． 15
【分析】用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升；用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米。
【详解】÷6
＝×
＝（L）
6÷
＝6×
＝15（km）
一辆小轿车每行6km需耗油L，这辆车每行1km耗油L；每升油可行15km。
10． 3
【分析】已知吨油菜籽能榨吨菜籽油，求1吨油菜籽可榨油的重量时就需要把油菜籽质量“归1”，要将谁“归1”，就把谁作为除数，所以用；求榨1吨菜籽油需要多少油菜籽时，需要将菜籽油质量“归1”，即用。
【详解】（吨）
（吨）
1吨油菜籽可榨吨菜籽油，榨1吨菜籽油需要3吨油菜籽。
【分析】本题考查的是分数除法应用中的“归1”，要把谁“归1”就把谁作为除数，分不清时可以用整数举例作为类比。
11．
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，小时是工作时间，万件是工作总量，用÷，即可求出1小时可以完成的量。
【详解】÷
＝×
＝（万件）
快递行业飞速发展，如果智能分拣系统小时可以分拣万件货，那么1小时可以分拣万件货。
12． 全书的页数已读的页数 105
【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，则题干中的数量关系为：全书的总页数×＝24页；总量＝分量÷分率，则求总页数用24除以即可。
【详解】24÷
＝24×
＝105（页）
题干中的数量关系式是全书的页数已读的页数，这本书共有105页。
【分析】此题主要考查分数乘除法的应用，理解分数乘法的意义，掌握分量、总量、分率之间的关系是解题的关键。
13．x＝；x＝；x＝
【分析】x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋1的和即可；
1－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x÷＝3，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
1－x＝
解：x＝1－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x÷＝3
解：x＝3×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
14．；；
【分析】同级运算按照从左到右的运算顺序进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
15．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的4份涂上阴影，阴影部分表示这个长方形的。
（2）已知整个长方形的面积是4平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米；先求阴影部分的面积占整个长方形面积的几分之几，用÷4计算，结果是，即阴影部分的面积占整个长方形面积的；
根据分数的意义，把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的1份涂上阴影，阴影部分表示这个长方形的，也就是平方厘米。
【详解】（1）阴影部分表示这个长方形的，如图：
（2）÷4
＝×
＝
阴影部分表示这个长方形的，即平方厘米，如图：
16．（1）商不变的性质
（2）15
【分析】（1）被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这叫商不变的性质。
（2）根据商不变的性质，被除数和除数同时×，即可求出的商。
【详解】（1）这是运用了商不变的性质进行探究的。
（2）
【分析】关键是掌握并灵活运用商不变的性质，理解分数除法的计算方法。
17．千米
【分析】用总的千米数除以小时，先求出3台压路机1小时挖的长度，再除以3，求出平均每台压路机每小时挖的长度。
【详解】由分析可得：
÷÷3
＝×÷3
＝÷3
＝×
＝（千米）
答：平均每台挖掘机每小时挖千米。
【分析】本题考查了分数除法的应用，本题也可以先求出1台挖路机小时挖的长度，再求出平均每台压路机每小时挖的长度。
18．2850套
【分析】根据题意可知，实际超额生产了760个，就是实际比计划多出了760个，把计划生产的个数看作单位“1”，依据单位“1”的量＝部分量÷对应分率进行计算，题目已知实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，两者之和再减去1就是760所对应的分率，由此计算。
【详解】760÷（＋－1）
＝760÷（－1）
＝760÷
＝760×
＝2850（套）
答：原计划生产2850套服装。
【分析】此题考查了分数除法的运算，关键是要明确单位“1”。
19．（1）150只
（2）96只
【分析】（1）把黑兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是黑兔的，求单位“1”，用白兔的只数÷解答；
（2）把黑兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是黑兔的，求黑兔的只数，用黑兔的只数×解答。
【详解】（1）120÷
＝120×
＝150（只）
答：黑兔有150只。
（2）120×＝96（只）
答：白兔有96只。
20．应该选择甲、丙两家公司合作，完工时一共要付工资54.75万元。
【分析】如果想尽量降低工资成本，应该选择完成全部工程所需总工资较少的两家公司。由于甲、乙、丙三家公司单独完成全部工程所需要的工资成本分别为5.6×10＝56万元、3.8×15＝57万元、1.7×30＝51万元，所以应当选择甲、丙这两家公司合作；把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，丙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此求出甲、丙这两家公司合作的时间，进而分别求出甲、丙两家公司需要支付的钱数，最后再相加即可。
【详解】5.6×10＝56（万元）
3.8×15＝57（万元）
1.7×30＝51（万元）
57＞56＞51
则应选择甲、丙这两家公司合作
合作的时间：
＝
＝
＝（天）
合作的工资：
5.6×＋1.7×
＝
＝7.3×
＝54.75（万元）
答：应该选择甲、丙两家公司合作，完工时一共要付工资54.75万元。公司名称
单独完成工程所需天数
每天工资（万元）
甲
10
5.6
乙
15
3.8
丙
30
1.7