人教版数学七年级上册期末培优模拟卷（原卷+解析卷）

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A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．（本题3分）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】解：972亿，
故选：C．
3．（本题3分）如图，左图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据图形特点，分别得出从左面看每一列正方形的个数，即可得出左面看到的平面图形．
【详解】解：从左面看，有三列，第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个个正方形，
故选：B．
4．（本题3分）下列两项中，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】D
【分析】本题考查同类项识别，涉及同类项定义，熟记同类项定义：字母相同、相同字母的系数相等是解决问题的关键．
【详解】解：A、与相同字母系数不相等，不满足同类项定义，不符合题意；
B、与所含字母不同，不满足同类项定义，不符合题意；
C、与相同字母系数不相等，不满足同类项定义，不符合题意；
D、与满足同类项定义，符合题意；
故选：D．
5．（本题3分）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），等式仍成立．
【详解】解：A、若，当时，两边都除以c无意义，故此选项不符合题意；
B、若，两边都乘以c，得，故此选项符合题意；
C、若，得或，但是不能得到，故此选项不符合题意；
D、若，两边都乘以，得，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．（本题3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，则符合题意的方程是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可．
【详解】解：由题意可得方程为；
故选D．
7．（本题3分）已知．若的值与无关，则的值为（ ）
A．B．4C．D．2
【答案】A
【分析】本题考查整式的加减运算，先求出的表达式，再根据其值与x无关求出m的值即可．
【详解】解：
，
的值与无关，
，
．
故选A．
8．（本题3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据角平分线的定义可知 ， ，在根据角的和差计算即可求出答案．
【详解】 为的角平分线
，
为的角平分线，
，

故选B
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键．
9．（本题3分）如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ）
A．－1B．5C．6D．8
【答案】A
【分析】根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．
【详解】解：
根据图示知，AE=25，
∴AE=12.5，
∴AE的中点所表示的数是-0.5；
∵AB=2BC=3CD=4DE，
∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；
而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，
∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，
∴这5个点的坐标分别是-13，-1，5，9，12，
∴在上面的5个点中，距离-0.5最近的整数是-1．
故选A．
【点睛】本题考查数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
10．（本题3分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A．57枚B．52枚C．50枚D．47枚
【答案】B
【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案．
【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），
当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：，
所用两种卡片的总数为：（枚），
故选：B．
【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚．
11．（本题3分）若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值；根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故答案为：．
12．（本题3分）单项式的系数为 ，次数为 ．
【答案】 5
【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可．
【详解】解：单项式的系数为、次数为5，
故答案为：，5．
13．（本题3分）钟表在时，时针与分针的夹角是 度．
【答案】/七十
【分析】钟表的一圈分为12份，每份的度数为，据此求出时针和分针走过的度数，即可得到时针与分针的夹角度数．
【详解】解：钟表的一圈分为12份，每份的度数为，
时针走过的度数为，分针走过的度数为，
时针与分针的夹角是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了钟面角，解题关键是掌握钟表上时针1小时转30度，1分钟转度；分针1小时转360度，1分钟转6度．
14．（本题3分）若，则整式的值为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．把整体代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：5
15．（本题3分）已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值非负性质的应用，根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
16．（本题3分）如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值．
【详解】解：∵关于x的方程和方程的解相同，
∴由，得
把代入，
得
整理得
即
则
故答案为：7
17．（本题3分）某人乘船出A地顺流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离4千米，则A、B两地之间的距离是 千米．
【答案】25或20
【分析】根据题意可以分两种情况，然后求出相应的距离即可．
【详解】解：设、之间的距离是千米，
当点在、之间时，
，
解得，，
当点在的上方时，
，
解得，，
故答案为：25千米或20千米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确顺水和逆水的速度、利用分类讨论的数学思想解答．
18．（本题3分）如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为 ．
【答案】
【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB，根据线段的和差关系及＝，＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.
【详解】∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB，
∵＝，＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，
∴AD=AB，BE=AB，
∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，
∴CD=AB-AB=AB，CE=AB-AB=AB，
∴==，
故答案为
【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
19．（本题12分）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)8
(2)
(3)6
(4)
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）直接利用乘法的分配律进行计算即可；
（3）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可；
（4）先计算乘方与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可.
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
20．（本题12分）解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解．
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
（4）方程分母中含有分数系数，应先对每一个式子进行化简、整理为整数形式，这样难度就会降低．
【详解】（1），
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得．
（4）原方程可变形为：
去括号，得
移项、合并，得
系数化为1，得．
21．（本题6分）化简求值：，其中，．
【答案】；
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【详解】
∵，
∴原式．
22．（本题6分）如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
(1)若，，求的长度；
(2)若，，则的长度为 ．
【答案】(1)4
(2)
【分析】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
（1）利用线段中点的含义先求解，，再利用线段的和差可得答案；
（2）利用线段中点的含义先求解，，再利用线段的和差可得答案．
【详解】（1）解：∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴．
（2）∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴．
故答案为：．
23．（本题8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元
(2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______．
(3)若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？
(4)若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
【答案】(1)16
(2)元
(3)立方米
(4)见详解
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减应用：
（1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答；
（2）根据，结合水费收费标准表，即可列式作答；
（3）先算出刚用10立方米的水费，发现交水费60元的用水量大于10立方米，故设该月用水量为立方米（），结合水费收费标准表，即可列式作答；
（4）设5月份用水立方米，则6月份用水立方米，且，结合水费收费标准表，即可列式作答；
正确的列出式子和方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，
（元）
故某户居民2月份用水7立方米，则应收水费16元；
（2）解：依题意，
（元）
故某户居民4月份用水立方米（其中），应收水费元；
（3）解：依题意，当用水量刚好10立方米，则（元）
∵
∴设3月份用水量为立方米，
则（元）
即，
解得，
故3月份用水量为14立方米；
（4）解：依题意，设5月份用水立方米，则6月份用水立方米，且，
当时，5月份的水费：（元）
当，6月份的水费：（元）
∴该户居民5、6两个月共交水费：（元）；
当时，5月份的水费：（元）
当，6月份的水费：
（元）
此时该户居民5、6两个月共交水费：（元）；
当时，5月份的水费：（元）
当，6月份的水费：
（元）
此时该户居民5、6两个月共交水费：（元）；
24．（本题10分）已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
(1)如图1，射线在的内部．
求的度数；
若与互余，求的度数；
(2)若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】(1)；
(2) 或
【分析】（1）由，，可得从而可计算出的度数；根据与互余以及平分即可算出的度数；
（2）分两种情况：当在内部时；当在外部时，进行讨论即可得到答案．
【详解】（1）解：， ，
，，
，
；
与互余，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：当在内部时，
，
，
，
，
平分，
，
；
当在外部时，
，
平分，
，
，
综上所述：的度数为： 或．
【点睛】本题考查了角的计算、余角、角平分线的运用，熟练掌握余角的定义、角平分线的性质是解题的关键，在解答第（2）时，采用分类讨论的思想是解题的关键．
25．（本题12分）已知数轴上两点，，其中表示的数为，表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点，的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点，的“5和距离点”．
(1)如果点为点，的“和距离点”，且点在数轴上表示的数为，那么的值是_________；
(2)如果点是数轴上点，的“6和距离点”，那么点表示的数为___________；
(3)如果点在数轴上（不与，重合），满足，且此时点为点，的“和距离点”，求的值．
【答案】(1)7
(2)或4
(3)5或15
【分析】（1）根据新定义“和距离点”的概念即可得到答案；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，根据点D是数轴上点A、B的“6和距离点”列出方程，分情况解答即可；
（3）需要分类讨论：①当点E在点B右侧时，②当点E在A，B两点之间时，③当点E在点B右侧时，根据，先求点E表示的数，再根据，列方程可得结论．
【详解】（1）解：∵点N在数轴上表示的数为，
∴，
∴，
故答案为：7；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，
则，
∵点D是数轴上点A、B的“6和距离点”，
∴，
∴，
当时，化简得：，
解得：，
当时，化简得：，无解，
当时，化简得：，
解得：，
综上，点D表示的数为或4；
故答案为：或4；
（3）设点E表示的数为a,
①当点E在点A左侧时，
不存在点E满足，
②当点E在点B和点A之间时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
③当点E在点B右侧时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上，或15．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“和距离点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，运用分类讨论思想列出方程并解答．评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（一）（共30分）
评卷人
得分
四、解答题（二）（共36分）
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量
单价（元立方米）
不超出6立方米的部分
2
超出6立方米不超出10立方米的部分
4
超出10立方米的部分
8