苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.6 用锐角三角函数解决问题第3课时教案及反思

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7.6 用锐角三角函数解决问题（第3课时）
教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；
（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学重点
利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．
教学难点
三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设
如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（右图）
（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．
（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．
（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．
学生独立完成，然后互相交流．
基础回顾，让学生了解掌握坡角和坡度．
探索活动
活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：
）（右图）
把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知和未知之间的关系．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．
活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．
A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．
互相讨论，踊跃回答．
抓住关键坡比是1∶3．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
例题讲解
如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．
求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；
（2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．
学生独立思考后，回答问题．
巩固熟练掌握坡度与坡角．
通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．
思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3） ．
学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．
通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．
拓展提高
1．如图，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（ ）
A．15 B．20 C．20 D．10
引导学生思考：
给出的坡度这个条件有什么作用？
三角形PBA是特殊三角形吗？有何
作用？
通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．
2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台
风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．
（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：，，）．
引导学生思考：
需要做辅助线吗？
可以用多种方法求出树的高度吗？
锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
学生讨论后共同小结．
复习回顾本节课所学内容，巩固所学知识．
课后作业