苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.6 用锐角三角函数解决问题第1课时教学设计

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7.6 用锐角三角函数解决问题（第1课时）
教学目标
1．知识与技能： 能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；
2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学重点
利用三角函数解决实际问题．
教学难点
三角函数在解决问题中的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设
“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，经过2min后，小明离地面的高度是多少（如图）？
学生先画出草图，结合圆的有关知识，计算出圆心角的度数，进一步利用三角函数求出高度．
给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣．
探索活动
活动一：根据问题情境，完成下面的问题．
（1）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m？
（2）小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中？
教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．
活动二：单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到AB′的位置时，∠BAB′＝11°，问这时摆球B′较最低点B升高了多少？（精确到1cm）

互相讨论，踊跃回答．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
例题讲解
例1 如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º．求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．
60º
O
A
B
学生独立画出最低位置和最高位置，然后解决问题．
通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．
例2 某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离（参考数据：sin9°≈0.16，cs9°≈0.99，tan9°≈0.16）．
A
B
C
D
E
学生讨论交流后，解决问题．
通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
学生讨论后共同小结．
复习回顾本节课所学内容，巩固所学知识．
课后作业