专题01 三角形的高线、中线、角平分线与内角和外角和之十大题型-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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构成三角形的条件
例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022上·新疆塔城·八年级校考期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）以下列三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3、4、7B．3、2 、6
C．3、4、5D．3、3、6
确定第三边的取值范围
例题：（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（ ）
A．11B．10C．9D．7
2．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）小华有两根长度为的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有、和五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
判断三角形的高线
例题：（2023下·浙江·九年级阶段练习）下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练】
1．（2021上·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021下·安徽宿州·七年级校联考期末）如图，于点，于点，于点，于点，则中，边上的高为（ ）

A．B．C．D．
利用三角形的稳定性的应用
例题：（2023下·湖南衡阳·七年级校考期末）如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．三角形的两边之和大于第三边
【变式训练】
1．（2023下·山西临汾·七年级统考期末）如图，为了安全，建筑工地的塔吊上部设计成三角形结构，这样做的道理是（ ）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．三角形任意两边之和大于第三边
2．（2023下·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，空调安装在墙上时，一般都会用如图所示的方法（用三角形支架）固定在墙上，这样做是由于三角形具有 ．

根据三角形中线求长度或面积
例题：（2023下·福建宁德·七年级统考期末）如图，是的中线，点D在线段上．若，，则的长是（ ）

A．7B．C．8D．
【变式训练】
1．（2023下·辽宁本溪·七年级统考期末）如图，在中，为边上的中线，若与的周长差为3，，则 ．

2．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．

与三角形的高、角平分线有关的计算问题
例题：（2022上·贵州遵义·八年级统考期末）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2022上·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，（1）若AM是△ABC的中线，，则 cm；
（2）若AD是△ABC的角平分线，则 ；若，则 ；
（3）若AH是△ABC的高，则△ABH是 三角形．
2．（2019上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
利用三角形内角和求角度问题
例题：（2023下·河北承德·七年级统考期末）如图，，，．
（1） ；
（2）在直线上取一点，使得，则的度数是 ．

【变式训练】
1．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）如图，中，点是延长线上的一点，于点的平分线与的平分线交于点．当时，则的度数为 ．

2．（2019上·江苏南京·八年级校考期中）在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则 ．

三角形的外角的定义及性质
例题：（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）如图，在中，和的角平分线交于点，延长BO与的外角平分线交于点，若，则 ．
【变式训练】
1．（2022上·云南红河·八年级统考期末）如图所示，，，那么 ．

2．（2023下·四川达州·七年级校考期末）如图，直线，一块有的直角三角尺如图放置，，则 ．

多边形内角和与外角和问题
例题：（2022上·江苏南通·八年级统考期末）若一个多边形的内角和等于，则它是 边形．
【变式训练】
1．（2019下·山东菏泽·八年级统考期末）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数是 ．
2．（2019上·四川自贡·八年级校考阶段练习）一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有 条．
多边形截角后的边数问题
例题：（2022上·河南驻马店·七年级驻马店市第二初级中学校考期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
【变式训练】
1．（2022上·四川自贡·八年级校考期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
2．（2021·黑龙江大庆·九年级统考期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16B．17C．18D．19
一、单选题
1．（2023下·云南红河·八年级统考期末）将下列长度的三根火柴棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）．
A．2，3，4B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，7
2．（2019上·重庆·八年级重庆市江津第二中学校校考阶段练习）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
3．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
5．（2023下·四川达州·七年级校考期末）如图，把一块含有角（）的直角三角板的直角顶点放在长方形桌面的一个顶点C处，如果，那么（ ）

A．50°B．40°C．20°D．10°
二、填空题
6．（2019上·山东临沂·八年级统考期中）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 条．
7．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在中，是中线，若四边形的面积是4，则的面积为 ．

8．（2023下·山东淄博·六年级统考期末）如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于 度．

9．（2022上·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期末）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，得，则 ．（用含的式子表示）

10．（2023下·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”，如图，，，当是“和谐三角形”时，的度数是 ．

三、解答题
11．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
(1)求这个正多边形的边数；
(2)若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
12．（2023下·四川·七年级统考期末）如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结．

(1)当为边的中线时，若，的面积为40，求的长；
(2)当为的平分线时，若，求的度数．
13．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，，，，是的角平分线．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)试说明；
(3)试说明是的角平分线．
14．（2023上·江西赣州·八年级校考期末）如图1，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：；
(2)如图2，若和的平分线和相交于点，与分别相交于点．
①以线段为边的“8字型”有_______个，以点为交点的“8字型”有________个；
②若，，求的度数；
③根据②的结果直接写出、、之间的关系（不需要证明）．

15．（2023下·海南省直辖县级单位·八年级校考期末）在中，与的平分线相交于点．

(1)如图1，如果，，，求的度数；
(2)如图1，如果，用含的代数式表示；
(3)探索：如图2，作外角、的平分线交于点，试写出、之间的数量关系；
(4)拓展：如图3，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数．