专题06 一元一次方程的定义、等式的性质及求解一元一次方程之八大题型-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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判断是否是一元一次方程
例题：（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023上·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C．D．
根据一元一次方程的定义求参数问题
例题：（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）已知是关于的一元一次方程，则 ．
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江绥化·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
2．（2023上·河南安阳·七年级校考期末）若关于的方程是一元一次方程，则 ．
等式的基本性质
例题：（2023下·山东淄博·八年级统考期末）已知，且，，则下列变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃白银·七年级统考期末）已知等式，则下列式子中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）下列运用等式的性质进行变形，不正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
已知一元一次方程的解求参数的值
例题：（2023上·云南昭通·七年级统考期末）如果是方程的解，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知关于x的方程的解是，则的值是（ ）
A．1B．C．D．2023
2．（2023下·云南德宏·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．2B．3C．7D．9
解一元一次方程
例题：（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）解方程：．
【变式训练】
1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）解下列方程：
(1)； (2)．
2．（2023上·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）解方程：
(1) (2)
解一元一次方程中错解复原
例题：（2023下·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
两边都除以7，得，
根据该同学的解答过程，你发现：
(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；
(2)请你给出正确的解答过程．
【变式训练】
1．（2023上·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程的过程：
解：去分母得：（第一步），
去括号得：（第二步），
移项得：（第三步），
合并同类项得：（第四步），
系数化为1得：（第五步），
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
任务二：请你写出解方程的正确过程；
任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________．
2．（2023上·山西太原·七年级统考期末）（1）解方程：；
（2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解方程：．
解：去分母，得． 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以，得． 第五步
填空：
①以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________________；
②该方程正确的解为________．
已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值
例题：（2023下·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6
【变式训练】
1．（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ）
A．4B．0C．D．
2．（2023下·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．B．C．D．
已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解
例题：（2023上·山东泰安·六年级统考期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
2．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
新定义型一元一次方程
例题：（2023上·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“”：，例如：．
(1)试求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
【变式训练】
1．（2020上·广东广州·七年级校考阶段练习）定义一种新运算“”：，如
(1)求的值；
(2)若，求x的值；
2．（2023上·河南信阳·七年级统考期末）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，如：
(1)求的值；
(2)已知，求x的值．
解一元一次方程的拓展问题
例题：（2023下·河南南阳·七年级统考阶段练习）如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
(1)请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”；
(2)若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．
【变式训练】
1．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则__________．
（4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
的解为，而
的解为，而
将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”，请解决以下问题：
(1)方程是“奇异方程”吗？请说明理由；
(2)若方程是“奇异方程”，求m的值．
一、单选题
1．（2023上·湖南益阳·七年级统考期末）若是关于x的方程的解，则a的值是( ) ．
A．B．0C．2D．3
2．（2023上·四川凉山·七年级统考期末）下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ）
A．3个B．2个C．5个D．4个
3．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）如下图可以表示的等式变形是（ ）（其中、、均为正数）

A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．（2023下·河南周口·七年级统考期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，可化为
C．方程，可化为
D．方程，去括号得
5．（2023上·广东广州·七年级统考期末）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，则m的值为（ ）
A．B．26C．15D．
6．（2023上·江西抚州·七年级统考期末）定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于3的关联数，则的值是（ ）
A．1B．C．1.8D．2
二、填空题
7．（2023下·湖南岳阳·七年级统考期末）对于方程，用含的代数式表示，则 ．
8．（2023上·广东梅州·七年级统考期末）若是方程的解，则值为 ．
9．（2023上·湖北黄石·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程，则 ．
10．（2023上·四川成都·七年级校考期末）已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ．
11．（2023上·湖北十堰·七年级统考期末）已知关于x的方程与的解互为相反数，则m的值为 ．
12．（2020上·浙江杭州·七年级期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
13．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
14．（2023上·山西晋中·七年级校考期末）下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
，（第一步）
，（第二步）
，（第三步）
，（第四步）
．（第五步）
(1)任务一：填空．
①以上求解步骤中，第一步的依据是______________________________．
②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________．
(2)任务二：请直接写出该方程的解．
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
15．（2023上·广东茂名·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
．
(1)求所捂的多项式；
(2)若是一元一次方程的解，求所捂多项式的值；
(3)若所捂多项式的值与多项式的值互为相反数，请求的值．
16．（2023上·四川成都·七年级统考期末）已知关于的两个方程和．
(1)若方程的解为，求方程的解；
(2)若方程和的解相同，求的值．
17．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与．规定：．如：．根据上述规定解决下列问题：
(1)求有理数对的值；
(2)若有理数对，求；
(3)若有理数对的值与的取值无关，求的值．
18．（2023上·陕西西安·七年级西安市五环中学校联考期末）布鲁纳的发现学习论认为学习是一个积极主动的过程，学习者不是被动接受知识，而是主动的获取知识．某个班级的数学探究活动课上，主持人给出了下列的探究任务．
任务一：自主探究
定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”；比如3与是关于的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．
（1）填空：与8是关于______的“平衡数”．
任务二：合作交流
（2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值．