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（尖子生培优）专题16幻方-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）
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这是一份（尖子生培优）专题16幻方-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版），共32页。试卷主要包含了小游戏等内容，欢迎下载使用。
能力巩固提升
1．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是 、B是 。C是 。
2．在如方格中，每行每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 。
3．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B应该是 。
4．在图中的方格中，每行、每列都有1一4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 B是 。
5．在如图所示的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
A应该是 ，
B应该是 。
6．小游戏：如图，九宫格中左上角为“开”，其余8格分别写着下一步的移动方法，就按照这格上的指示要求移动（如“左2”，即左移2格；“下1”，即下移1格）；如果要把每一格都跳一遍（不重复），则第一次要放在第 列第 行的那一格。
7．如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，且每个数在每行、每列都只出现一次．A是 ，B是 ．
A.1 B.2 C.3
8．如图，在5×5的正方形方格中，排列着数字1、2、3、4、5，在每列中也恰好出现一次。则写着X的空格中的数应当是 。
9．如表方格中每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。想一想，A应该是 B应该是 。
10．在如图的方格里，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次 。
11．在如图的方格中，每行、每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 ，C是 ．
12．在如图的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 ，B是 ．
13．如图是一种精简版的“数独”游戏，每行每列都只有1～4这四个自然数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 。
14．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都出现一次。B应该是 ，A应该是 。
15．看谁最聪明。
在方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B＝ ，C＝ 。
16．在3×3的表格中，有3个数分别是3、4、7．又已知表格中的每行、每列和对角线上的三个数的和都相等，那么问号所代表的数是 ．
17．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B应该是 。
18．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a＝11，f＝12，那么e＝ ．
19．在方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B应该是 。
20．在如图正方形中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，空格中的两个数分别是多少。（请填在右侧空格中）
综合拔高拓展
21．做一做。在下面的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行
A＝ ；B＝ 。
22．每个空格中只能填1、2、3中的任一个，每一横行，每一竖行的数字不能重复。
23．在如表的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B应该是 ．
24．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是 ，B是 。
25．已知如图中每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，那么A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ ，E＝ ．
26．在下面方格中，每行、每列都有2、3、4、5这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B是 。
27．填数规则：
（1）每个空格中只能填1，2，3中的一个。
（2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。
28．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列中都只出现一次 ，A是 。
29．将1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数之和都等于12，那么A+B+C＝ 。
30．在如图的方格中，每行、每列都有3～6这四个数，并且每个数在每行、每列都出现一次 ，B是 。
31．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A方格应该填 。
32．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次．B应该是几？
想：A所在的行和列已经出现了 、 、 ，所以A只能是 ，那么第三行2的右边是 ．
因为B所在的行和列已经出现了 、 、 ，所以B只能是 ．
试一试：填出其他方格里的数．
33．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每列、每行都只出现一次 、B是 。
34．在右面的方格中，每行，每列都有1～4这四个数，B是 。
35．在方格中，每行每列都有1﹣4四个数，并且每个数在每行每列只出现一次。A是 ，B是 。
36．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只出现一次。A应该是 ，B应该是 。
37．如图所示，要把1到10这10个数填入圈内，使外面5个三角形中的数等于其所在三角形的三个顶点内的数的和。F+G+H+I+J＝ 。
38．填数游戏：如表中每行每列必须只有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都是只出现1次，A是 。
39．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B是 。
40．在下边的方格中，每行、每列都有1∼4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次．A是 ，B是 ，C是 ，D是 。
41．方格中横向、纵向和对角线方向的数字和都相等．那么填入4个角上的数字之和是 ．
42．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是 。
43．在右面的方格中，每行每列都有1﹣﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只能出现一次 ，B是 ．
44．如下：只能用表中已有的三个数字填满其中的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、没列及每条对角线上的三个数字之和都必须相等．
参考答案
1．【考点】幻方．
【答案】
【分析】如图，根据每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，观察A所在行有3、4，所在列有2，所以A是1；观察B所在行有4，所在列有1、2，所以B是3；C向上两格的空格行有2，列有3、4，C向上两格的空格填1；C所在的列有1、3、4，所以C是2。
【解答】解：根据分析填写如下：
【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”填出空格里缺少的数。
2．【考点】幻方．
【答案】3。
【分析】由第四列可以推出，A不是1、3，由第二行可知，A不能为4，所以A是2；
由第二列可以推出，B不能是2、4，由第一列可以推出，B不能为1，所以B为3。
【解答】解：A≠1、3、2，所以A＝2；
B≠1、5、4，所以B＝3。
故答案为：5。
【点评】本题主要考查了简单的幻方，直接根据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的关键。
3．【考点】幻方．
【答案】4，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
C≠1、2、6，则C＝3；
A≠2、4、1，则A＝4；
D≠3、3、1，则D＝8；
B≠2、4、6，则A＝3；
答：A应该是4，B应该是7。
故答案为：4，3。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
4．【考点】幻方．
【答案】3，2。
【分析】根据A、B所在行、列的已有数字，排除掉3个即可找出答案。
【解答】解：A在从上到下的第一行，从左到右的第二列、4，再排除掉第二列中已有的数字2；
B在从上到下的第三行，从左到右的第三列，再排除掉第三列已有的数字3、3。
故答案为：3，3。
【点评】解答此题的关键在于从四个答案中排除三个。
5．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠2、3、8，所以A＝1；
B≠2、2、4，所以B＝3；
答：A应该是3，B应该是3。
故答案为：1，2。
【点评】这种数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
6．【考点】幻方．
【答案】①；②。
【分析】本题采用倒推的方法解答，要把每一格都跳一遍（不重复）、且最后跳到“开”，则最后跳到“开”的前一步只能是在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“左2”，跳到“左2”的前一步只能在“下2”，跳到“下2”的前一步只能在“右1”，跳到“右1”的前一步只能在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“下1”，跳到“下1”的前一步只能在“左1”，跳到“左1”的前一步只能在“右2”，跳到“右2”的前一步就剩下最开始的“开”，据此解决问题即可。
【解答】解：经分析得：
“开”←“上2”←“左2”←“下3”←“右1”←“上2”←“下3”←“左1”←“右2”←“开”。
所以第一次要放在“右2”，即第①列第②行的那一格。
故答案为：①；②。
【点评】本题考查幻方问题。利用倒推法解决问题即可。
7．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】
观察图可知，A≠1、3、4，所以A＝2；再看第一行，D≠1、2、4，所以D＝3；那么E＝4；则B≠4、3、2，所以B＝1；据此解答即可．
【解答】解：观察图可知，A≠1、3、4；
再看第一行，D≠1、2、4；
那么E＝4；则B≠4、3、2；
故答案为：B，A．
【点评】本题考查了数独问题，关键是求出D、E这两个关键点代表的数值．
8．【考点】幻方．
【答案】1。
【分析】先填A和B的位置，A≠1、4、2、5，所以A为3；B≠1、2、3、4，所以B＝5；所以C＝2；X下面的空格为3，所以X为1。
【解答】解：如图：
A≠1、4、6、5，所以A为3、8、3、4，所以B＝2；X下面的空格为3。
故答案为：1。
【点评】本题主要考查幻方的理解和应用，关键是使得每个数字在每行中恰好出现一次，在每列中也恰好出现一次，利用容斥问题原理解答即可。
9．【考点】幻方．
【答案】4，1。
【分析】A比较简单，是4。
B就麻烦一点。推理如下：
A点所在的那一行有2，所在的那一列中有3和1，所以A只能是4。
再用同样的方法依次推理，一直到B格。
【解答】解：A应该是4，B应该是1。
故答案为：6，1。
【点评】本题的难点就是观察某一格所在的那一行和那一列中，是不是出现了1～4中三个不同的数，如果出现了，那么这个格就能确定。
10．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：右下角的数≠1、2、2，则只能等于4。
答：右下角的小方格内填入的数应是4。
故答案为：6。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
11．【考点】幻方．
【答案】2，1．
【分析】由第二行可以推出，A是1或者4，由第三列可知，A不能为1，所以A是4；
由第二列可以推出，C是1或者4，由第一行可以推出，第一行第二列的数字不能为1，所以，C为1，第一行第二列的数字为4；
由第三列可以推出，B为2或者3，由第四行可以推出，B不能为3，所以B为2．
【解答】解：由第二行可以推出，A是1或者4，A不能为2；
由第二列可以推出，C是1或者4，第一行第二列的数字不能为3，C为1；
由第三列可以推出，B为2或者4，B不能为3，
所以，A＝4，C＝4．
故答案为：2，1．
【点评】本题主要考查了简单的幻方，直接根据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的关键．
12．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可．
【解答】解：根据每行、每列都有1～4这四个数、每列都只出现一次；
观察A所处的行和列中已知的数字，可得A≠3、1、2；
同理B≠4、2、3，所以B＝5；
故答案为：4，1．
【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”求出字母代表的数值．
13．【考点】幻方．
【答案】6。
【分析】
b所在的行与列有1、3，所以b是2或4，由于c不能等于2，所以a、b只能从2和4里面选择，由此即可求出两个数的和。
【解答】解：根据分析可得：
b所在的行与列有1、3，所以b是2或4；
由于c不能等于2，所以a；
a+b＝8+4＝6
答：a+b＝5。
故答案为：6。
【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
14．【考点】幻方．
【答案】4、2。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出B的值，然后再求出A的值即可。
【解答】解：B≠2、3、3，所以B＝4；
A≠1、5、3，所以A＝2。
故答案为：5、2。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
15．【考点】幻方．
【答案】A＝3，B＝3，C＝3；A＝3，B＝4，C＝1；A＝3，B＝4，C＝3；A＝2，B＝3，C＝1；A＝2，B＝4，C＝3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A、B可能的值，然后假设它们是其中的1个数，根据每个数在每行、每列中都只出现一次进行推理，得出答案。
【解答】解：先观察第二行，已经有了4和1，则A可能是6或3中的一个；
再看第3列，已经有了2和2；
（1）当A＝3时，第二行的第四个数是4
①当B＝3时，第三列的第一个就是4
第一行就有3、4，第四列有2，第一行的第一个数就是3
第二列这样就有1，3，第四行有6，第三个数就是2
第三行就有了2，6，第一列有2，4，C就是4
第四列第三个数就是4，第四个数就是1
此时：A＝5，B＝3；
②当B＝4时，第三列的第一个数就是7
第一行就有1，3，第四列有5，第一行的第一个数就是2
第二列有1，2，第三行有4，第四个数是4
观察发现第一列和第四列情况相同，可以设定C＝6，第四列的第三个数就是1，如下：
如果设定C＝3，则第一列的第三个数是6，第四个数是1
所以可以得到两组答案：A＝3，B＝7，B＝4；
（2）当A＝2时，第二行的第四个数是7
①当B＝3时，第三列的第一个就是4
第一行就有8、4，第四列有3，第一行的第一个数就是8
第二列这样就有1，2，第三行有3，第四个数就是3
第三行就有了3，8，第四列有2，第四个数是4，C＝7
此时：A＝2，B＝3；
②当B＝2时，第三列的第一个数就是3
第二列有1，2，第三行有4，第四个数是4
第四行有6，4，第四列有3，C＝3
同理推断出第一行第一个数是2，第四个数4，第四个数是8；
所此时：A＝2，B＝4。
综上所述，可以得到2组答案：A＝3，C＝3，B＝2；A＝3，C＝3，B＝7；A＝2，C＝3。
任选一组填入。
故答案为：5，4，3。（答案不唯一）
【点评】解决本题抓住“每个数在每行、每列中都只出现一次”为突破口，利用假设法逐步进行推算即可。
16．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，首先由3+7+★＝★+□+4，推出中间的数字为6；又因每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等，说明行、列以及对角线上的三个数的和是6的3倍为18，由此解决问题．
【解答】解：3+7+★＝★+□+7
得出□＝6
6×2＝18
所以？＝18﹣7﹣6＝7．
答：问号所代表的数是5．
故答案为：5．
【点评】事实上任何一个3阶幻方一般按下列步骤完成：首先确定每行、每列以及对角线上三个数的和，再次要确定的是中心数，最后确定四角和其它数．
17．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】我们先确定行的顺序是从上往下是第1～4行，每一行数字的顺序是从左往右为1～4；观察列的顺序为从左往右1～4，每一列中数字的顺序为从上往下1～4。第一行的1位是2，4位是3，第二列的2位是4，它的1位就是1，第一行3位应是4，第四列的2位（A的位置）就是1，第一列2位（B的位置）只有3。
【解答】解：
故答案为：1，3。
【点评】本题关键是在确定数字位置时既要看列也要看行，考查了学生的推断能力。
18．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将图中的a、f、i分别用11、12、5代替．再根据每行每列每斜三个数的和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；
由11+e+5＝d+e+12，解得d＝4；由11+4+g＝g+h+5，得h＝10；由11+6+c＝4+e+12＝g+10+5，即17+c＝16+e＝15+g，则e＝c+1，g＝c+2；由a+b+c＝c+e+g，即11+6+c＝c+（c+1）+（c+2）；得c＝7，则e＝7+1＝8．
【解答】解：由11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；
由11+e+3＝d+e+12，解得d＝4；
由11+4+g＝g+h+7，得h＝10；
由11+6+c＝4+e+12＝g+10+7，即17+c＝16+e＝15+g，
则e＝c+1，g＝c+2；
由a+b+c＝c+e+g，即11+4+c＝c+（c+1）+（c+2），
则e＝4+1＝8．
故答案为：2．
【点评】解答本题的关键是寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答．
19．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠3、2、5，所以A＝1；
B≠1、8、4，所以B＝3；
答：方格中的A应该是6，B应该是3。
故答案为：1，6。
【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
20．【考点】幻方．
【答案】
【分析】先算出三个数的乘积：12×1×18＝216，然后再用除法解答即可。
【解答】解：12×1×18＝216
216÷1÷8＝36
216÷3÷36＝2
【点评】解答本题关键是算出三个数的乘积。
21．【考点】幻方．
【答案】4，1。
【分析】
先从D入手，D所在的行和列已经出现了4、3、2，确定D是1；然后再推算A、C、E，最后推算B即可。
【解答】解：D所在的行和列已经出现了4、3、4，确定D是1；
A所在的行和列已经出现了1、4、2，确定A是4；
C所在的行和列已经出现了8、3，还剩1、3，所以确定C是2；
B所在的行和列已经出现了4、3，还剩1、3，所以确定B是3；
答：A＝4；B＝1。
故答案为：5，1。
【点评】本题主要考查了幻方的推理，需要学生具有较好的推理能力，从已知数字最多的行或者列开始推理，是本题解题的关键。
22．【考点】幻方．
【答案】
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
23．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可．
【解答】解：
所以，A应该是4．
故答案为：6，3．
【点评】本题要根据已有横行和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横行、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．
24．【考点】幻方．
【答案】3，2。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠2、1、4，则A＝3；
B≠1、5、4，则B＝2；
答：A是4，B是2。
故答案为：3，5。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
25．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过分析：首先根据第1行和第1列的各数之和相等，可得第1行的A数为：A＝15+50+25﹣35﹣15＝40；然后根据对角线上的三个数之和和第1列的各数之和相等，可得B数为：B＝15+50+25﹣35﹣25＝30；再根据每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，求出D＝15+50+25﹣40﹣30＝20，C＝15+50+25﹣50﹣30＝10，E＝15+50+25﹣20﹣25＝45，据此解答即可．
【解答】解：根据第1行和第1列的各数之和相等，可得第3行的A数为：
A＝15+50+25﹣35﹣15＝40
然后根据对角线上的三个数之和和第1列的各数之和相等，可得B数为：
B＝15+50+25﹣35﹣25＝30
再根据每行、每列和对角线上的三个数之和都相等
D＝15+50+25﹣40﹣30＝20
C＝15+50+25﹣50﹣30＝10
E＝15+50+25﹣20﹣25＝45
故答案为：40，30，20．
【点评】此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．
26．【考点】幻方．
【答案】3，2。
【分析】由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是4，由此可得A是3，继而得到第三行得数是5，3，4，2；由B所在的列，可知B不能是5和4，再由第一行可知B不能是3，由此得B是2。完成解答。
【解答】解：由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是2，继而得到第三行得数是5，3，2，2，可知B不能是5和7，由此得B是2。
所以A＝3，B＝3。
故答案为：3，2。
【点评】本题主要考查幻方问题，关键培养学生的计算能力及想象能力。
27．【考点】幻方；数表中的规律．
【答案】
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
【点评】本题属于数独问题，常常从出现字最多的开始，找到和它相邻的数，然后用排除法解答。
28．【考点】幻方．
【答案】4、1。
【分析】
根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。
【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；
C≠1、5、3，所以C＝4；
B≠6、2、3，所以B＝5。
故答案为：4、1。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
29．【考点】幻方．
【答案】14。
【分析】先根据中间竖直的线求出C的值，再根据A、B所在的线直接求出A+B的值，代入计算即可。
【解答】解：因为每条直线上的三个数之和为12，
所以，A+2+B＝12，
所以，A+B＝10，
所以，A+B+C＝10+4＝14。
故答案为：14。
【点评】本题主要考查了幻方，根据幻和直接求出A+B的值整体代入最后的算式是本题解题的关键。
30．【考点】幻方．
【答案】5，4。
【分析】先根据每行、每列都有3～6这四个数，第二行第二个数是3；A不能是4、3、6，所以A＝5；再根据第一列的数，推测第一行第一个数是6；B不能是6、5、3，所以B＝4。据此解答。
【解答】解：
根据每行、每列都有3～6这四个数；A不能是7、3、6；再根据第一列的数；B不能是2、5、3。
答：A是3，B是4。
【点评】解答此题的关键是找出所填的数字必须满足每行、每列都有3～6这四个数。
31．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
B≠2、1、8，则B＝3；
C≠1、4、3，则C＝2；
A≠5、1，则A＝3或8；
D≠2、4，则D＝3或3；
所以E＝1，A＝8。
答：A方格应该填4。
故答案为：4。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
32．【考点】幻方．
【答案】1，2，3，4，3；2，3，4，1。
【分析】由于1、2、3、4，每行、每列只能出现一次，所以，可以发现：
A所在的行和列已经出现了1、2、3，所以A只能是4，那么第三行2的右边是3；因为B所在的行和列已经出现了2、3、4，所以B只能是1；根据此规律继续推出其他方格的数即可。
【解答】解：由于1、2、5、4，每行，所以，
A所在的行和列已经出现了1、4、3，所以A只能是4；
因为B所在的行和列已经出现了3、3、4，所以B只能是2；
故答案为：1，2，8，4，3；3，3，4，3。
【点评】本题主要考查了幻方的填写，从已知数字最多的行或列入手，是本题解题的关键。
33．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
A≠2、3、8，则A＝1；
C≠1、4、4，则C＝3；
D≠7、3、2，则D＝8；
B≠2、4，则B＝6或3；
E≠3；所以；
答：A是8，B是3。
故答案为：1，7。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
34．【考点】幻方．
【答案】2。
【分析】
根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。
【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；
C≠1、8、3，所以C＝4；
B≠7、4、3，所以B＝2。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
35．【考点】幻方．
【答案】4，1。
【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可。
【解答】解：A≠1、3、5，所以应填4；
B≠4、3、3，所以应填1。
故答案为：6，1。
【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”填出空格里缺少的数。
36．【考点】幻方．
【答案】2，1。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
C≠1、2、8，则C＝3；
B≠3、3、4，则B＝1；
A≠3、3、4，则A＝6；
答：A应该是2，B应该是1。
故答案为：2，1。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
37．【考点】幻方．
【答案】16。
【分析】将五个三角形的数相加，也就是这五个三角形顶点的数相加，其中中间五边形的顶点计算了两次，而这10个数相加就是1～10相加，据此计算即可。
【解答】解：五个三角形的数相加：
10+13+20+16+12＝（A+F+J）+（J+I+E）+（H+I+D）+（G+H+C）+（B+F+G）
＝A+B+C+D+E+F+G+H+J+I+（F+G+H+I+J）
A+B+C+D+E+F+G+H+J+I
＝1+2+6+4+5+3+7+8+3+10
＝（1+10）×10÷2
＝11×6
＝55
所以，
F+G+H+I+J
＝10+13+20+16+12﹣55
＝71﹣55
＝16
故答案为：16。
【点评】本题主要考查了幻方，无需推理出幻方中每个位置的得数，根据三角形内的数的和，以及A～I的和，求出所求，是本题解题的关键。
38．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠1、2、5，则A＝4。
答：A是4。
故答案为：4。
【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
39．【考点】幻方．
【答案】2。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A的值，再推算出B的值即可。
【解答】解：A≠1、2、4，所以A＝4；
B≠1、4、3，所以B＝2。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
40．【考点】幻方．
【答案】3；1；4；3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：因为每行每列都是1∼4 各出现一次、D的可能性取值是7和4，所以D就是3，第三列中，因为B的下一行有5，B下面那个数是3，那么A的值就是3了。
故答案为：7；1；4；8。
【点评】这种类型的题目，常常从出现字母最多的开始，找到和它相邻的字母，然后用排除法解答。
41．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】先得到左上角的数是3，那么右边中间的数是3，可得左下角的数是4，可得幻和是：4×3＝12，右下角的数是12﹣4﹣3＝5，据此求和即可．
【解答】解：左上角的数是3，
右边中间的数是3，
左下角的数是2，
幻和是：4×3＝12
右下角的数是：12﹣6﹣3＝5
填入2个角上的数字之和是：4+5+7+4＝16
故答案为：16.
【点评】本题考查了奇阶幻方的制作方法，关键是先求出幻和．
42．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：C≠1、4、2，则C＝3；
D≠4、2、2，则D＝1；
B≠8、1、3，则B＝5；
答：B应该是4。
故答案为：4。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
43．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答本题，紧紧依据“每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次．”这个条件进行分析即可．
【解答】解：第1行已经有4和8，则第1行第2列只能是2或3，则第二行出现两个3，因此空白方格内是4；
可得A只能是2或4，依此分析A是 6，B是2．
故答案为：2，4或2，2．
【点评】解答此题的关键是根据题目要求及已知条件，逐行、逐列分析推理得出结论．
44．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】4+6+8＝18；幻和是18，给出的对角线3个数字各用了一次，另一条对角线上就用3个6，然后依次推算出其他数字．
【解答】解：这个幻方如下：
【点评】根据幻和三个数的数值关系进行推算进行求解．
如果每行、每列以及每条对角线上三个数字之和都等于一个固定的数，像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方，这些相等的和我们就称为幻和。
幻方有大有小，如果幻方是三行三列的，也叫作三阶幻方，如果幻方是四行四列的我们就称为四阶幻方，至于五阶、六阶幻方的含义，依次类推。
任意一个三级幻方都是可以由基本幻方变化而来的，比如用2到10构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三级幻方中的每一个数都加1即可。又如用2，4，6，8，……，16，18构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘2即可。
因此，学会构建一个三阶幻方的方法，我们就可以很轻松的构建无数个三阶幻方。
咱们先来介绍一个很快构建三阶幻方的方法——“九子斜排法”。我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，思维突出”。
有些题目一开始幻和是求不出来的，这个时候需要利用一些基本的数学思想——比较法来推导。我们取出有公共格的一行一列，如果“行和”与“列和”相同，因此去掉公共格的数后，剩下数的和仍然相同，这种方法我们称为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格。
比较法是解决幻方问题非常重要的一种方法。
1
3
B
4
A
1
2
3
B
4
A
2
3
2
2
A
1
3
B
3
？
4
7
2
3
B
4
A
2
1
A
3
3
4
B
2
ㅤㅤ1ㅤㅤ
ㅤㅤ2ㅤㅤ
ㅤㅤ3ㅤㅤ
ㅤㅤ1ㅤㅤ
ㅤㅤ1ㅤㅤ
1
2
A
B
2
1
3
3
4
5
5
A
2
B
2
1
1
1
3
2
A
B
2
3
1
3
A
B
1
4
2
8
6
4
3
2
2
4
1
3
B
3
2
2
4
1
2
3
B
3
2
2
4
1
1
2
3
B
3
2
2
4
1
3
1
2
3
B
3
2
2
4
1
3
1
4
2
3
B
3
2
2
4
1
3
1
4
2
3
1
1
C2
A4
3
3
4
D1
B
2
3
ㅤㅤ1ㅤㅤ
ㅤㅤ2ㅤㅤ
2
ㅤㅤ3ㅤㅤ
ㅤㅤ1ㅤㅤ
ㅤㅤ1ㅤㅤ
2
3
3
ㅤㅤ1ㅤㅤ
ㅤㅤ7ㅤㅤ
2
ㅤㅤ3ㅤㅤ
ㅤㅤ3ㅤㅤ
ㅤㅤ1ㅤㅤ
2
7
1
2
2
3
A4
4
B3
2
5
3
1
5
3
4
6
1
3
2
1
2
1
3
1
3
2
3
2
4
2
1
5
1
3
4
1
2
4
A2
7
B4
3
7
3
2
4
4
4
4
2
3
3
3
1
A3
3
B2
7
1
1
6
3
2
8
1
2
3
6
4
5
8
6
5
4
8
8
能力巩固提升
1．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是 、B是 。C是 。
2．在如方格中，每行每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 。
3．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B应该是 。
4．在图中的方格中，每行、每列都有1一4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 B是 。
5．在如图所示的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
A应该是 ，
B应该是 。
6．小游戏：如图，九宫格中左上角为“开”，其余8格分别写着下一步的移动方法，就按照这格上的指示要求移动（如“左2”，即左移2格；“下1”，即下移1格）；如果要把每一格都跳一遍（不重复），则第一次要放在第 列第 行的那一格。
7．如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，且每个数在每行、每列都只出现一次．A是 ，B是 ．
A.1 B.2 C.3
8．如图，在5×5的正方形方格中，排列着数字1、2、3、4、5，在每列中也恰好出现一次。则写着X的空格中的数应当是 。
9．如表方格中每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。想一想，A应该是 B应该是 。
10．在如图的方格里，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次 。
11．在如图的方格中，每行、每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 ，C是 ．
12．在如图的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次 ，B是 ．
13．如图是一种精简版的“数独”游戏，每行每列都只有1～4这四个自然数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 。
14．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都出现一次。B应该是 ，A应该是 。
15．看谁最聪明。
在方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B＝ ，C＝ 。
16．在3×3的表格中，有3个数分别是3、4、7．又已知表格中的每行、每列和对角线上的三个数的和都相等，那么问号所代表的数是 ．
17．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B应该是 。
18．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a＝11，f＝12，那么e＝ ．
19．在方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B应该是 。
20．在如图正方形中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，空格中的两个数分别是多少。（请填在右侧空格中）
综合拔高拓展
21．做一做。在下面的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行
A＝ ；B＝ 。
22．每个空格中只能填1、2、3中的任一个，每一横行，每一竖行的数字不能重复。
23．在如表的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列只出现一次 ，B应该是 ．
24．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A是 ，B是 。
25．已知如图中每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，那么A＝ ，B＝ ，C＝ ，D＝ ，E＝ ．
26．在下面方格中，每行、每列都有2、3、4、5这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 ，B是 。
27．填数规则：
（1）每个空格中只能填1，2，3中的一个。
（2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。
28．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列中都只出现一次 ，A是 。
29．将1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数之和都等于12，那么A+B+C＝ 。
30．在如图的方格中，每行、每列都有3～6这四个数，并且每个数在每行、每列都出现一次 ，B是 。
31．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A方格应该填 。
32．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次．B应该是几？
想：A所在的行和列已经出现了 、 、 ，所以A只能是 ，那么第三行2的右边是 ．
因为B所在的行和列已经出现了 、 、 ，所以B只能是 ．
试一试：填出其他方格里的数．
33．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每列、每行都只出现一次 、B是 。
34．在右面的方格中，每行，每列都有1～4这四个数，B是 。
35．在方格中，每行每列都有1﹣4四个数，并且每个数在每行每列只出现一次。A是 ，B是 。
36．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只出现一次。A应该是 ，B应该是 。
37．如图所示，要把1到10这10个数填入圈内，使外面5个三角形中的数等于其所在三角形的三个顶点内的数的和。F+G+H+I+J＝ 。
38．填数游戏：如表中每行每列必须只有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都是只出现1次，A是 。
39．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B是 。
40．在下边的方格中，每行、每列都有1∼4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次．A是 ，B是 ，C是 ，D是 。
41．方格中横向、纵向和对角线方向的数字和都相等．那么填入4个角上的数字之和是 ．
42．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是 。
43．在右面的方格中，每行每列都有1﹣﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只能出现一次 ，B是 ．
44．如下：只能用表中已有的三个数字填满其中的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、没列及每条对角线上的三个数字之和都必须相等．
参考答案
1．【考点】幻方．
【答案】
【分析】如图，根据每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，观察A所在行有3、4，所在列有2，所以A是1；观察B所在行有4，所在列有1、2，所以B是3；C向上两格的空格行有2，列有3、4，C向上两格的空格填1；C所在的列有1、3、4，所以C是2。
【解答】解：根据分析填写如下：
【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”填出空格里缺少的数。
2．【考点】幻方．
【答案】3。
【分析】由第四列可以推出，A不是1、3，由第二行可知，A不能为4，所以A是2；
由第二列可以推出，B不能是2、4，由第一列可以推出，B不能为1，所以B为3。
【解答】解：A≠1、3、2，所以A＝2；
B≠1、5、4，所以B＝3。
故答案为：5。
【点评】本题主要考查了简单的幻方，直接根据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的关键。
3．【考点】幻方．
【答案】4，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
C≠1、2、6，则C＝3；
A≠2、4、1，则A＝4；
D≠3、3、1，则D＝8；
B≠2、4、6，则A＝3；
答：A应该是4，B应该是7。
故答案为：4，3。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
4．【考点】幻方．
【答案】3，2。
【分析】根据A、B所在行、列的已有数字，排除掉3个即可找出答案。
【解答】解：A在从上到下的第一行，从左到右的第二列、4，再排除掉第二列中已有的数字2；
B在从上到下的第三行，从左到右的第三列，再排除掉第三列已有的数字3、3。
故答案为：3，3。
【点评】解答此题的关键在于从四个答案中排除三个。
5．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠2、3、8，所以A＝1；
B≠2、2、4，所以B＝3；
答：A应该是3，B应该是3。
故答案为：1，2。
【点评】这种数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
6．【考点】幻方．
【答案】①；②。
【分析】本题采用倒推的方法解答，要把每一格都跳一遍（不重复）、且最后跳到“开”，则最后跳到“开”的前一步只能是在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“左2”，跳到“左2”的前一步只能在“下2”，跳到“下2”的前一步只能在“右1”，跳到“右1”的前一步只能在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“下1”，跳到“下1”的前一步只能在“左1”，跳到“左1”的前一步只能在“右2”，跳到“右2”的前一步就剩下最开始的“开”，据此解决问题即可。
【解答】解：经分析得：
“开”←“上2”←“左2”←“下3”←“右1”←“上2”←“下3”←“左1”←“右2”←“开”。
所以第一次要放在“右2”，即第①列第②行的那一格。
故答案为：①；②。
【点评】本题考查幻方问题。利用倒推法解决问题即可。
7．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】
观察图可知，A≠1、3、4，所以A＝2；再看第一行，D≠1、2、4，所以D＝3；那么E＝4；则B≠4、3、2，所以B＝1；据此解答即可．
【解答】解：观察图可知，A≠1、3、4；
再看第一行，D≠1、2、4；
那么E＝4；则B≠4、3、2；
故答案为：B，A．
【点评】本题考查了数独问题，关键是求出D、E这两个关键点代表的数值．
8．【考点】幻方．
【答案】1。
【分析】先填A和B的位置，A≠1、4、2、5，所以A为3；B≠1、2、3、4，所以B＝5；所以C＝2；X下面的空格为3，所以X为1。
【解答】解：如图：
A≠1、4、6、5，所以A为3、8、3、4，所以B＝2；X下面的空格为3。
故答案为：1。
【点评】本题主要考查幻方的理解和应用，关键是使得每个数字在每行中恰好出现一次，在每列中也恰好出现一次，利用容斥问题原理解答即可。
9．【考点】幻方．
【答案】4，1。
【分析】A比较简单，是4。
B就麻烦一点。推理如下：
A点所在的那一行有2，所在的那一列中有3和1，所以A只能是4。
再用同样的方法依次推理，一直到B格。
【解答】解：A应该是4，B应该是1。
故答案为：6，1。
【点评】本题的难点就是观察某一格所在的那一行和那一列中，是不是出现了1～4中三个不同的数，如果出现了，那么这个格就能确定。
10．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：右下角的数≠1、2、2，则只能等于4。
答：右下角的小方格内填入的数应是4。
故答案为：6。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
11．【考点】幻方．
【答案】2，1．
【分析】由第二行可以推出，A是1或者4，由第三列可知，A不能为1，所以A是4；
由第二列可以推出，C是1或者4，由第一行可以推出，第一行第二列的数字不能为1，所以，C为1，第一行第二列的数字为4；
由第三列可以推出，B为2或者3，由第四行可以推出，B不能为3，所以B为2．
【解答】解：由第二行可以推出，A是1或者4，A不能为2；
由第二列可以推出，C是1或者4，第一行第二列的数字不能为3，C为1；
由第三列可以推出，B为2或者4，B不能为3，
所以，A＝4，C＝4．
故答案为：2，1．
【点评】本题主要考查了简单的幻方，直接根据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的关键．
12．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可．
【解答】解：根据每行、每列都有1～4这四个数、每列都只出现一次；
观察A所处的行和列中已知的数字，可得A≠3、1、2；
同理B≠4、2、3，所以B＝5；
故答案为：4，1．
【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”求出字母代表的数值．
13．【考点】幻方．
【答案】6。
【分析】
b所在的行与列有1、3，所以b是2或4，由于c不能等于2，所以a、b只能从2和4里面选择，由此即可求出两个数的和。
【解答】解：根据分析可得：
b所在的行与列有1、3，所以b是2或4；
由于c不能等于2，所以a；
a+b＝8+4＝6
答：a+b＝5。
故答案为：6。
【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
14．【考点】幻方．
【答案】4、2。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出B的值，然后再求出A的值即可。
【解答】解：B≠2、3、3，所以B＝4；
A≠1、5、3，所以A＝2。
故答案为：5、2。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
15．【考点】幻方．
【答案】A＝3，B＝3，C＝3；A＝3，B＝4，C＝1；A＝3，B＝4，C＝3；A＝2，B＝3，C＝1；A＝2，B＝4，C＝3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A、B可能的值，然后假设它们是其中的1个数，根据每个数在每行、每列中都只出现一次进行推理，得出答案。
【解答】解：先观察第二行，已经有了4和1，则A可能是6或3中的一个；
再看第3列，已经有了2和2；
（1）当A＝3时，第二行的第四个数是4
①当B＝3时，第三列的第一个就是4
第一行就有3、4，第四列有2，第一行的第一个数就是3
第二列这样就有1，3，第四行有6，第三个数就是2
第三行就有了2，6，第一列有2，4，C就是4
第四列第三个数就是4，第四个数就是1
此时：A＝5，B＝3；
②当B＝4时，第三列的第一个数就是7
第一行就有1，3，第四列有5，第一行的第一个数就是2
第二列有1，2，第三行有4，第四个数是4
观察发现第一列和第四列情况相同，可以设定C＝6，第四列的第三个数就是1，如下：
如果设定C＝3，则第一列的第三个数是6，第四个数是1
所以可以得到两组答案：A＝3，B＝7，B＝4；
（2）当A＝2时，第二行的第四个数是7
①当B＝3时，第三列的第一个就是4
第一行就有8、4，第四列有3，第一行的第一个数就是8
第二列这样就有1，2，第三行有3，第四个数就是3
第三行就有了3，8，第四列有2，第四个数是4，C＝7
此时：A＝2，B＝3；
②当B＝2时，第三列的第一个数就是3
第二列有1，2，第三行有4，第四个数是4
第四行有6，4，第四列有3，C＝3
同理推断出第一行第一个数是2，第四个数4，第四个数是8；
所此时：A＝2，B＝4。
综上所述，可以得到2组答案：A＝3，C＝3，B＝2；A＝3，C＝3，B＝7；A＝2，C＝3。
任选一组填入。
故答案为：5，4，3。（答案不唯一）
【点评】解决本题抓住“每个数在每行、每列中都只出现一次”为突破口，利用假设法逐步进行推算即可。
16．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，首先由3+7+★＝★+□+4，推出中间的数字为6；又因每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等，说明行、列以及对角线上的三个数的和是6的3倍为18，由此解决问题．
【解答】解：3+7+★＝★+□+7
得出□＝6
6×2＝18
所以？＝18﹣7﹣6＝7．
答：问号所代表的数是5．
故答案为：5．
【点评】事实上任何一个3阶幻方一般按下列步骤完成：首先确定每行、每列以及对角线上三个数的和，再次要确定的是中心数，最后确定四角和其它数．
17．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】我们先确定行的顺序是从上往下是第1～4行，每一行数字的顺序是从左往右为1～4；观察列的顺序为从左往右1～4，每一列中数字的顺序为从上往下1～4。第一行的1位是2，4位是3，第二列的2位是4，它的1位就是1，第一行3位应是4，第四列的2位（A的位置）就是1，第一列2位（B的位置）只有3。
【解答】解：
故答案为：1，3。
【点评】本题关键是在确定数字位置时既要看列也要看行，考查了学生的推断能力。
18．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将图中的a、f、i分别用11、12、5代替．再根据每行每列每斜三个数的和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；
由11+e+5＝d+e+12，解得d＝4；由11+4+g＝g+h+5，得h＝10；由11+6+c＝4+e+12＝g+10+5，即17+c＝16+e＝15+g，则e＝c+1，g＝c+2；由a+b+c＝c+e+g，即11+6+c＝c+（c+1）+（c+2）；得c＝7，则e＝7+1＝8．
【解答】解：由11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；
由11+e+3＝d+e+12，解得d＝4；
由11+4+g＝g+h+7，得h＝10；
由11+6+c＝4+e+12＝g+10+7，即17+c＝16+e＝15+g，
则e＝c+1，g＝c+2；
由a+b+c＝c+e+g，即11+4+c＝c+（c+1）+（c+2），
则e＝4+1＝8．
故答案为：2．
【点评】解答本题的关键是寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答．
19．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠3、2、5，所以A＝1；
B≠1、8、4，所以B＝3；
答：方格中的A应该是6，B应该是3。
故答案为：1，6。
【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
20．【考点】幻方．
【答案】
【分析】先算出三个数的乘积：12×1×18＝216，然后再用除法解答即可。
【解答】解：12×1×18＝216
216÷1÷8＝36
216÷3÷36＝2
【点评】解答本题关键是算出三个数的乘积。
21．【考点】幻方．
【答案】4，1。
【分析】
先从D入手，D所在的行和列已经出现了4、3、2，确定D是1；然后再推算A、C、E，最后推算B即可。
【解答】解：D所在的行和列已经出现了4、3、4，确定D是1；
A所在的行和列已经出现了1、4、2，确定A是4；
C所在的行和列已经出现了8、3，还剩1、3，所以确定C是2；
B所在的行和列已经出现了4、3，还剩1、3，所以确定B是3；
答：A＝4；B＝1。
故答案为：5，1。
【点评】本题主要考查了幻方的推理，需要学生具有较好的推理能力，从已知数字最多的行或者列开始推理，是本题解题的关键。
22．【考点】幻方．
【答案】
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
23．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可．
【解答】解：
所以，A应该是4．
故答案为：6，3．
【点评】本题要根据已有横行和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横行、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．
24．【考点】幻方．
【答案】3，2。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠2、1、4，则A＝3；
B≠1、5、4，则B＝2；
答：A是4，B是2。
故答案为：3，5。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
25．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过分析：首先根据第1行和第1列的各数之和相等，可得第1行的A数为：A＝15+50+25﹣35﹣15＝40；然后根据对角线上的三个数之和和第1列的各数之和相等，可得B数为：B＝15+50+25﹣35﹣25＝30；再根据每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，求出D＝15+50+25﹣40﹣30＝20，C＝15+50+25﹣50﹣30＝10，E＝15+50+25﹣20﹣25＝45，据此解答即可．
【解答】解：根据第1行和第1列的各数之和相等，可得第3行的A数为：
A＝15+50+25﹣35﹣15＝40
然后根据对角线上的三个数之和和第1列的各数之和相等，可得B数为：
B＝15+50+25﹣35﹣25＝30
再根据每行、每列和对角线上的三个数之和都相等
D＝15+50+25﹣40﹣30＝20
C＝15+50+25﹣50﹣30＝10
E＝15+50+25﹣20﹣25＝45
故答案为：40，30，20．
【点评】此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．
26．【考点】幻方．
【答案】3，2。
【分析】由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是4，由此可得A是3，继而得到第三行得数是5，3，4，2；由B所在的列，可知B不能是5和4，再由第一行可知B不能是3，由此得B是2。完成解答。
【解答】解：由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是2，继而得到第三行得数是5，3，2，2，可知B不能是5和7，由此得B是2。
所以A＝3，B＝3。
故答案为：3，2。
【点评】本题主要考查幻方问题，关键培养学生的计算能力及想象能力。
27．【考点】幻方；数表中的规律．
【答案】
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
【点评】本题属于数独问题，常常从出现字最多的开始，找到和它相邻的数，然后用排除法解答。
28．【考点】幻方．
【答案】4、1。
【分析】
根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。
【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；
C≠1、5、3，所以C＝4；
B≠6、2、3，所以B＝5。
故答案为：4、1。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
29．【考点】幻方．
【答案】14。
【分析】先根据中间竖直的线求出C的值，再根据A、B所在的线直接求出A+B的值，代入计算即可。
【解答】解：因为每条直线上的三个数之和为12，
所以，A+2+B＝12，
所以，A+B＝10，
所以，A+B+C＝10+4＝14。
故答案为：14。
【点评】本题主要考查了幻方，根据幻和直接求出A+B的值整体代入最后的算式是本题解题的关键。
30．【考点】幻方．
【答案】5，4。
【分析】先根据每行、每列都有3～6这四个数，第二行第二个数是3；A不能是4、3、6，所以A＝5；再根据第一列的数，推测第一行第一个数是6；B不能是6、5、3，所以B＝4。据此解答。
【解答】解：
根据每行、每列都有3～6这四个数；A不能是7、3、6；再根据第一列的数；B不能是2、5、3。
答：A是3，B是4。
【点评】解答此题的关键是找出所填的数字必须满足每行、每列都有3～6这四个数。
31．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
B≠2、1、8，则B＝3；
C≠1、4、3，则C＝2；
A≠5、1，则A＝3或8；
D≠2、4，则D＝3或3；
所以E＝1，A＝8。
答：A方格应该填4。
故答案为：4。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
32．【考点】幻方．
【答案】1，2，3，4，3；2，3，4，1。
【分析】由于1、2、3、4，每行、每列只能出现一次，所以，可以发现：
A所在的行和列已经出现了1、2、3，所以A只能是4，那么第三行2的右边是3；因为B所在的行和列已经出现了2、3、4，所以B只能是1；根据此规律继续推出其他方格的数即可。
【解答】解：由于1、2、5、4，每行，所以，
A所在的行和列已经出现了1、4、3，所以A只能是4；
因为B所在的行和列已经出现了3、3、4，所以B只能是2；
故答案为：1，2，8，4，3；3，3，4，3。
【点评】本题主要考查了幻方的填写，从已知数字最多的行或列入手，是本题解题的关键。
33．【考点】幻方．
【答案】1，3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
A≠2、3、8，则A＝1；
C≠1、4、4，则C＝3；
D≠7、3、2，则D＝8；
B≠2、4，则B＝6或3；
E≠3；所以；
答：A是8，B是3。
故答案为：1，7。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
34．【考点】幻方．
【答案】2。
【分析】
根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。
【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；
C≠1、8、3，所以C＝4；
B≠7、4、3，所以B＝2。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
35．【考点】幻方．
【答案】4，1。
【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格出发，找出其各个方格里面缺的数，再观察每行、每列、每个方格都不出现重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可。
【解答】解：A≠1、3、5，所以应填4；
B≠4、3、3，所以应填1。
故答案为：6，1。
【点评】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”填出空格里缺少的数。
36．【考点】幻方．
【答案】2，1。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：
C≠1、2、8，则C＝3；
B≠3、3、4，则B＝1；
A≠3、3、4，则A＝6；
答：A应该是2，B应该是1。
故答案为：2，1。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
37．【考点】幻方．
【答案】16。
【分析】将五个三角形的数相加，也就是这五个三角形顶点的数相加，其中中间五边形的顶点计算了两次，而这10个数相加就是1～10相加，据此计算即可。
【解答】解：五个三角形的数相加：
10+13+20+16+12＝（A+F+J）+（J+I+E）+（H+I+D）+（G+H+C）+（B+F+G）
＝A+B+C+D+E+F+G+H+J+I+（F+G+H+I+J）
A+B+C+D+E+F+G+H+J+I
＝1+2+6+4+5+3+7+8+3+10
＝（1+10）×10÷2
＝11×6
＝55
所以，
F+G+H+I+J
＝10+13+20+16+12﹣55
＝71﹣55
＝16
故答案为：16。
【点评】本题主要考查了幻方，无需推理出幻方中每个位置的得数，根据三角形内的数的和，以及A～I的和，求出所求，是本题解题的关键。
38．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：A≠1、2、5，则A＝4。
答：A是4。
故答案为：4。
【点评】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
39．【考点】幻方．
【答案】2。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先推断出A的值，再推算出B的值即可。
【解答】解：A≠1、2、4，所以A＝4；
B≠1、4、3，所以B＝2。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。
40．【考点】幻方．
【答案】3；1；4；3。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：因为每行每列都是1∼4 各出现一次、D的可能性取值是7和4，所以D就是3，第三列中，因为B的下一行有5，B下面那个数是3，那么A的值就是3了。
故答案为：7；1；4；8。
【点评】这种类型的题目，常常从出现字母最多的开始，找到和它相邻的字母，然后用排除法解答。
41．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】先得到左上角的数是3，那么右边中间的数是3，可得左下角的数是4，可得幻和是：4×3＝12，右下角的数是12﹣4﹣3＝5，据此求和即可．
【解答】解：左上角的数是3，
右边中间的数是3，
左下角的数是2，
幻和是：4×3＝12
右下角的数是：12﹣6﹣3＝5
填入2个角上的数字之和是：4+5+7+4＝16
故答案为：16.
【点评】本题考查了奇阶幻方的制作方法，关键是先求出幻和．
42．【考点】幻方．
【答案】4。
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行、每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【解答】解：C≠1、4、2，则C＝3；
D≠4、2、2，则D＝1；
B≠8、1、3，则B＝5；
答：B应该是4。
故答案为：4。
【点评】本题属于数独问题，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。
43．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答本题，紧紧依据“每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次．”这个条件进行分析即可．
【解答】解：第1行已经有4和8，则第1行第2列只能是2或3，则第二行出现两个3，因此空白方格内是4；
可得A只能是2或4，依此分析A是 6，B是2．
故答案为：2，4或2，2．
【点评】解答此题的关键是根据题目要求及已知条件，逐行、逐列分析推理得出结论．
44．【考点】幻方．
【答案】见试题解答内容
【分析】4+6+8＝18；幻和是18，给出的对角线3个数字各用了一次，另一条对角线上就用3个6，然后依次推算出其他数字．
【解答】解：这个幻方如下：
【点评】根据幻和三个数的数值关系进行推算进行求解．
如果每行、每列以及每条对角线上三个数字之和都等于一个固定的数，像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方，这些相等的和我们就称为幻和。
幻方有大有小，如果幻方是三行三列的，也叫作三阶幻方，如果幻方是四行四列的我们就称为四阶幻方，至于五阶、六阶幻方的含义，依次类推。
任意一个三级幻方都是可以由基本幻方变化而来的，比如用2到10构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三级幻方中的每一个数都加1即可。又如用2，4，6，8，……，16，18构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘2即可。
因此，学会构建一个三阶幻方的方法，我们就可以很轻松的构建无数个三阶幻方。
咱们先来介绍一个很快构建三阶幻方的方法——“九子斜排法”。我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，思维突出”。
有些题目一开始幻和是求不出来的，这个时候需要利用一些基本的数学思想——比较法来推导。我们取出有公共格的一行一列，如果“行和”与“列和”相同，因此去掉公共格的数后，剩下数的和仍然相同，这种方法我们称为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格。
比较法是解决幻方问题非常重要的一种方法。
1
3
B
4
A
1
2
3
B
4
A
2
3
2
2
A
1
3
B
3
？
4
7
2
3
B
4
A
2
1
A
3
3
4
B
2
ㅤㅤ1ㅤㅤ
ㅤㅤ2ㅤㅤ
ㅤㅤ3ㅤㅤ
ㅤㅤ1ㅤㅤ
ㅤㅤ1ㅤㅤ
1
2
A
B
2
1
3
3
4
5
5
A
2
B
2
1
1
1
3
2
A
B
2
3
1
3
A
B
1
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