教科版高中物理必修第一册第4章素养培优课(二)瞬时加速度问题和动力学图像问题学案

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素养培优课(二)　瞬时加速度问题和动力学图像问题 1．学会分析含有弹簧的瞬时问题． 2．学会结合图像解决动力学问题． 考点1　瞬时加速度问题 物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点． (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的． 【典例1】　如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的拉力F＝ eq \f(mg,cos θ) B．弹簧的拉力F＝mg sin θ C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝g sin θ 思路点拨：解答本题应把握以下三点： ①剪断绳前小球的受力情况． ②剪断绳AO后弹簧弹力不突变． ③根据牛顿第二定律确定加速度． A　[烧断AO之前，小球受三个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误；烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合＝mg tan θ，则小球的加速度a＝g tan θ，则C、D错误．] 弹簧弹力是否突变的分析技巧 (1)轻弹簧两端均有附着物体时，由于形变量大，恢复形变需要较长时间，弹力不突变． (2)若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零．  eq \a\vs4\al([跟进训练]) 1．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间(　　) A．A球加速度为 eq \f(3,2)g，B球加速度为g B．A球加速度为 eq \f(3,2)g，B球加速度为0 C．A球加速度为g，B球加速度为0 D．A球加速度为 eq \f(1,2)g，B球加速度为g B　[在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝ eq \f(3,2)g，故B选项正确．] 考点2　动力学图像问题 1．常见的图像形式 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x­t图像)、速度图像(v­t图像)和力的图像(F­t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹． 2．图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题． 【典例2】　如图甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v­t图像如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.求： 甲　　　　　　　　乙 (1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)10 s末物体离a点的距离． 思路点拨：①从图像可知物体的运动情况． ②从图像求出物体运动的加速度；利用牛顿第二定律可求出相应的合外力． [解析]　(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v­t图像得a1＝2 m/s2 根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1 设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v­t图像得a2＝1 m/s2 根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2， 联立解得F＝3 N，μ＝0.05. (2)设10 s末物体离a点的距离为d，d应为v­t图像与横轴所围的面积，则 d＝ eq \f(1,2)×4×8 m－ eq \f(1,2)×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在a点左边． [答案]　(1)3 N　0.05　(2)在a点左边2 m处 求解动力学的图像问题的一般程序  eq \a\vs4\al(,\x(\a\al(分析图像信息，明确物理量间的变化关系))) ⇓  eq \x(分析物理过程，寻找与图像信息的结合点) ⇓  eq \x(分析所求量间的函数关系，建立函数方程) ⇓  eq \x(根据相应的物理规律对结果做出分析判断)  eq \a\vs4\al([跟进训练]) 2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　) 甲　　　　　　　乙 A．0.5 kg，0.4　 B．1.5 kg， eq \f(2,15) C．0.5 kg，0.2 D．1 kg，0.2 A　[由F­t图像和v­t图像可得，物块在2～4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速运动，a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，F－f＝ma，即3－10μm＝2m ① 物块在4～6 s所受外力F′＝2 N，物块做匀速直线运动， 则F′＝f，F′＝μmg，即10μm＝2② 由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．] 1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是(　　) C　[对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v­t 图像中其斜率变小，故选项C正确．] 2．如图所示，物块以初速度v0从底端沿足够长的光滑斜面向上滑行，不考虑空气阻力，则该物块在斜面上运动全过程的v­t图像是下图中的(　　) A　[物块在运动过程中，只受到重力和支持力作用，合力不变，加速度不变，物体先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，加速度不变，故A正确．] 3．(多选)如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是(　　) A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则a＝ eq \f(T2,m)，方向水平向左 C．若剪断Ⅰ，则a＝ eq \f(T2,m)，方向沿Ⅰ的延长线 D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上 AB　[若剪断Ⅰ，则水平细线Ⅱ中的拉力突变为0，则加速度a＝g，方向竖直向下，A正确，C错误；若剪断Ⅱ，则弹簧Ⅰ中的拉力还没有来得及变化，与小球的重力的合力大小为T2，方向为水平向左，所以加速度a＝ eq \f(T2,m)，方向水平向左，B正确，D错误．] 4．如图甲所示，固定的光滑细杆与地面成一定的夹角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10 m/s2，求： 甲 乙　　　　　　丙 (1)小环的质量m； (2)细杆与地面间的夹角α. [解析]　由题图知，0～2 s内环的加速度a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(1 m/s,2 s)＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得F1－mg sin α＝ma 由图知，2 s后环匀速运动，根据物体平衡条件得F2＝mg sin α 联立解得m＝1 kg，α＝30°. [答案]　(1)1 kg　(2)30°