北师大版（知识讲练+易错汇总+举一反三+培优强化）六年级上册数学讲义 第4单元 百分数（学生版+教师版）

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北师大版数学六年级上册 第四单元 百分数 知识点01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识点02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识点04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 知识点01：百分数的意义 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 知识点02：合格率问题 1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过100%。 知识点03：百分数小数分数互化 1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。 2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 知识点04：百分数的应用 1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。 2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。 模块一：百分数的意义与读写 【典例精讲】下面成语中，可以用50%表示的共有（　　）。 一石二鸟 毁誉参半 事半功倍 平分秋色 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【规范解答】解：可以用50%表示的有毁誉参半和平分秋色，一共2个。 故答案为：B。 【思路点拨】一石二鸟用来比喻一个举动达到两个目的； 毁誉参半表示说坏话的和说好话的各占一半； 事半功倍表示花一半力气，收到成倍效果； 平分秋色表示双方各得一半，不分高低，表示平局。 综上，毁誉参半和平分秋色可以用50%表示。 【变式训练1-1】选择合适的百分数填空 “十拿九稳”用百分数表示是　 　。 抛硬币，出现反面朝上的可能性是　 　。 六(3)班今天的出勤率是　 　。 今年产值是去年的　 　。 【答案】90%；50%；96%；115% 【规范解答】解：“十拿九稳”用百分数表示是90%；抛硬币，出现反面朝上的可能性是50%； 六(3)班今天的出勤率是96%；今年产值是去年的110%。 故答案为：90%；50%；96%；110%。 【思路点拨】十拿九稳表示有90%的可能性；掷硬币正反面的可能性都是50%；出勤率不高于100%即可；增长率可以高于100%。 【变式训练1-2】下面是我国石油资源区域分布情况统计表。 （1）我国的石油资源主要分布在哪三种区域？ （2）黄土塬的石油储量与石油资源总量的比是　 　。 （3）你还能知道什么信息？ 【答案】（1）海域、沙漠、平原丘陵 （2）1：50 （3）沼泽和山地的的石油储量相等 【思路点拨】（1）观察统计表可知，我国的石油资源主要分布海域、沙漠、平原丘陵 ； （2）根据题意可知，把石油资源总量看作单位“1”，则黄土塬的石油储量为2%，然后用黄土塬的石油储量：石油资源的总量，据此化成最简整数比； （3）观察统计表可知：沼泽和山地的的石油储量相等，此题答案不唯一。 【变式训练1-3】（2023·寒亭）下面情境中的数可以改用“百分数”描述的是（　　） A．一条绳子长约米 B．女生比男生少 C．上课用了小时 【答案】B 【规范解答】解：女生比男生少可以改用“百分数”描述。 故答案为：B。 【思路点拨】百分数表示一个量是另一个量的百分之几； 百分数的后面没有单位。 模块二：百分数与分数的互化 【典例精讲】9÷24=　 　=　 　　 　＝　 　（填小数）。 【答案】16；37.5；40；0.375 【规范解答】解：9÷24=，6÷=12，15÷=40，所以9÷24==37.5%=15：40=0.375。 故答案为：16；37.5；40；0.375。 【思路点拨】分数的分母=分子÷分数值；比的后项=比的前项÷比值； 分数化百分数，先把分数写成分母是100的分数，然后化成百分数即可； 分数化小数，用分数的分子除以分母即可。 【变式训练2-1】分别用不同的数表示图中灰色部分占整幅图的多少 （1）用分数表示是　 　， 用小数表示是　 　， 用百分数表示是　 　。 （2） 用分数表示是　 　，用小数表示是　 　，用百分数表示是　 　。 【答案】（1）；0.5；50% （2）；0.25；25% 【规范解答】解：（1）用分数表示是=；用小数表示是0.5；用百分数表示是50%； （2）用分数表示是=；用小数表示是0.25；用百分数表示是25%。 故答案为：（1）；0.5；50%；（2）；0.25；25%。 【思路点拨】（1）灰色部分的格数是18格，整幅图的格数是36格，据此计算即可；（2）灰色部分的格数是9格，整幅图的格数是36格，据此计算即可。 【变式训练2-2】甲、两车同时从A地到B地，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的15%，谁先到达B地？ 【答案】解：因为=0.125=12.5%，12.5%＜15%，所以乙车先到达B地。 答：乙车先到达B地。 【思路点拨】根据题意可知，先把分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数，然后再比较大小。 【变式训练2-3】 【答案】 【思路点拨】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数； 分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数； 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数； 一成是10%，据此解答。 【变式训练2-4】把下面的百分数先化成最简分数，再化成小数。 54%　　32.5%　　125%　　0.45% 【答案】54%===0.54； 32.5%====0.325； 125%===1.25； 0.45%====0.0045 【思路点拨】百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数； 分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 模块三：百分数与小数的互化 【典例精讲】填表 【答案】 【思路点拨】小数化为百分数，把小数扩大到原来的100倍，再在小数后面加上“%”即可； 百分数化为小数时，先去掉百分号，再将小数点向左移动两位； 把分数化成百分数，先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以先把分数化成小数，再改写成百分数，除不尽时，百分号前通常保留一位小数。 【变式训练3-1】（2023·和田）　 　：16＝30÷　 　＝0.75＝ 　 　＝　 　%＝　 　折 【答案】12；40；20；75；七五 【规范解答】解：0.75==75%=七五折， 16×=12；30÷=40；15÷=20。 故答案为：12；40；20；75；七五。 【思路点拨】比的前项=比的后项×比值；除数=被除数÷商；分母=分子÷分数值；小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几几折就是百分之几十几。 【变式训练3-2】在、87.5%、、和83%中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，　 　和　 　相等。 【答案】；83％；87.5％； 【规范解答】解：=0.8333……；87.5%=0.875；=0.9090……；=0.875；83%=0.83；所以最大的数是，最小的数是83%；87.5%和相等。 故答案为：；83%；87.5%；。 【思路点拨】用分子除以分母把分数化成小数，把百分数的百分号去掉，小数点向左移动两位把百分数化成小数。然后根据小数大小的比较方法比较大小。 【变式训练3-3】　 　÷8＝　 　＝0.625＝　 　 %＝　 　∶　 　(填最简单的整数比) 【答案】5；5；62.5；5；8 【规范解答】解：8×0.625=5；所以5÷8==0.625=62.5%=5：8。 故答案为：5；5；62.5；5；8。 【思路点拨】用除数和分母分别乘0.625即可求出被除数和分子；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数；根据比与除法的关系写出最简整数比。 模块四：百分数的计算 【典例精讲】一根绳子，甲用去了全长的55%，乙用去了剩下的200m，则甲用去的比乙用去的多。（判断正误）（　　） 【答案】（1）正确 【规范解答】解：1-55%=45%，55%>45%，所以甲用去的比乙用去的多。 故答案为：正确。 【思路点拨】乙用去的占全长的百分之几=1-甲用去的占全长的百分之几，然后比较甲用去的和乙用去的各占全长的百分之几，据此作答即可。 【变式训练4-1】把一条彩带截成两段，第一段占全长的，第二段长米，哪一段彩带更长？（　　） A．第一段 B．第二段 C．同样长 D．无法确定 【答案】C 【规范解答】解：1-50%=50%，所以两段同样长。 故答案为：C。 【思路点拨】把这条彩带整体看成单位“1”，那么第二段占全长的百分之几=1-第一段占全长的百分之几，然后比较两段各占全长的几分之几。 【变式训练4-2】脱式计算，能简算的要简算 ① ② ③ ④86.4－（0.53＋6.4）－147% 【答案】解：① =×（65+34+1） =×100 =75 ② =×15×9+×15×9 =126+30 =156 ③ =×（-） =× = ④86.4－（0.53＋6.4）－147% =86.4-6.93-1.47 =79.47-1.47 =78 【思路点拨】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【变式训练4-3】选择合适的方法进行计算，写出计算的主要过程。 【答案】解：67.38-（17.6+15.38） =67.38-15.38-17.6 =52-17.6 =34.4 9.58×+42%÷ =9.58×+0.42× =×（9.58+0.42） =×10 =14 2.5××3.2××1.25 =2.5××3.2××1.25 =2.5×（4×0.8）×1.25 =（2.5×4）×（0.8×1.25） =10×1 =10 7.8÷[28×（1-）+3.6] =7.8÷[28×+3.6] =7.8÷[12+3.6] =7.8÷15.6 =0.5 【思路点拨】观察数据可知，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此计算简便； 观察数据可知，先把除法变成乘法，再利用乘法分配律简算； 观察数据可知，先把带分数变成假分数，然后先约分，再把3.2分成（4×0.8），再利用乘法交换律和结合律简算； 观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的乘法，然后计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法，据此顺序计算。 【变式训练4-4】用你喜欢的方法计算。 125×4×0.8×2.5 40%+2.8×40%+6.2×40% 【答案】解： =+ = 125×4×0.8×2.5 =（125×0.8）×（4×2.5） =100×10 =1000 =（38+1） =38×+ =37+（+） =37+1 =38 =9+11.25 =20.25 40%+2.8×40%+6.2×40% =40%×（1+2.8+6.2） =40%×10 =4 【思路点拨】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法； 观察数据可知，利用乘法交换律和结合律，据此计算简便； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 观察算式可知，算式中有除法和加法，先同时计算两个除法的商，然后相加； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 模块五：百分数的应用--求百分率 【典例精讲】．学完《百分数的认识》一课，下面四位同学的说法，正确的是（　　）。 A．鹏鹏：“分母是100的分数叫做百分数。” B．田田：“一块巧克力糖果重15%千克。” C．福福：“在义卖活动中，田田和我都捐出了自己零花钱的20%，我们捐的钱一样多。” D．优优：“产品增长率可能大于100%。” 【答案】D 【规范解答】解：A项中，分母是100的分数不能说是百分数； B项中，百分数的后面不能带单位； C项中，不能确定两人谁捐的钱多； D项中，产品增长率可能大于100%。 故答案为：D。 【思路点拨】百分数是分母是100的特殊分数，所以不能说分母是100的分数叫做百分数； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以它的后面不能带单位； 田田和我的零花钱不能确定有多少，所以也就无法确定谁捐的钱多； 增长率可以比100%大。 【变式训练5-1】田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。对手工纸的利用率相比（　　）。 A．田田高 B．福福高 C．两人相同 D．无法判断 【答案】C 【规范解答】解：田田纸上扇形的面积：102×π×=25π（平方厘米），利用率：25π÷（10×10）=π；福福纸上圆的面积：（4÷2）2×π=4π，利用率：4π÷（4×4）=π。综上，两人对手工纸的利用率相同。 故答案为：C。 【思路点拨】田田纸上扇形的面积=正方形纸的边长2×π×，所以田田纸的利用率： 田田纸上扇形的面积÷田田纸的面积； 福福纸上圆形的面积=(正方形纸的边长÷2）2×π，所以福福纸的利用率： 福福纸上圆形的面积÷福福纸的面积。 最后比较两人纸的利用率即可。 【变式训练5-2】三（2）班今天到校48人，缺勤2人，三（2）班今天的出勤率是　 　%。 【答案】96 【规范解答】解：48÷（2+48）×100%=96%，所以三（2）班今天的出勤率是96%。 故答案为：96。 【思路点拨】三（2）班的人数=三（2）班今天到校的人数+三（2）班缺勤的人数，所以三（2）班今天的出勤率=三（2）班今天到校的人数÷三（2）班的人数×100%，据此代入数值作答即可。 【变式训练5-3】在下边的长方形纸板中，要剪两个最大的圆形教具。画出这两个圆，算一算这个纸板的利用率是百分之几？ 【答案】解：8÷4=2 （4÷2）2×3.14×2 =12.56×2 =25.12（平方厘米） 8×4=32（平方米） 25.12÷32=78.5% 答：这个纸板的利用率是78.5%。 【思路点拨】从图中可以看出，长方形纸板的长是宽的2倍，所以所画圆的直径=长方形的宽，所以这两个圆的面积和=（直径÷2）2×π×2，长方形纸板的面积=长×宽，所以这个纸板的利用率=两个圆的面积÷长方形纸板的面积，据此代入数值作答即可。 模块六：百分数的应用--折扣 【典例精讲】商场开展换季商品打折促销活动，一件商品打八折后是160元，优惠了（　　）元。 A．200 B．32 C．40 D．128 【答案】C 【规范解答】解：160÷80%=200（元），200-160=40（元），所以优惠40元。 故答案为：C。 【思路点拨】这件商品的原价=这件商品打折后的钱数÷打的折扣数，所以优惠的钱数=这件商品的原价-这件商品打折后的钱数，据此代入数值作答即可。 【变式训练6-1】张阿姨买一件商品的售价为480元，商场的优惠活动是“满300元减120元”，那么张阿姨买这件商品是打了　 　折，如果我在这家商场买一件商品的售价是180元，那么我的这件商品是打了　 　折。 【答案】七五；十 【规范解答】解：（480-120）÷480 =360÷480 =75% =七五折 180元＜300元，这件商品是打了十折。 故答案为：七五；十。 【思路点拨】张阿姨买这件商品打的折扣=（售价-减免的钱数）÷售价；180元＜300元，没有满300元，还是按照原价出售，则这件商品是打了十折。 【变式训练6-2】老师要为参加足球比赛获奖的14名同学购买奖品。他们选中了一种原定价为20元的钢笔，甲、乙、丙三个商店以不同的销售方案促销。请你帮老师选择一下最好到哪家商店购买？（通过计算说明） 甲店：“买十送一”；乙店：打九折出售；丙店：每满百元立减10元。 【答案】解：甲店：（14-1）×20 =13×20 =260（元） 乙店：14×20×90% =280×90% =252（元） 丙店：14×20=280（元） 280-10×2 =280-20 =260（元） 252元＜260元 答：最好到乙店购买。 【思路点拨】甲店的总价=（购买的数量-1）×单价；乙店的总价=单价×数量×折扣；丙店的总价=单价×数量-减免的钱数；然后比较大小。 【变式训练6-3】．一款自行车在甲、乙两个商场的标价相同，甲商场在打八折的基础上再打八折出售，乙商场在打九折的基础上再打七折出售，（　　）卖得便宜些。 A．甲商场 B．乙商场 C．无法确定哪个商场 【答案】B 【规范解答】解：甲商场：1×80%×80%=0.64；乙商场：1×90%×70%=0.63。0.64>0.63，所以乙商场卖得便宜些。 故答案为：B。 【思路点拨】把这辆自行车的标价看成单位“1”，甲商场的出售的价钱=这辆自行车的标价×甲商场先打的折扣数×甲商场再打的折扣数；乙商场的出售的价钱=这辆自行车的标价×乙商场先打的折扣数×乙商场再打的折扣数，最后进行比较即可。 【变式训练6-4】（2023·和田）电子书现价350元，比原价降低了150元，降低了 　 　%，相当于打 　 　折。 【答案】30；七 【规范解答】解：150÷（350+150）=150÷500=30%； 350÷500=70%，70%相当于打七折。 故答案为：30；七。 【思路点拨】现价+降低的价钱=原价，降低的价钱÷原价=降低的百分率；现价÷原价=折扣。 【变式训练6-5】（2023·鲤城）五月初五端午节，各大商场纷纷打出了让利销售方案（如表）。陈佳的爸爸想买某品牌的电冰箱（全国统一零售价：4899元），可他看了销售广告后，不知道哪家的电冰箱便宜，请你帮他选择并简单说明理由。 陈佳的爸爸应选择的是 　 　商场。 我的理由是：　 　。 【答案】惠民；惠民商场最划算 【规范解答】解：惠民商场： 4899×80%=3919.2（元） 百姓商场： 4899×（1-10%） =4899×90% =4409.1（元） 4899×（1-20%） =4899×80% =3919.2（元） 联华商场： 4899÷100≈48（组） 4899-48×20 =4899-960 =3939（元） 3919.2＜3939＜4409.1，陈佳的爸爸应选择的是惠民商场，因为惠民商场最划算。 故答案为：惠民；惠民商场最划算。 【思路点拨】惠民商场的售价=标价×折扣；百姓商场的售价=标价×（1-让利的百分率）；联华商场的售价=标价-减免的钱数，然后比较大小。 模块七：百分数的应用--运用乘法求部分量 【典例精讲】某运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号的装，随机统计该品牌运动服装某一周的销售情况，绘制出如图所示的扇形统计图，如果S号卖出了104件，那么XL。号卖出了（　　）件。 A．64 B．54 C．52 D．48 【答案】A 【规范解答】解：104÷26%=400（件），400×16%=64（件），所以XL号卖出了64件。 故答案为：A。 【思路点拨】一共销售的件数=S号卖出的件数÷S号卖出的件数占百分之几，所以XL号卖出的件数=一共销售的件数×XL号卖出的件数占百分之几，据此代入数值作答即可。 【变式训练7-1】24分是1时的　 　%；1时的30%是　 　分；　 　时的40%是48分。 【答案】40；18；2 【规范解答】解：24÷60×100%=40%；60×30%=18（分）；48÷40%=120（分）=2（时）。 故答案为：40；18；2。 【思路点拨】一个数占另一个数的百分率=一个数÷另一个数；一个数的百分之几=这个数×百分之几；总量=部分的量÷对应的百分率。 【变式训练7-2】墨水厂生产一批红蓝墨水，已知蓝墨水占总数的65％，红墨水比蓝墨水少2880瓶，两种墨水各多少瓶？正确的解答是（　　） A．红墨水：336瓶，蓝墨水：624瓶 B．红墨水：3063瓶，蓝墨水：6042瓶 C．红墨水：3360瓶，蓝墨水：6240瓶 【答案】C 【规范解答】1-65%=35% 2880÷（65%-35%） =2880÷30% =9600（瓶） 蓝墨水：9600×65%=6240（瓶） 红墨水：9600-6240=3360（瓶） 故答案为：C。 【思路点拨】根据题意可知，把这批墨水的总量看作单位“1”，先用减法求出红墨水占总数的百分比，然后用红墨水比蓝墨水少的瓶数÷红墨水比蓝墨水少占总数的百分比=这批墨水的总量，这批墨水的总量×蓝墨水占总量的百分比=蓝墨水的瓶数，墨水的总量-蓝墨水的瓶数=红墨水的瓶数，据此列式解答。 【变式训练7-3】某区2021年旅游收入100亿元，2022年的旅游收入比2021年增长15%，2023年蓟州区从2022年总收入中拿出5%进一步完善景区基础设施。 ①2022年旅游收入多少亿元？ ②2023年为进一步完善景区基础设施投入多少亿元？ 【答案】解：①100×（1+15%） =100×115% =115（亿元） 答：2022年旅游收入115亿元。 ②115×5%=5.75（亿元） 答：2023年为进一步完善景区基础设施投入5.75亿元。 【思路点拨】①2021年旅游收入×（1+15%）=2022年旅游收入，据此列式计算； ②2022年总人数×5%=2023年为进一步完善景区基础设施投入的钱数，据此列式解答。 【变式训练7-4】我国约有660个城市，其中约有 的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有约25％的城市严重缺水．全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【答案】解：660××25% =440×25% =110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 【思路点拨】全国严重缺水城市大约的个数=供水不足城市的个数×25%；其中，供水不足城市的个数=我国约有城市的个数×。 模块八：百分数的应用--运用除法求总量 【典例精讲】互联网医疗平台十分火热，患者可以通过互联网远程问诊。一位医生上午接诊了36位患者，是下午接诊患者人数的80%，这位医生下午接诊了　 　位患者，上午接诊的患者人数比下午少　 　%。 【答案】45；20 【规范解答】解：36÷80%=45（人），所以这位医生下午接诊了45位患者；（45-36）÷45=20%，所以上午接诊的患者人数比下午少20%。 故答案为：45；20。 【思路点拨】这位医生下午接诊患者的人数=上午接诊患者的人数÷上午接诊患者人数是下午的百分之几； 上午接诊的患者人数比下午少百分之几=（下午接诊患者的人数-上午接诊患者的人数）÷下午接诊患者的人数。 【变式训练8-1】某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图。 根据统计图填空。 （1）本次一共调查了　 　人，对端午文化习俗了解很少的有　 　人。 （2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的　 　%，不了解的人数占调查总人数的　 　%。 【答案】（1）200；46 （2）40；5 【规范解答】解：（1）64÷32%=200（人） 200-64-80-10=46（人） 本次一共调查了200人，对端午文化习俗了解很少的有46人。 （2）80÷200=40%，10÷200=5%。 比较了解的人数占调查总人数的40%，不了解的人数占调查总人数的5%。 故答案为：（1）200；46；（2）40；5。 【思路点拨】（1）非常了解的人数÷对应总人数的百分比=总人数，总人数-非常了解、比较了解、不了解的人数=了解很少的人数； （3）比较了解的人数÷总人数=比较了解的人数占调查总人数的百分比，不了解的人数÷总人数=不了解的人数占调查总人数的百分比。 【变式训练8-2】2022 年3 月23 日，“天宫课堂”第二课开讲了，航天员在轨道演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验，激发了学生对航天的热情。聪聪对阳光小学六年级学生感兴趣的实验进行了调查，结果如下图所示（每人只选择一项）。 A. 对太空“冰雪”实验感兴趣的学生 B. 对液桥演示实验感兴趣的学生 C. 对水油分离实验感兴趣的学生 D. 对太空抛物实验感兴趣的学生 已知对太空“冰雪”实验感兴趣的学生有60 人。 （1）对水油分离实验感兴趣的学生人数占总人数的百分之几？ （2）对液桥演示实验感兴趣的学生比对水油分离实验感兴趣的学生多多少人？ 【答案】（1）解：1 － 30% － 29% － 17% = 24% 答：对水油分离实验感兴趣的学生人 数占总人数的24%。 （2）解：60÷30%×29% = 58（人） 60÷30%×24% = 48（人） 58 － 48 = 10（人） 答：对液桥演示实验感兴趣的学生比对水油分离实验感兴趣的学生多10 人。 【思路点拨】（1）单位1-对其他三个实验感兴趣的学生各占的百分比=对水油分离实验感兴趣的学生人数占总人数的百分比； （2）对太空“冰雪”实验感兴趣的学生数÷对应的百分率=总人数，总人数×对液桥演示实验感兴趣的学生对应的百分率=对液桥演示实验感兴趣的学生数，总人数×对水油分离实验感兴趣的学生对应的百分率=对水油分离实验感兴趣的学生数，对液桥演示实验感兴趣的学生数-对水油分离实验感兴趣的学生数=对液桥演示实验感兴趣的学生比对水油分离实验感兴趣的学生多的人数。 【变式训练8-3】．（2023·黔西）一些不法分子的诈骗手段越来越多样，为了防止人们上当受骗，网通公司开展了“经历最多的诈骗方式”调查活动，参与调查活动中经历虚假中奖的有50人。经过整理分析后，绘制成了如图的扇形统计图。 （1）参与调查的一共有 　 　人，经历电话诈骗的有 　 　人，经历QQ诈骗的有 　 　人。 （2）经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗的人数少百分之几？ 【答案】（1）200；40；30 （2）解：（40﹣30）÷40 ＝10÷40 ＝0.25 ＝25% 答：经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗的人数少25%。 【规范解答】解：（1）50÷25%=200（人） 200×20%=40（人） 200×15%=30（人）。 故答案为：（1）200；40；30。 【思路点拨】（1）参与调查的总人数=经历虚假中奖的人数÷所占的百分率；经历电话诈骗的人数=参与调查的总人数×经历电话诈骗占的分率；经历QQ诈骗的人数=参与调查的总人数×经历QQ诈骗占的分率； （2）经历QQ诈骗的人数比经历电话诈骗少的分率=（经历电话诈骗的人数-经历QQ诈骗的人数）÷经历电话诈骗的人数。 【变式训练8-4】（2023·尉氏）2021年是建党100周年，幸福街道举办了“永远跟党走”主题征文活动。如图是各个社区投稿的征文数量。李阿姨将调查数据绘制成了如图的不完整的扇形统计图和条形统计图。请根据不完整的统计图提供的信息，解答下列问题。 ​ （1）幸福街道一共收到了 　 　篇征文。在扇形统计图中，星辰社区的投稿数量占投稿总数的 　 　%、为 　 　篇。美好社区的投稿数量为 　 　篇。 （2）补充条形统计图。 【答案】（1）500；10；50；85 （2）解：统计图如下： 【规范解答】解：（1）幸福街道一共收到了240÷48%=500篇征文。 在扇形统计图中，星辰社区的投稿数量占投稿总数的1-25%-17%-48%=10%、为500×10%=50篇。美好社区的投稿数量为500×17%=85篇。 故答案为：（1）500；10；50；85。 【思路点拨】（1）用文明社区的篇数除以48%即可求出总篇数。扇形统计图中诚信社区部分圆心角是90°，占总数的25%，用1减去25%，减去17%，再减去48%即可求出星辰社区占总数的百分率，用总篇数乘星辰社区占的百分率即可求出星辰社区的篇数。用总篇数乘17%即可求出美好社区投稿的篇数； （2）在条形统计图中把表示星辰社区和美好社区的的长条补充完整即可。 区域约占石油资源 总量的百分比%海域26.2滩海3.1沼泽1.3沙漠11.3山地1.3黄土源2.0高原1.1平原丘陵53.6用分数表示 　 　 　用小数表示 0.85  　 　 　用百分数表示 　 15%  　 　用成数或折扣表示 　 　一成六 　用分数表示用小数表示 0.85 0.150.160.75用百分数表示85% 15% 16%75%用成数或折扣表示八成五一成五一成六七成五分数小数0.61.8百分数85%3.6%分数小数0.60.851.80.0362.125百分数60%85%180%3.6%212.5% 惠民商场 本商场所有商品 一律八折销售。 敬请光临!  百姓商场 本商场所有商品一 律让利10%～20%。 欢迎惠顾!  联华商场 凡购买本店商品，每满 100元送20元。 即买即送，莫失良机!