山东省泰安市东平县实验中学2023-2024学年九年级上学期 第二次月考数学试题

这是一份山东省泰安市东平县实验中学2023-2024学年九年级上学期 第二次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）的图象的两支分别在（ ）
A . 第一、三象限 B. 第二、四限 C. 第一、二象限 D . 第三、四象限
2.下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.在函数中自变量x取值范围是（ ）

4.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
5.下列几何体,其中，左视图是平行四边形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
6题图
A.20海里 B.40海里 C. eq \f(20 eq \r(,3),3)海里 D. eq \f(40 eq \r(,3),3) 海里
4题图
7．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
1 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③3b-2c＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
⑤其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
9题图 10题图 11题图
如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( )
A.42 ° B.28° C.21° D.20°
11.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC;②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A．1 个B．2个C．3 个D．4个
12.如图，在Rt∆ABC中，AB┴BC，AB=6，BC=4，P是∆ABC内部的一个动点，满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的长的最小值为（ ）
A.2 B.4
C.5 D.7
二、填空题
13. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。
14.如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD＝12 米，BC＝20 米，CD的坡度为 i＝1：2 ；且此时测得 1 米杆在地面上的影长为 2 米，则电线杆的高度为___米

14题图 15题图 16题图
15. 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是 。
16.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=____
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cs∠EFC的值是 ．
18题图
18.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C= EQ \F(1,3) ，
tan∠BA3C= EQ \F(1,7) ,按此规律写出tan∠BAnC= （用含n的代数式表示）
三、解答题
19.（6分，每题3分）
（1）++．
．
20．（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元。
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
21.（12分）如图，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数(x<0)的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
求∆ABO的面积
(3)直接写出时，x的取值范围；
(4)在x轴上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
22（8分）.某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑．冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的高度为42米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE＝80°．求两楼间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cs80°≈0.175，tan80°≈5.6）

23.（12分）已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的直径为18，csB＝，求DE的长．
（12分）如图，AB是⊙O的直径，D为弧BC的中点，BC与AD、OD
分别交于点E，F
求证：DO//AC
求证：DE·DA=DC2
（3）若tan∠CAD=，求sin∠CDA的值
25. （16分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点.
（l）求抛物线的表达式；
（2）如图l，对称轴上是否存在点E，使△ACE周长最小，求出此时点E的坐标和周长最小值；
（3）如图2，点F为第二象限抛物线上一动点连接AE交BC于点D，k=S△FDC：S△ADC ，是否存在点E，使K取最大值，如果存在求出此时点E的坐标和最值；若不存在，请说明理由.
Q
P
F
D
（4）已知点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在点M，N使得四边形QAMN是菱形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由
图3
图1

A
4米
B．
6米
12米
D．
24米