（尖子生题库）专题08按比分配的应用-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生题库）专题08按比分配的应用-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版），共34页。试卷主要包含了把一块三角形的地画在比例尺是1，一个车间男女工人人数比是4等内容，欢迎下载使用。


妙招演练
一．选择题（共20小题）
1．若X、Y、Z都是不为零的自然数，且23X=34Y=12Z，则它们的大小关系是（ ）
A．X＞Y＞ZB．Y＞Z＞XC．Z＞Y＞XD．Z＞X＞Y
2．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．
A．21B．15C．10D．1318
3．把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（ ）
A．480平方米B．240平方米C．1200平方米
4．示范小学男生人数比女生少20%，男生人数与女生人数的比是（ ）
A．5：4B．4：5C．5：6
5．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A．5：4B．15：14C．4：5
6．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）
A．1：1B．3：1C．7：3D．13：12
7．大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的面积的比是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
8．下面各组三个数中，和0.3不能组成比例的是（ ）
A．2、3、4B．1、3、10
C．0.3、0.3、0.3D．3、3、0.3
9．一台压路机，后轮半径是前轮半径的2倍，后轮滚动3圈，前轮滚动（ ）
A．1.5圈B．3圈C．6圈
10．一个车间男女工人人数比是4：5，男性工人比女性工人少20人，这个车间共有工人（ ）人。
A．25人B．180人C．100人
11．下列各组数中，可以组成比例的是（ ）
A．4，8，3，14B．0，1，4，8C．19，13，1，3
12．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是（ ）
A．2：5B．5：3C．3：2
13．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7B．8C．10D．4.8
14．已知：a×45=b×1＝c÷45，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．aB．bC．c
15．小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照片中的高度是3厘米。在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高x米后可列式（ ）
A．x：1.5＝5：3B．x：3＝1.5：5C．3x＝1.5×5D．x：3＝150：5
16．两个圆的半径之比是3：4，这两个圆的面积之比是（ ）
A．3：4B．6：8
C．18.84：25.12D．9：16
17．学校课外活动，有20名同学在打篮球，____，在踢足球的有多少人？下面补充的信息中，不恰当的是（ ）
A．打篮球的人数比踢足球的人数少5人
B．打篮球的人数是踢足球人数的45
C．踢足球的人数占操场参加活动人数的14
D．踢足球的人数与打篮球的人数比为5：4
18．同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（ ）
A．2018=24ΧB．20×18＝24ΧC．18：20＝Χ：24
19．利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（ ）
A．6：9和9：12B．1.2：2和28：40
C．12：15和58：14D．7：1和5：3
20．在A：30＝B：60中，则3A÷2B＝（ ）
A．32B．23C．34D．43
二．填空题（共20小题）
21．有三堆相同个数的围棋子，第一堆有25是白子，第二堆白子数与第三堆黑子数同样多，这三堆棋子中黑子数与白子数的比是 ： 。
22．把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按2：1的比放大后，长方形的长是 厘米，宽是 厘米。
23．已知甲乙两数的和是8.5，甲数的23等于乙数的34，甲乙两数的差是 ．
24．一根水管匀速地向水箱内注水，如图图像表示水箱内水的体积变化情况。注水的时间与水的体积成 比例。A点表示注水 分钟时，水箱内有水 升。
25．一种药水是药粉和水按1：30的比配成的，现在有药粉30千克，可以配制 千克的药水。
26．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是35，另一个内项是 。
27．一根木料锯成3段需用时间3分，锯成7段要 分．
28．如图所示，记录了王阿姨骑车前往超市的骑行情况，王阿姨骑车的路程和时间成 比例。如果王阿姨返回时花了40分钟，那么，王阿姨往返的平均速度之比是 ： 。
29．在一个比例中，两个比的比值等于3，这个比例的内项分别是10和60，这个比例是 ．
30．一个比例的两个外项是最小的质数和最小的合数，两个比的比值是5，这个比例式是 ．
31．设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺为 ．
32．育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9：8，这个小学的师生人数比为（ ： ）。
33．300千克海水可以制盐6千克，要制300千克的盐，需要海水 吨．
34．爸爸的平均步长是0.75米，笑笑的平均步长是0.5米，从笑笑家到学校，爸爸走了1200步，笑笑要走 步。
35．甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是 ．
36．写出比值是0.4的两个比，并组成一个比例为 。
37．白兔与灰兔只数的比是7：6，白兔56只，灰兔 只．
38．把8米长的绳子平均分成9段，用去了6段，还剩 米，剩下的是用去的 。
39．师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是5：3，已知徒弟生产150个，师傅生产 个．
40．一只蜗牛1分钟爬行了4.2米．照这样计算，要爬行33.6米，需要用 分钟．
三．应用题（共20小题）
41．笑笑调制了两杯样甜的蜂蜜水，第一杯用了16毫升的蜂蜜和200毫升的水：如果第二杯用了24毫升的蜂蜜，那么笑笑第二杯用了多少毫升的水？（用比例知识解）
42．甲、乙两地相距520千米。一辆汽车从甲地开往乙地，4时行驶了160千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地需要开几小时？（用比例解）
43．农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3：5，基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵？
44．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）
45．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数的比是1：5，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务一共是多少套？
46．聪聪读一本《数学大王》，如果每天读20页，15天可以读完。聪聪想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例的知识解）
47．一列火车从甲城开往乙城，前2小时行驶了170千米，照此速度，再行4小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
48．小兰的身高0.75m，她的影长是1.2m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
49．小明和小芳两人压岁钱的比是4：3，开学时交学费用去钱的比是18：13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？
50．学校数学兴趣小组为了知道操场边最高的一棵大树的高度，首先在大树的旁边立了一根竹竿，竹竿的高度、影长分别是1.5米和0.5米，此时又测量出这棵大树的影长是8米，这棵大树的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
51．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
52．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答）
53．学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）
54．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
55．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
56．某天下午5时，同时测得两棵小树的高度和它们影子的长度，还测了一棵大树的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这棵大树的高是多少米？
57．橙橙练习跳绳，如果每组跳200个，跳5组能完成每天的练习量。如果要求4组跳完，每组应跳多少个？（用比例解答）
58．诗诗和健健同时从甲地出发去乙地，诗诗和健健的速度比为7：4，诗诗到达乙地后直接掉头直到与健健相遇，如果甲乙两地相距44千米，则相遇地点距甲地多远？
59．一块合金中铜与锌的质量比是2：5，其中含铜16克，含锌多少克？（用比例解）。
60．一个房间，用边长5dm的方砖铺地，需要128块，如果改成用边长8dm的方砖铺地，需要多少块？
（尖子生题库）专题08按比分配的应用
六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】比例的应用．
【答案】D
【分析】因为此题有3个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可．
【解答】解：设23X=34Y=12Z＝T，则
X=32T，
Y=43T，
Z＝2T，
因为2T＞32T＞43T，
所以Z＞X＞Y．
故选：D。
【点评】此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到．
2．【考点】比例的应用．
【答案】B
【分析】围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度．
【解答】解：35×33+2+2，
＝35×37，
＝15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点．
3．【考点】比例的应用；三角形的周长和面积．
【答案】C
【分析】要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，根据比例尺是1：500，列式解答即可．
【解答】解：设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，
1：500＝12：x
x＝500×12
x＝6000；
1：500＝8：y
y＝8×500
y＝4000；
实际面积：6000×4000×12=12000000（平分厘米）；
12000000平分厘米＝1200平方米；
答：这块地的实际面积是1200平方米．
故选：C．
【点评】关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解答即可．
4．【考点】比例的应用；比例的意义和基本性质．
【答案】B
【分析】根据题意，把女生人数看作“1”，那么男生人数就是它的（1﹣20%），进而求出男生人数与女生人数对应的比，再化简比得解。
【解答】解：把女生人数看作“1”，男生人数是：1﹣20%＝80%
男生人数：女生人数＝80%：1＝0.8：1＝4：5
答：男生人数与女生人数的比是4：5。
故选：B。
【点评】此题考查比的意义，解决关键是把女生人数看作“1”，求出男生人数对应的分率，进而写出分率比得解。
5．【考点】比例的应用．
【答案】A
【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
【解答】解：速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例，
速度和时间对应的两个量的积一定，
则 客车速度×客车所用时间＝货车速度×货车所用的时间，由比例的基本性质得
客车速度：货车速度＝货车所用时间：客车所用的时间＝5：4
故选：A．
【点评】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
6．【考点】比例的应用．
【答案】B
【分析】把比看作份数，戴口罩与没戴口罩人数的份数之和应当是50的因数，据此判断。
【解答】解：1+1＝2
3+1＝4
7+3＝10
13+12＝25
其中，4不是50的因数。
不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是3：1。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义，要熟练掌握。
7．【考点】比例的应用；圆及其性质．
【答案】D
【分析】由条件“大圆半径等于小圆的直径”可知，大圆的半径是小圆半径的2倍；设大圆的半径为一个数，再根据条件得出小圆的半径，利用圆面积公式求得各自的面积后再据比的意义即可得解。
【解答】解：设小圆的半径是1，那么大圆的半径就是1×2＝2，
小圆面积＝π×1×1＝π，
大圆面积＝π×2×2＝4π，
4π：π＝4：1；
答：大小两个圆的面积的比是4：1。
故选：D。
【点评】此题考查求圆面积的方法，即用圆周率乘半径的平方。
8．【考点】比例的应用．
【答案】A
【分析】利用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，看所给出的数字是否满足两个数的积等于另两个数的积，从而可以做出正确判断。
【解答】解：因为4×0.3≠2×3，所以不能组成比例；
因为1×3＝10×0.3，所以能组成比例；
因为0.3×0.3＝0.3×0.3，所以能组成比例；
因为0.3×3＝3×0.3，所以能组成比例。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是：看所给出的数字是否满足两个数的积等于另两个数的积，从而可以判断它们是否成比例。
9．【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】根据压路机行驶的路程一定＝轮的周长×滚动圈数，得出轮的周长与滚动圈数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：假设前办半径为“1”，则后轮为“2”，设前轮转x圈。
1×3.14×x＝3×3.14×2
3.14x＝18.84
3.14x÷3.14＝18.84÷3.14
x＝6
答：前轮滚动6圈。
故选：C。
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例。
10．【考点】比例的应用；差倍问题．
【答案】B
【分析】男性工人比女性工人少20人，少（5﹣4）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出（4+5）份人数，即这个车间的总人数。
【解答】解：20÷（5﹣4）×（5+4）
＝20÷1×9
＝180（人）
答：这个车间共有工人180人。
故选：B。
【点评】此题是考查比的应用。关键根据比求出男、女工人相差的份数，进而求出1份的人数，再求出总份数的人数。
11．【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此解答。
【解答】解：A.4×8≠3×14，所以4，8，3，14不可以组成比例；
B.因为0×8≠1×4，所以0，1，4，8不可以组成比例；
C.因为19×3=13×1，所以19，13，1，3可以组成比例。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
12．【考点】比例的应用；三角形的内角和；比的应用．
【答案】C
【分析】根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的35，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是（5﹣3）份，由此列式解答即可．
【解答】解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5，
把一个锐角看做3份，
那另一个锐角是：5﹣3＝2（份），
两个锐角的比是：3：2；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可．
13．【考点】比例的应用；三角形的周长和面积．
【答案】D
【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可．
【解答】解：一条直角边为：14÷（3+4）×3，
＝14÷7×3，
＝6（分米），
另一条直角边为：14﹣6＝8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2＝10×x÷2，
10x＝48，
x＝48÷10，
x＝4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
故选：D．
【点评】关键是先求出直角三角形的两条直角边，再利用三角形的面积一定，列出比例解决问题．
14．【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可．
【解答】解：因为a×45=b×1＝c÷45，
所以a×45=b×1＝c×54，
又因为54＞1＞45，
所以C＜b＜a，c最小．
故选：C．
【点评】把c除以五分之四变成乘以四分之五，便于比较．
15．【考点】比例的应用．
【答案】B
【分析】根据题意可知：小芳的实际身高：小芳在照片中的身高＝妹妹的实际身高：妹妹在照片中的身高，设妹妹身高x米，据此代入数值，列比例即可解答。
【解答】解：设妹妹身高x米。
1.5：5＝x：3
5x＝4.5
x＝0.9
答：妹妹身高0.9米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
16．【考点】比例的应用；圆、圆环的面积．
【答案】D
【分析】设小圆的半径为3r，则大圆的半径为4r，代入圆的面积公式表示出面积，即可求解。
【解答】解：设小圆的半径为3r，则大圆的半径为4r，
小圆的面积＝π（3r）2＝9πr2
大圆的面积＝π（4r）2＝16πr2
9πr2：16πr2＝9：16
答：这两个圆的面积之比是9：16。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用，熟记圆的面积公式S＝πr2是解答本题的关键。
17．【考点】比例的应用；“提问题”、“填条件”应用题．
【答案】C
【分析】因为已知打篮球得人数，求踢足球得人数，所以补充的信息应该是打篮球的人数和踢足球的人数得关系，据此选择即可。
【解答】解：下面补充的信息中，不恰当的是踢足球的人数占操场参加活动人数的14。
故选：C。
【点评】本题主要考查了填条件应用题，要细心分析。
18．【考点】比例的应用．
【答案】B
【分析】由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解．
【解答】解：设如果每行站24人，可以站x行，
则有24x＝20×18，
24x＝360，
x＝15；
答：如果每行站24人，可以站15行．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．
19．【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】根据比例的意义“比值相等的两个比可以组成比例”，分别计算求出两个比的比值，如果比值相等，可以组成比例，如果比值不相等，就不可以组成比例。
【解答】解：A.6：.9=23，9：12=34，因为6：9与9：12的比值不相等，所以不能组成比例；
B.1.2：2＝0.6，28：40=710，因为1.2：2≠28：40，所以不能组成比例；
C.12：15=25，58：14=25，比值相等，所以能组成比例；
D.7：1＝7，5：3=53，比值不相等，所以不能组成比例。
故选：C。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
20．【考点】比例的应用．
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，可得60A＝30B，再根据等式的性质两边同时除以60。可得A=12B，再代入3A÷2B中计算即可。
【解答】解：A：30＝B：60
60A＝30B
A=12B
3A÷2B
=32B÷2B
=34
故选：C。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是得出A=12B。
二．填空题（共20小题）
21．【考点】比例的应用．
【答案】8，7。
【分析】首先把每堆棋子的总量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用每堆棋子的总量乘25，求出第一堆有白子多少枚；然后根据第二堆白子与第三堆的黑子同样多，可得第二堆和第三堆的白子的总量等于第三堆棋子的总量，据此求出这三堆棋子一共有白子多少枚，再用三堆棋子总数减白子数量，得出黑子数量，再求比即可。
【解答】解：[3﹣（1×25+1）]：（1×25+1）
＝[3−75]：75
=85：75
＝8：7
答：这三堆棋子中黑子数与白子数的比是8：7。
故答案为：8，7。
【点评】解答此题的关键是判断出：第二堆和第三堆的白子的总量等于第三堆棋子的总量。
22．【考点】比例的应用．
【答案】6，4。
【分析】把长方形按2：1放大后，长和宽都扩大到原来的2倍。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
答：扩大后长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
故答案为：6，4。
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键是知道放大后长和宽与原来的关系。
23．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“甲数的23等于乙数的34，”知道甲数×23=乙数×34，逆用比例的基本性质，求出甲数与乙数的比，再由“甲乙两数的和是8.5，”利用按比例的分配的方法求出1份，进而求出甲、乙两数的差．
【解答】解：因为甲数×23=乙数×34，
所以甲数：乙数=34：23，
=98，
8.5÷（9+8）×（9﹣8），
＝8.5÷17×1，
＝0.5，
答：甲乙两数的差是0.5．
故答案为：0.5．
【点评】解答本题的关键是根据题意与比例的基本性质求出甲乙两数的比，再利用按比例分配的方法求出1份，进而求出相差的份数．
24．【考点】比例的应用．
【答案】正；10，20。
【分析】水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，所以水箱内水的体积与注水的时间成正比例；从图中可以看出图中的A点表示10分时，注入水箱内水的体积是20L。
【解答】解：注水的时间与水的体积成正比例。A点表示注水10分钟时，水箱内有水20升。
故答案为：正；10，20。
【点评】此题关键是抓住注水时间和注水量成正比的关系。
25．【考点】比例的应用．
【答案】930。
【分析】根据题意得：药粉占1份，是30千克，水占30份，药水则是1+30＝31份，用一份的重量乘药水总份数就是药水的重量；据此解答即可。
【解答】解：30×（1+30）
＝30×31
＝930（千克）
答：可以配制930千克的药水。
故答案为：930。
【点评】此题主要考查比的意义的灵活运用．关键是明确每份的重量和药水的总份数是多少。
26．【考点】比例的应用．
【答案】53。
【分析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是35”，进一步求得另一个内项的数值。
【解答】解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数乘积是1，
1÷35=53
答：另一个内项是53。
故答案为：53。
【点评】此题考查比例的基本性质及倒数的意义的运用。
27．【考点】比例的应用；整数、小数复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一根木料锯成3段需用时间3分，”即一根木料锯成3﹣1次需用时间3分，由此即可求出锯一次用的时间，再根据锯一次用的时间一定，锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，设出未知数，列式解答即可．
【解答】解：设锯成7段要x分；
3：（3﹣1）＝x：（7﹣1），
3：2＝x：6，
2x＝3×6，
x=3×62，
x＝9；
答：锯成7段要9分；
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是根据题意得出锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，注意锯木料的次数＝锯木料的段数﹣1．
28．【考点】比例的应用；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】正；4，3。
【分析】王阿姨骑车的路程和时间的图像是一条直线，所以王阿姨骑车的路程和时间成正比例。因为王阿姨骑车前往超市的路程和返回的路程相同，所以王阿姨往返速度比等于时间的反比，据此解答即可。
【解答】解：王阿姨骑车的路程和时间成正比例。
王阿姨骑车前往超市花了30分钟，返回时花了40分钟
40：30＝4：3
答：王阿姨往返的平均速度之比是4：3。
故答案为：正；4，3。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
29．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积和两个比的比值等于3，从而可以求解．
【解答】解：由题意可得，
30：10＝60：20．
故答案为：30：10＝60：20．
【点评】此题主要考查比例的基本性质．
30．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为最小的质数是2，最小的合数是4，根据已知条件2和4是比例的外项，两个比的比值是5，可分别求出两个比，再组成比例式即可．
【解答】解：设其中一个比的后项是X．
2：X＝5
X＝0.4；
设另一个比的前项是Y．
Y：4＝5
Y＝20；
所以这个比例式是：
2：0.4＝20：4；
故答案为：2：0.4＝20：4．
【点评】此题是知道比的前项或者后项和它们的比值，求前项或后项，用比的意义解答．注意最小的质数是2．
31．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这幅图的比例尺，就用图上距离比实际距离，注意单位要统一．
【解答】解：这幅图的比例尺：10厘米：10米＝10厘米：1000厘米＝1：100．
故答案为：1：100．
【点评】此题考查比例尺的求法，就用图上距离比实际距离，比例尺是一个比．
32．【考点】比例的应用．
【答案】8，43。
【分析】设育才学校学生共a人，男生占60%，为60%a人，则女生（1﹣60%）a人，教师有b人，男教师占15%，为15%b人，则女教师（1﹣15%）b人，根据全校师生男女人数比为9：8，列出比例再解答即可。
【解答】解：设育才学校学生共a人，教师有b人，
（60%a+15%b）：[（1﹣60%）a+（1﹣15%）b]＝9：8
4.8a+1.2b＝3.6a+7.65b
1.2a＝6.45b
b：a＝8：43
答：这个小学的师生人数比为8：43。
故答案为：8，43。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据全校师生男女人数比为9：8，列出比例。
33．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，设出未知数，列方程解答即可．
【解答】解：设需要海水x吨，
300千克＝0.3吨，
300：6＝x：0.3，
6x＝300×0.3，
x=300×0.36，
x＝15；
答：需要海水15吨．
故答案为：15．
【点评】根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位统一．
34．【考点】比例的应用．
【答案】1800。
【分析】根据题意从笑笑家到学校的路程一定，那么平均步长和走的步数成反比例，笑笑的步长×步数＝爸爸的平均步长×步数，列比例解答。
【解答】解：设笑笑要走x步。
0.5x＝0.75×1200
0.5x＝900
x＝1800
答：笑笑要走1800步。
故答案为：1800。
【点评】此题主要考查列比例解答应用题的思路和方法，关键要找出路程一定，平均步长和走的步数成反比例，根据反比例关系式列出比例时解答。
35．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的性质即可求解．
【解答】解：设甲数为x，
则x：60＝5：3，
3x＝300，
x＝100．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查比例的基本性质．
36．【考点】比例的应用．
【答案】2：5＝4：10（答案不唯一）。
【分析】任意写出比值是0.4的两个比，再组成比例即可。
【解答】解：2：5＝0.4，4：1＝0.4
组成比例是：2：5＝4：10；
故答案为：2：5＝4：10（答案不唯一）。
【点评】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子；解决此题只要任意写出两个比值为0.4的比，即可组成比例。
37．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据白兔与灰兔只数的比是7：6，知道白兔是灰兔只数的76，根据分数除法的意义，列式解答即可．
【解答】解：56÷76=56×67=48（只），
答：灰兔有48只，
故答案为：48．
【点评】解答此题的关键是，根据比、分数之间的关系，将比化成分数，再根据分数除法的意义，列式解答即可．
38．【考点】比例的应用；部分占总数的几分之几；分数的基本性质．
【答案】83，12。
【分析】把8长的绳子平均分成9段，根据平均分除法的意义，用这条绳子的长度除以平均分成的段数，求出每段长，用去了6段，剩下（9﹣6）段，用乘法可得剩下米数。用剩下的米数除以用去的米数即可得剩下的是用去的几分之几。
【解答】解：8÷9×（9﹣6）
=89×3
=83（米）
83÷（8−83）
=83÷163
=12
答：还剩83米，剩下的是用去的12。
故答案为：83，12。
【点评】本题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
39．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，两人生产个数的比是一定的，即两人生产个数成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设师傅生产x个，
5：3＝x：150
3x＝5×150
x＝250；
答：师傅生产250个．
故答案为：250．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可．
40．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据蜗牛爬行的速度一定，爬行的路程和时间成正比例，由此列出比例解答即可．
【解答】解：设需要x分钟，
4.2：1＝33.6：x，
4.2x＝33.6，
x＝33.6÷4.2，
x＝8，
答：需要8分钟，
故答案为：8．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
三．应用题（共20小题）
41．【考点】比例的应用．
【答案】300毫升。
【分析】根据题意：蜂蜜的质量：水的质量＝蜂蜜水的含蜜率（一定），所以蜂蜜的质量和水的质量成正比例，设笑笑第二杯用了x毫升的水，据此列比例解答。
【解答】解：笑笑第二杯用了x毫升的水，根据题意可得：
24：x＝16：200
16x＝24×200
16x÷16＝24×200÷16
x＝300
答：笑笑第二杯用了300毫升的水。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
42．【考点】比例的应用．
【答案】13小时。
【分析】根据题意，速度一定，路程与时间成正比例，可得：甲、乙两地路程：从甲地到乙地需要的时间＝4小时行驶的路程：4小时。
【解答】解：设这辆汽车从甲地到乙地需要开x小时，
520：x＝160：4
160x＝520×4
160x÷160＝2080÷160
x＝13
答：这辆汽车从甲地到乙地需要开13小时。
【点评】根据速度不变列出比例，是解答此题的关键。
43．【考点】比例的应用．
【答案】樱桃树525棵，苹果树875棵。
【分析】由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，已知樱桃树比苹果树少350棵，把350棵平均分成（5﹣3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出3份（樱桃树）、5份（苹果树）棵数。
【解答】解：350÷（5﹣3）
＝350÷2
＝175（棵）
175×3＝525（棵）
175×5＝875（棵）
答：基地里的樱桃树525棵，苹果树875棵。
【点评】此题属于按比例分配问题。由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，又知樱桃树比苹果树少350棵，关键是求出1份的棵数，进而求出3份、5份的棵数。
44．【考点】比例的应用．
【答案】90块。
【分析】铺地的面积一定，每块方砖的面积与所用的块数成反比例，据此用比例解答。
【解答】解：设要用x块。
4×4x＝3×3×160
16x＝1440
x＝90
答：要用90块。
【点评】本题解题关键是能够准确判断两种相关联的量成什么比例。
45．【考点】比例的应用；百分数的实际应用．
【答案】3600套。
【分析】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1：5，第一天生产15x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1﹣20%），列方程解答即可。
【解答】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。
15x+880＝（x−15x﹣880）×（1﹣20%）
15x+880＝（45x﹣880）×0.8
15x+880＝0.64x﹣704
0.44x＝1584
x＝3600
答：这批防护服的生产任务一共是3600套。
【点评】本题主要考查了比例以及百分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1﹣20%），列方程。
46．【考点】比例的应用．
【答案】30
【分析】根据题意可知：每天读的页×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。
【解答】解：设平均每天要读x页
10x＝20×15
x＝300÷10
x＝30
答：平均每天要读30页。
故答案为：30
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。
47．【考点】比例的应用．
【答案】510。
【分析】一列火车从甲城开往乙城，速度一定，行驶的路程与行驶的时间成正比例，设甲乙两城共行x千米，利用正比例关系式，列出方程就是x2+4=1702，解答即可。
【解答】解：设甲乙两城共行x千米。
x2+4=1702
2x＝170×6
x＝510
答：甲乙两城共510千米。
【点评】本题考查用正比例关系进行解决问题。
48．【考点】比例的应用．
【答案】2.5米高。
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为xm，组成比例，解比例即可。
【解答】解：设这棵树的高为x米。
0.75：1.2＝x：4
1.2x＝0.75×4
1.2x＝3
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
49．【考点】比例的应用．
【答案】小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【分析】因为两人压岁钱的比是4：3，所以根据题意设小明的压岁钱为4x元，则小芳有3x元，由于开学时交学费小明和小芳各剩下36元、48元，则小明交学费花了（4x﹣36）元，小芳交学费花了（3x﹣36）元，根据开学时交学费用去钱的比是18：13，列比例，转化为方程解答即可。
【解答】解：设小明有4x元，小芳有3x元，根据题意得：
（4x﹣36）：（3x﹣48）＝18：13
13×（4x﹣36）＝18×（3x﹣48）
52x﹣468＝54x﹣864
54x﹣52x＝864﹣468
2x＝396
x＝198
小明有：4×198＝792（元）
小芳有：3×198＝594（元）
答：小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【点评】解答本题的关键是根据题意设小明的压岁钱为4x元，小芳的压岁钱为3x元，根据开学时交学费用去钱的比是18：13，列比例。
50．【考点】比例的应用．
【答案】24米。
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是竹竿的高度与影子的比等于树的高与影子的比，设这树的高为x米，组成比例，解比例即可。
【解答】解：设这棵树的实际高度是x米，则：
1.5：0.5＝x：8
0.5x＝1.5×8
0.5x＝12
x＝24
答：这棵树的实际高度是24米。
【点评】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。
51．【考点】比例的应用．
【答案】160块。
【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要方砖x块，由题意得：
6×6×x＝64×90
36x＝5760
x＝160
答：需要方砖160块。
【点评】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
52．【考点】比例的应用．
【答案】0.42厘米。
【分析】设汽车模型的长度是x厘米，根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程解答即可。
【解答】解：设汽车模型的长度是x厘米，
x：5.04＝1：12
12x＝5.04
x＝0.42
答：汽车模型的长度是0.42厘米。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程。
53．【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，设科技书有x本，据此列比例解答．
【解答】解：设科技书有x本，
3：2＝x：180
2x＝3×180
x=3×1802
x＝270．
答：科技书有270本．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用．
54．【考点】比例的应用．
【答案】15米。
【分析】同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的，也就是说，篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的，据此即可列比例求解。
【解答】解：设教学楼的高度为x米，
则3：4.5＝x：22.5
4.5x＝3×22.5
4.5x＝67.5
x＝15
答：教学楼的高度是15米。
【点评】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的．
55．【考点】比例的应用．
【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
56．【考点】比例的应用．
【答案】9.6米。
【分析】3：3.75＝0.8，4.8：6＝0.8。在同时、同地、同光源的情况下，物高与影长成正比例关系。设这棵大树的高是x米，据此即要列比例“x：12＝3：3.75或x：12＝4.8：6”解答。
【解答】解：设这棵大树的高是x米。
x：12＝3：3.75
3.75x＝12×3
3.75x÷3.75＝12×3÷3.75
x＝9.6
答：这棵大树的高是9.6米。
【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
57．【考点】比例的应用．
【答案】250个。
【分析】橙橙每天练习跳的个数一定，每组跳的个数×组数＝每天练习跳的个数，每组的个数与组数成反比例关系。设每组应跳x个，即可列比例“4×x＝200×5”解答。
【解答】解：设每组应跳x个。
4x＝200×5
x=200×54
x＝250
答：每组应跳250个。
【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
58．【考点】比例的应用；相遇问题；路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【答案】32千米。
【分析】因为诗诗和健健同时从甲地出发去乙地，相遇时两人用的时间相同，诗诗和健健的速度比为7：4，所以诗诗和健健的路程比为7：4，健健行驶的路程占两人行驶总路程的44+7，相遇时两人行驶总路程为（44×2）千米，用乘法计算即可得相遇地点距甲地多远。
【解答】解：44×2×44+7
＝88×411
＝32（千米）
答：相遇地点距甲地32千米。
【点评】本题主要考查了比例的应用，用到路程、速度和时间的关系。
59．【考点】比例的应用．
【答案】40克。
【分析】根据题目要求：一块合金中铜与锌的质量比是2：5，我们设含锌x克，那么列出的比例就是16：x＝2：5，解此比例求解即可。
【解答】解：设含锌x克。
16：x＝2：5
2x＝16×5
x＝40
答：含锌40克。
【点评】利用比的意义解答此题。
60．【考点】比例的应用．
【答案】50块。
【分析】房间的面积一定，方砖的面积与块数成反比例，解决此题，首先根据方砖的边长得求出方砖的面积。据此列出比例解答即可。
【解答】解：设需要x块。
82x＝52×128
64x÷64＝3200÷64
x＝50
答：需要50块。
【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/27 14:34:43；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526妙招总结
解答按比分配问题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之儿，再按求一个数的几分之几是多少的方法进行解答；或找出各部分量对应的份数，求出每份数，再求出各部分数或总数。