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专题02整式的加减重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）
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这是一份专题02整式的加减重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版），文件包含专题02整式的加减重难点专练原卷版-七年级数学专题训练沪教版docx、专题02整式的加减重难点专练解析版-七年级数学专题训练沪教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2018·上海民办兰生复旦中学）下列说法正确的有（）个
（1）4a一定是偶数；（2）没有加减运算的代数式叫做单项式；（3）如果 x 是整数，那么 |x| 是正数；（4） (3a b) 2 与3(a b)2 不是同类项；
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】
根据用字母表示数，单项式的定义、绝对值的定义，同类项的定义解答即可.
【详解】
（1）若则4a不是偶数，故此选项错误；
（2） 单项式是整式，没有加减运算的代数式也可能是分式，不一定是单项式，故此选项错误；；
（3）如果 x 是整数，那么 |x|是非负数，故此选项错误；
（4）(3a b) 2 与3(a b)2 不是同类项，故此选项正确.
故选：D
【点睛】
本题考查的是用字母表示数，单项式的定义、绝对值的定义，同类项的定义，熟练掌握各个知识点的定义并理解是关键.
2．（2020·上海七年级期末）在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据整式的加减法则进行计算即可．
【详解】
A.，故错误；
B.,正确；
C.，,不是同类项不能合并；
D.，故错误；
故选:B．
【点睛】
考核知识点：整式加减，掌握去括号方法和合并同类项方法是关键．
3．（2020·上海七年级期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）
【详解】
A．与，相同字母指数不同，不是同类项；
B．与，相同字母指数不同，不是同类项；
C．与，是同类项；
D．与，所含字母不同，不是同类项；
故选C．
【点睛】
考核知识点:同类项．理解同类项的定义是关键．
4．（2020·上海嘉定区·）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x＋3y＝5xyB．－2x＋3x＝xC．x2＋x2＝2x4D．3x3－2x2＝x
【答案】B
【分析】
根据合并同类项的法则计算即可判断．
【详解】
A、2x和3y不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、该选项正确；
C、，该选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】
∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
6．（2019·上海市宛平中学七年级期中）合并同类项的结果为（ ）
A．0B．C．D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】
m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，
【详解】
解：
=-2m-2m-×505=1010m
即答案为C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键.
二、解答题
7．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）
（1）求B-2A
（2）若且求a的值
【答案】（1） （2）a=1
【分析】
（1）把A和B的值代入B-2A化简即可.
（2）根据可得x-2a=0，y+3=0；然后根据B-2A=a，求出a的值是多少即可．
【详解】
（1）
B-2A=
=
=
(2)∵|x−2a|+(y+3)=0，
∴x−2a=0，y+3=0，
∴x=2a，y=-3，
∵B−2A=a，
∴−7x−5y=−7×2a−5×（-3）=−14a+15=a
解得a=1.
【点睛】
本题考查化简求值及非负数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.
8．（2020·上海杨浦区·复旦二附中七年级月考）先化简，再求值：，其中x=2,y=-1;
【答案】，
【分析】
利用整式的除法运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
【详解】
解：原式=
当x=2,y=-1时
原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2020·上海市泾南中学）已知：，求B+A
【答案】
【分析】
把整体代入到式子中,根据整式加减乘法法则求出B,再代入B+A计算.
【详解】
解:把整体代入到式子中可得:
,
,
,
,
,
，
=,
=.
【点睛】
本题主要考查整式加减乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握整式加减乘法法则.
10．（2020·上海市泾南中学）先化简，再求值：，其中x=2020，y=
【答案】
【分析】
先根据多项式乘以多项式和整式减法法则进行化简,再代入数值计算即可.
【详解】
把x=2020，y=代入上式可得,
原式=,
=.
【点睛】
本题主要考查整式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式乘法和减法法则.
11．（2018·上海七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：
=
【点睛】
考核知识点：整式加减．掌握整式加减运算法则是关键．
12．（2019·上海市长宁中学七年级月考）5a+b+a﹣b．
【答案】a+b．
【分析】
根据合并同类项法则解答即可．
【详解】
解：原式＝（5a+a）+（b﹣b）
＝a+b．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
13．（2019·上海市长宁中学七年级月考）（2x2﹣+3x）﹣（x﹣x2+）．
【答案】3x2+2x﹣1．
【分析】
首先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式＝2x2﹣+3x﹣x+x2﹣，
＝3x2+2x﹣1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的确定．
14．（2019·上海市长宁中学七年级月考）已知一个多项式加上2x3y+xy2﹣xy+1得xy2+5x3y﹣3+xy，求这个多项式，并按字母x降幕排列．
【答案】3x3y﹣xy2+xy﹣4．
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：
xy2+5x3y﹣3+xy﹣（2x3y+xy2﹣xy+1）
=xy2+5x3y﹣3+xy﹣2x3y﹣xy2+xy﹣1
＝3x3y﹣xy2+xy﹣4．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）计算:
【答案】
【分析】
原式先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
，
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，注意去括号时，括号前如果是负号，去括号时，括号里的第一项都要变号，合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变．
16．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知多项式中不含项，求代数式的值．
【答案】-14
【分析】
先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值，再把所求式子合并同类项后代入m的值计算即可．
【详解】
解：，
由题意，得4－2m=0，所以m=2；
所以
=．
当m=2时，原式= =．
【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
17．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知，且，求代数式．
【答案】
【分析】
将A代入A-B=x3+1中计算即可求出B．
【详解】
解：∵A-B=x3+1，且A=-2x3+2x+3，
∴B=A-（x3+1）=-2x3+2x+3-x3-1=-3x3+2x+2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
18．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知多项式的值与无关，求代数式2a³-3a²+（4a-5）+a的值．
【答案】-1
【分析】
先根据多项式（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）的值与x无关求出a的值，再根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）
=2ax2-x2+3x+2-5ax2+4x2-3x
=（-3a+3）x2+2，
∵多项式（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）的值与x无关，
∴-3a+3=0，即a=1，
∴原式=2a3-[3a2+5a-5]
=2a3-3a2-5a+5，
当a=1时，原式=2-3-5+5=-1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上是合并同类项是解题的关键．
19．（2021·上海九年级专题练习）化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
【答案】，1
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1
＝2x2y+2xy﹣3，
当 x＝﹣2，y＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
20．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）
【答案】ab
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则以及合并同类项的方法是解题关键．
21．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）
【答案】
【分析】
先去小括号再去中括号，最后合并同类项即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查整式的加减混合运算法则，去括号的时候注意符号问题以及掌握同类项的合并方法是解题关键．
22．（2017·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算：．
【答案】
【解析】
试题分析：先去括号，再合并同类项即可求解.
试题解析：=
=3x2-x2-2x+x+1-3
=(3-1)x2+(-2+1)x+(1-3)
=
23．（2021·上海九年级专题练习）小刚在计算一个多项式减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
（1）求这个多项式；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当时，求（2）中结果的值．
【答案】（1）；（2）；（3）当时，原式=2.
【分析】
（1）根据题意列得，即可求出A；
（2）将A代入列式，根据整式的减法法则计算即可得到答案；
（3）将b=-2代入计算即可.
【详解】
解：（1），
.
（2）.
（3）当时，原式.
【点睛】
此题考查整式的加减法计算法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意求出A的值是解题的关键.
24．（2021·上海九年级专题练习）代数式里的“”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．
（1）如果“”是“＋”，化简：；
（2）当时，，请推算“”所代表的运算符号．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）把“”代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号后，把代入计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）由题意得，
当时，代入上式得，
即，
∵，
∴“”所表示的运算符号是“”．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2020·上海文来实验学校七年级期中）已知，，求的值
【答案】2
【分析】
把变形为，再将已知条件代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴
=
=
=-6+8
=2．
【点睛】
此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）化简求值：其中，
【答案】，
【分析】
先把整式进行化简，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
；
当时，
原式=；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
27．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）先化简，再求值：其中，．
【答案】，-1
【分析】
直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把，的值代入得出答案．
【详解】
解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
28．（2019·上海教院附中七年级月考）用代数式表示如图所示的阴影部分的面积S，并求当a=4,b=8时阴影部分的面积S的值.（π取3.14，结果保留一位小数）.
【答案】;当a=4,b=8时，.
【分析】
观察图形可知，阴影部分的面积=矩形面积-个圆的面积-两个三角形的面积，根据此关系列式即可；把a=4,b=8代入前面求得的表达式中即可求出阴影部分的面积.
【详解】
解：=
当a=4,b=8时，=16-4.56=11.44 11.4
【点睛】
本题考查了阴影部分面积的求法，观察图形把阴影部分的面积转化为规则图形面积的和或差是解题的关键.
29．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）先化简，再求值：，其中x=-3．
【答案】,-5
【详解】
解：原式=
=
把代入上式得，原式==
30．（2018·上海七年级期中）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）
【答案】（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.
【分析】
（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系；
（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值；
（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b的值.
【详解】
解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a，即a=-b；
故答案为-b；
（2）由题意得：
解得：
故答案为a=-2，b=2
（3）由题意得：，即：
，可得：
;
故答案为9.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.
三、填空题
31．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）若单项式与是同类项，则 __________________
【答案】-
【分析】
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，计算m，n的值，再求m-n的值即可．
【详解】
单项式与是同类项
解得m=,n=1
则-1=-
【点睛】
本题考查同类项，解题突破口是根据同类项的定义求出m、n的值.
32．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）若则__________________
【答案】34
【分析】
先化简，再将代入整式计算即可.
【详解】
原式=
原式=4+30=3
故答案为：34.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握计算法则是解题关键
33．（2019·上海市育鹰学校）已知代数式与是同类项， 则__________
【答案】13
【分析】
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．
【详解】
解：
2m+n=2由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
34．（2019·上海松江区·领科教育国际高中七年级月考）已知单项式与是同类项，那么_______.
【答案】6．
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，
∴m-2=2，n+1=3，
∴m=4，n=2，
∴m+n=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
35．（2019·上海市田林第三中学七年级月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是____________
【答案】.
【分析】
首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
【详解】
解：单项式与是同类项，
则有： ，解之得：，
所以原单项式为：与，
其积是：
【点睛】
本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．
36．（2020·兴化市乐吾实验学校七年级月考）已知，且对于任意有理数，代数式 的值不变，则的值是_______．
【答案】-2
【分析】
先根据代数式为定值求出a,b的值及的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【详解】
∵对于任意有理数，代数式 的值不变
∴,
∵
∴原式=
故答案为：-2
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
37．（2019·上海七年级期末）已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是_____．
【答案】﹣3x2+2x﹣2
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，
∴B＝A﹣（x2﹣1）
＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1）
＝﹣3x2+2x﹣2．
故答案为：﹣3x2+2x﹣2．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
38．（2019·上海市西南位育中学七年级期末）己知单项式与单项式是同类项，则_________．
【答案】
【分析】
根据同类项的定义求出，代入原式求解即可．
【详解】
∵单项式与单项式是同类项
∴
解得
将代入中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义是解题的关键．
39．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝_____．
【答案】12．
【分析】
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
∵单项式与的和仍是单项式，
∴m﹣1＝3，2n＝n+3，
解得m＝4，n＝3．
∴mn＝4×3＝12．
故答案为：12
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
40．（2018·上海七年级期中）已知单项式与单项式是同类项，那么的值为__________．
【答案】
【分析】
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．
【详解】
由题意得
，解得，则
故答案为：1
【点睛】
考核知识点：同类项的定义．根据同类项的定义，列出方程，求出m,n是关键．
41．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）多项式减去多项式的差是________________.
【答案】
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】
-（）
=-
=
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
42．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）若与是同类项，且它们合并后结果为，则_____________，________________.
【答案】-3； 6．
【分析】
利用同类项定义以及合并同类项法则求出m与n的值即可．
【详解】
∵与是同类项，且它们合并后结果为，
∴，
解得，m=-3，n=6．
故答案为：-3；6．
【点睛】
此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
43．（2019·上海静安区·新中初级中学七年级期中）如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.
【答案】3
【分析】
根据同类项的定义先解得的值，再代入求解即可.
【详解】
∵单项式与单项式是同类项
∴，
∴，
∴
故填：3.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.
44．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）在多项式中，同类项有_________________；
【答案】-2x，5x
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解： -2x与5x是同类项；
故答案为：-2x，5x．
【分析】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．
45．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）合并同类项（1）=____________________；（按字母x升幂排列）
（2）=_____________________；（按字母x降幂排列）
（3）=_____________________；（按字母b降幂排列）
【答案】
【分析】
（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由小到大重新排列即可；
（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由大到小重新排列即可；
（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b的次数由大到小重新排列即可.
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：；
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.
46．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）化简：_________．
【答案】
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.
【详解】
解：
=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键.
47．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）合并同类项：_____________________．
【答案】
【分析】
根据合并同类项的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，属于基础题目，熟练掌握解答的方法是解题关键．
48．（2020·上海嘉定区·）如果单项式与是同类项，那么 ________．
【答案】
【分析】
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，即可求解．
【详解】
∵单项式与是同类项，
∴，，
则，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
49．（2021·上海九年级二模）计算：3n﹣2n＝_____．
【答案】n
【分析】
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【详解】
解：3n﹣2n＝n．
故答案为：n．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，并准确进行合并同类项的计算是解题的关键．
50．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）若一个多项式加上得到,则这个多项式是________．
【答案】
【分析】
根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可.
【详解】
设这个式子为A，
由题意得：
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键.
一、单选题
1．（2018·上海民办兰生复旦中学）下列说法正确的有（）个
（1）4a一定是偶数；（2）没有加减运算的代数式叫做单项式；（3）如果 x 是整数，那么 |x| 是正数；（4） (3a b) 2 与3(a b)2 不是同类项；
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】
根据用字母表示数，单项式的定义、绝对值的定义，同类项的定义解答即可.
【详解】
（1）若则4a不是偶数，故此选项错误；
（2） 单项式是整式，没有加减运算的代数式也可能是分式，不一定是单项式，故此选项错误；；
（3）如果 x 是整数，那么 |x|是非负数，故此选项错误；
（4）(3a b) 2 与3(a b)2 不是同类项，故此选项正确.
故选：D
【点睛】
本题考查的是用字母表示数，单项式的定义、绝对值的定义，同类项的定义，熟练掌握各个知识点的定义并理解是关键.
2．（2020·上海七年级期末）在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据整式的加减法则进行计算即可．
【详解】
A.，故错误；
B.,正确；
C.，,不是同类项不能合并；
D.，故错误；
故选:B．
【点睛】
考核知识点：整式加减，掌握去括号方法和合并同类项方法是关键．
3．（2020·上海七年级期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）
【详解】
A．与，相同字母指数不同，不是同类项；
B．与，相同字母指数不同，不是同类项；
C．与，是同类项；
D．与，所含字母不同，不是同类项；
故选C．
【点睛】
考核知识点:同类项．理解同类项的定义是关键．
4．（2020·上海嘉定区·）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x＋3y＝5xyB．－2x＋3x＝xC．x2＋x2＝2x4D．3x3－2x2＝x
【答案】B
【分析】
根据合并同类项的法则计算即可判断．
【详解】
A、2x和3y不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、该选项正确；
C、，该选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】
∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
6．（2019·上海市宛平中学七年级期中）合并同类项的结果为（ ）
A．0B．C．D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】
m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，
【详解】
解：
=-2m-2m-×505=1010m
即答案为C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键.
二、解答题
7．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）
（1）求B-2A
（2）若且求a的值
【答案】（1） （2）a=1
【分析】
（1）把A和B的值代入B-2A化简即可.
（2）根据可得x-2a=0，y+3=0；然后根据B-2A=a，求出a的值是多少即可．
【详解】
（1）
B-2A=
=
=
(2)∵|x−2a|+(y+3)=0，
∴x−2a=0，y+3=0，
∴x=2a，y=-3，
∵B−2A=a，
∴−7x−5y=−7×2a−5×（-3）=−14a+15=a
解得a=1.
【点睛】
本题考查化简求值及非负数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.
8．（2020·上海杨浦区·复旦二附中七年级月考）先化简，再求值：，其中x=2,y=-1;
【答案】，
【分析】
利用整式的除法运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
【详解】
解：原式=
当x=2,y=-1时
原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2020·上海市泾南中学）已知：，求B+A
【答案】
【分析】
把整体代入到式子中,根据整式加减乘法法则求出B,再代入B+A计算.
【详解】
解:把整体代入到式子中可得:
,
,
,
,
,
，
=,
=.
【点睛】
本题主要考查整式加减乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握整式加减乘法法则.
10．（2020·上海市泾南中学）先化简，再求值：，其中x=2020，y=
【答案】
【分析】
先根据多项式乘以多项式和整式减法法则进行化简,再代入数值计算即可.
【详解】
把x=2020，y=代入上式可得,
原式=,
=.
【点睛】
本题主要考查整式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式乘法和减法法则.
11．（2018·上海七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：
=
【点睛】
考核知识点：整式加减．掌握整式加减运算法则是关键．
12．（2019·上海市长宁中学七年级月考）5a+b+a﹣b．
【答案】a+b．
【分析】
根据合并同类项法则解答即可．
【详解】
解：原式＝（5a+a）+（b﹣b）
＝a+b．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
13．（2019·上海市长宁中学七年级月考）（2x2﹣+3x）﹣（x﹣x2+）．
【答案】3x2+2x﹣1．
【分析】
首先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式＝2x2﹣+3x﹣x+x2﹣，
＝3x2+2x﹣1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的确定．
14．（2019·上海市长宁中学七年级月考）已知一个多项式加上2x3y+xy2﹣xy+1得xy2+5x3y﹣3+xy，求这个多项式，并按字母x降幕排列．
【答案】3x3y﹣xy2+xy﹣4．
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：
xy2+5x3y﹣3+xy﹣（2x3y+xy2﹣xy+1）
=xy2+5x3y﹣3+xy﹣2x3y﹣xy2+xy﹣1
＝3x3y﹣xy2+xy﹣4．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）计算:
【答案】
【分析】
原式先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
，
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，注意去括号时，括号前如果是负号，去括号时，括号里的第一项都要变号，合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变．
16．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知多项式中不含项，求代数式的值．
【答案】-14
【分析】
先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值，再把所求式子合并同类项后代入m的值计算即可．
【详解】
解：，
由题意，得4－2m=0，所以m=2；
所以
=．
当m=2时，原式= =．
【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
17．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知，且，求代数式．
【答案】
【分析】
将A代入A-B=x3+1中计算即可求出B．
【详解】
解：∵A-B=x3+1，且A=-2x3+2x+3，
∴B=A-（x3+1）=-2x3+2x+3-x3-1=-3x3+2x+2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
18．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）已知多项式的值与无关，求代数式2a³-3a²+（4a-5）+a的值．
【答案】-1
【分析】
先根据多项式（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）的值与x无关求出a的值，再根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
解：（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）
=2ax2-x2+3x+2-5ax2+4x2-3x
=（-3a+3）x2+2，
∵多项式（2ax2-x2+3x+2）-（5ax2-4x2+3x）的值与x无关，
∴-3a+3=0，即a=1，
∴原式=2a3-[3a2+5a-5]
=2a3-3a2-5a+5，
当a=1时，原式=2-3-5+5=-1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上是合并同类项是解题的关键．
19．（2021·上海九年级专题练习）化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
【答案】，1
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1
＝2x2y+2xy﹣3，
当 x＝﹣2，y＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
20．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）
【答案】ab
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则以及合并同类项的方法是解题关键．
21．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）
【答案】
【分析】
先去小括号再去中括号，最后合并同类项即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查整式的加减混合运算法则，去括号的时候注意符号问题以及掌握同类项的合并方法是解题关键．
22．（2017·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算：．
【答案】
【解析】
试题分析：先去括号，再合并同类项即可求解.
试题解析：=
=3x2-x2-2x+x+1-3
=(3-1)x2+(-2+1)x+(1-3)
=
23．（2021·上海九年级专题练习）小刚在计算一个多项式减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
（1）求这个多项式；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当时，求（2）中结果的值．
【答案】（1）；（2）；（3）当时，原式=2.
【分析】
（1）根据题意列得，即可求出A；
（2）将A代入列式，根据整式的减法法则计算即可得到答案；
（3）将b=-2代入计算即可.
【详解】
解：（1），
.
（2）.
（3）当时，原式.
【点睛】
此题考查整式的加减法计算法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意求出A的值是解题的关键.
24．（2021·上海九年级专题练习）代数式里的“”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．
（1）如果“”是“＋”，化简：；
（2）当时，，请推算“”所代表的运算符号．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）把“”代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号后，把代入计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）由题意得，
当时，代入上式得，
即，
∵，
∴“”所表示的运算符号是“”．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2020·上海文来实验学校七年级期中）已知，，求的值
【答案】2
【分析】
把变形为，再将已知条件代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴
=
=
=-6+8
=2．
【点睛】
此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）化简求值：其中，
【答案】，
【分析】
先把整式进行化简，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
；
当时，
原式=；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
27．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）先化简，再求值：其中，．
【答案】，-1
【分析】
直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把，的值代入得出答案．
【详解】
解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
28．（2019·上海教院附中七年级月考）用代数式表示如图所示的阴影部分的面积S，并求当a=4,b=8时阴影部分的面积S的值.（π取3.14，结果保留一位小数）.
【答案】;当a=4,b=8时，.
【分析】
观察图形可知，阴影部分的面积=矩形面积-个圆的面积-两个三角形的面积，根据此关系列式即可；把a=4,b=8代入前面求得的表达式中即可求出阴影部分的面积.
【详解】
解：=
当a=4,b=8时，=16-4.56=11.44 11.4
【点睛】
本题考查了阴影部分面积的求法，观察图形把阴影部分的面积转化为规则图形面积的和或差是解题的关键.
29．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）先化简，再求值：，其中x=-3．
【答案】,-5
【详解】
解：原式=
=
把代入上式得，原式==
30．（2018·上海七年级期中）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）
【答案】（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.
【分析】
（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系；
（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值；
（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b的值.
【详解】
解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a，即a=-b；
故答案为-b；
（2）由题意得：
解得：
故答案为a=-2，b=2
（3）由题意得：，即：
，可得：
;
故答案为9.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.
三、填空题
31．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）若单项式与是同类项，则 __________________
【答案】-
【分析】
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，计算m，n的值，再求m-n的值即可．
【详解】
单项式与是同类项
解得m=,n=1
则-1=-
【点睛】
本题考查同类项，解题突破口是根据同类项的定义求出m、n的值.
32．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）若则__________________
【答案】34
【分析】
先化简，再将代入整式计算即可.
【详解】
原式=
原式=4+30=3
故答案为：34.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握计算法则是解题关键
33．（2019·上海市育鹰学校）已知代数式与是同类项， 则__________
【答案】13
【分析】
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．
【详解】
解：
2m+n=2由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
34．（2019·上海松江区·领科教育国际高中七年级月考）已知单项式与是同类项，那么_______.
【答案】6．
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，
∴m-2=2，n+1=3，
∴m=4，n=2，
∴m+n=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
35．（2019·上海市田林第三中学七年级月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是____________
【答案】.
【分析】
首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
【详解】
解：单项式与是同类项，
则有： ，解之得：，
所以原单项式为：与，
其积是：
【点睛】
本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则；要准确把握法则：同类项相乘系数相乘，指数相加．
36．（2020·兴化市乐吾实验学校七年级月考）已知，且对于任意有理数，代数式 的值不变，则的值是_______．
【答案】-2
【分析】
先根据代数式为定值求出a,b的值及的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【详解】
∵对于任意有理数，代数式 的值不变
∴,
∵
∴原式=
故答案为：-2
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
37．（2019·上海七年级期末）已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是_____．
【答案】﹣3x2+2x﹣2
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，
∴B＝A﹣（x2﹣1）
＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1）
＝﹣3x2+2x﹣2．
故答案为：﹣3x2+2x﹣2．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
38．（2019·上海市西南位育中学七年级期末）己知单项式与单项式是同类项，则_________．
【答案】
【分析】
根据同类项的定义求出，代入原式求解即可．
【详解】
∵单项式与单项式是同类项
∴
解得
将代入中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义是解题的关键．
39．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝_____．
【答案】12．
【分析】
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
∵单项式与的和仍是单项式，
∴m﹣1＝3，2n＝n+3，
解得m＝4，n＝3．
∴mn＝4×3＝12．
故答案为：12
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
40．（2018·上海七年级期中）已知单项式与单项式是同类项，那么的值为__________．
【答案】
【分析】
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．
【详解】
由题意得
，解得，则
故答案为：1
【点睛】
考核知识点：同类项的定义．根据同类项的定义，列出方程，求出m,n是关键．
41．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）多项式减去多项式的差是________________.
【答案】
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】
-（）
=-
=
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
42．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）若与是同类项，且它们合并后结果为，则_____________，________________.
【答案】-3； 6．
【分析】
利用同类项定义以及合并同类项法则求出m与n的值即可．
【详解】
∵与是同类项，且它们合并后结果为，
∴，
解得，m=-3，n=6．
故答案为：-3；6．
【点睛】
此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
43．（2019·上海静安区·新中初级中学七年级期中）如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.
【答案】3
【分析】
根据同类项的定义先解得的值，再代入求解即可.
【详解】
∵单项式与单项式是同类项
∴，
∴，
∴
故填：3.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.
44．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）在多项式中，同类项有_________________；
【答案】-2x，5x
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解： -2x与5x是同类项；
故答案为：-2x，5x．
【分析】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．
45．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）合并同类项（1）=____________________；（按字母x升幂排列）
（2）=_____________________；（按字母x降幂排列）
（3）=_____________________；（按字母b降幂排列）
【答案】
【分析】
（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由小到大重新排列即可；
（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由大到小重新排列即可；
（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b的次数由大到小重新排列即可.
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：；
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.
46．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）化简：_________．
【答案】
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.
【详解】
解：
=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键.
47．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）合并同类项：_____________________．
【答案】
【分析】
根据合并同类项的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，属于基础题目，熟练掌握解答的方法是解题关键．
48．（2020·上海嘉定区·）如果单项式与是同类项，那么 ________．
【答案】
【分析】
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，即可求解．
【详解】
∵单项式与是同类项，
∴，，
则，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
49．（2021·上海九年级二模）计算：3n﹣2n＝_____．
【答案】n
【分析】
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【详解】
解：3n﹣2n＝n．
故答案为：n．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，并准确进行合并同类项的计算是解题的关键．
50．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）若一个多项式加上得到,则这个多项式是________．
【答案】
【分析】
根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可.
【详解】
设这个式子为A，
由题意得：
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键.
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