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第十届希望杯全国数学邀请赛四年级试卷附答案1
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这是一份第十届希望杯全国数学邀请赛四年级试卷附答案1，共14页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 米．
2．（3分）长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 ．
3．（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是 ，a﹣b最小是 ，a﹣b最大是 ．
4．（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 分．
5．（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 ．
6．（3分）如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝ ．
7．（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种．
8．（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 ．
9．（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 ．
10．（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个．
11．（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成 部分．
12．（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 块糖果．
13．（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是 元．
14．（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 个．
15．（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 ．
16．（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…．，当第50位小朋友放完后，A盒中球的个数是 ．
17．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 ．
18．（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心 次．
19．（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7：13；1月11日到6月6日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是 点 分．
20．（3分）如图所示的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有 种．
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第1试）
参考答案与试题解析
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 8 米．
【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．
【解答】解：画图如下：
从C点到A点的距离是：
23﹣15＝8（米），
答：从C点到A点的距离是8米．
【点评】本题是一道简单的行程问题，考查了运动的方向问题，考查了学生的观察分析问题的能力．
2．（3分）长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 长方形或三角形、梯形 ．
【分析】根据长方形的特征，过它的中心（对角线MP和NQ的交点）画一条直线，这条直线把长方形MNPQ分成两个相同的图形，这条直线与MN平行，长方形MNPQ被分成两个长为3，宽为4÷2＝2的长方形；这条直线与MQ平行，被分成两个长为4，宽为3÷2＝1.5的两个长方形；这条直线沿对角线画，被分成两个三角形；这条直线斜画，被分成两个梯形．
【解答】解：如图，
长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是长方形或三角形、梯形；
故答案为：长方形或三角形、梯形．
【点评】本题是考查图形的切拼问题，注意，不要忘记对角画直线和斜画直线．
3．（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 110 a+b最大是 1098 ，a﹣b最小是 1 ，a﹣b最大是 989 ．
【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．
【解答】解：a+b最小是10+100＝110，
a+b最大是99+999＝1098，
a﹣b最小是100﹣99＝1，
a﹣b最大是999﹣10＝989．
故答案为：110，1098，1，989．
【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．
4．（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 98 分．
【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．
【解答】解：96×4﹣95﹣97﹣94，
＝384﹣95﹣97﹣94，
＝98（分）；
答：第四轮的得分至少是98分．
【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．
5．（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 六 ．
【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．
【解答】解：57÷7，
＝57÷7，
＝8（周）…1（天）；
余数是1，星期五再过1天是星期六．
故答案为：六．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
6．（3分）如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝ 10或15 ．
【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．
【解答】解：根据题意，由加法竖式可得：
个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；
假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；
所以，A＝1，B＝0；
由以上推算可得：
假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；
十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；
所以，A＝1，B＝5；
由以上推算可得：
因此两位数是：10或15．
故答案为：10或15．
【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．
7．（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 6 种．
【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．
【解答】解：由以上分析，得出下列情况：
这6枚硬币的面值的和有6种．
故答案为：6．
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．
8．（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 1人，2人或3人 ．
【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．
【解答】解：8÷2＝4（人），
因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，
所以男生可能是1人，2人或3人；
故答案为：1人，2人或3人．
【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．
9．（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是 41、43、47 ，小于100的最大的质数是 97 ．
【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；
求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．
【解答】解：比40大比50小的质数有：41、43、47；
小于100的最大质数是97；
故答案为：41、43、47，97．
【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．
10．（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 20 个，面积为8S的正方形有 1 个．
【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；
（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，
【解答】解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），
所以一共有4+16＝20（个）；
（2）面积为8S的正方形只有1个．
故答案为：20；1．
【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．
11．（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 4 部分，最多被分成 7 部分．
【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．
【解答】解：由分析可得：
故答案为：4，7．
【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．
12．（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 260 块糖果．
【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1＝20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．
【解答】解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，
因为1+4+16+64+5＝90，
所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，
即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），
90+170＝260（块），
答：最初包裹中有 260块糖果．
故答案为：260．
【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．
13．（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是 9 元．
【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：13.5÷（1+），
＝13.5÷1.5，
＝9（元）；
答：一杯饮料的原价是9元；
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
14．（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 142 个．
【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．
[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣2，计算即可．
【解答】解：[4、6、8]＝24．
这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，
120＜24x﹣2＜150．
x是整数，所以x＝6，
这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．
答：这筐桃子共有142个．
故答案为：142．
【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．
15．（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 58 ．
【分析】把这个偶数数列看成一个首项是2，公差是2的等差数列，设总项数是n，根据等差数列的通项公式为：an＝a1+（n﹣1）d以及前n项和公式为：Sn＝n（a1+an）÷2，找出n的取值，进而求解．
【解答】解：设总项数是n，那么最后一项可以表示为：
an＝a1+（n﹣1）d＝2+（n﹣1）×2＝2+2n﹣2＝2n；
这些数的总和是：
Sn＝n（a1+an）÷2，
＝n（2+2n）÷2，
＝n+n2，
＝n（n+1）；
经代入数值试算可知：
当n＝44时，数列和＝1980，
当n＝45时，数列和＝2070，
可得：1980＜2012＜2070，
所以这个数列一共有45项；
45×（45+1）﹣2012，
＝2070﹣2012，
＝58；
答：这个漏加的数是58．
故答案为：58．
【点评】解决本题需要熟记等差数列的通项公式以及求和公式，并进行灵活运用．
16．（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…．，当第50位小朋友放完后，A盒中球的个数是 6 ．
【分析】ABCD 8 6 3 1（原），7 5 2 4（第1个小朋友取后），6 4 5 3（第2个小朋友取后），5 3 4 6（第3个…），4 6 3 5（第4个…），3 5 6 4（第5个…），6 4 5 3（第6个…），第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：（50﹣1）÷4＝12…1（次）；
即：除去前一次不规则的数组，还应有49次重复组，余下一次，那么，第50个小朋友取后ABCD 四个盒子中应分别是：6，4，5，3个小球．
【解答】解：由分析可知：第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：
（50﹣1）÷4＝12…1（次）；
第50个小朋友取后ABCD 四个盒子中应分别是：6，4，5，3个小球；
答：当50位小朋友放完后，A盒中求的个数是6；
故答案为：6．
【点评】解答此题的关键是先进行列举，进而分析，找出规律，然后进行解答，得出结论．
17．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 52厘米 ．
【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．
【解答】解：14×2+12×2，
＝28+24，
＝52（厘米）．
答：阴影部分的周长是52厘米．
故答案为：52厘米．
【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．
18．（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心 14 次．
【分析】由于一发子弹射击一次，两人射击的次数相等，即两人最后射出的子弹数是相同的．由于小王击中靶心30次，则获奖励子弹30×2＝60颗，加上开始发的10颗，共70颗，即两人都射击了70次，用了70颗子弹．由于小李开始发了14颗，则获奖励子弹70﹣14＝56颗，所以小李共击中靶心56÷4＝14（次）．
【解答】解：[（30×2）+10﹣14]÷4
＝[60+10﹣14]÷4，
＝56÷4，
＝14（次）．
即小李击中靶心 14次．
故答案为：14．
【点评】明确两人射击的次数相等即两人获得的子弹相同，然后根据首次获得的子弹与每次获得奖励的子弹进行分析是完成本题的关键．
19．（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7：13；1月11日到6月6日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是 6 点 13 分．
【分析】先判断2012年是闰年还是平年，进而求出二月份的天数，再求出从1月11日到3月11日一共是多少天，进而求出比1月11日早了多少分钟，从7：13向前推算即可．
【解答】解：2012÷4＝503；
2012年是闰年，二月份有29天；1月份有31天，
从1月11日到3月11日一共有：
29+31＝60（天）；
60×1＝60（分钟）；
60分钟＝1小时；
从7：13向前推算1小时就是6：13．
答：3月11日东方红小学的升旗时间是6点13分．
故答案为：6，13．
【点评】本题关键是判断出从1月11日到3月11日经过的天数，注意判断二月份的天数．
20．（3分）如图所示的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有 96 种．
【分析】因小时上的第一位只能是1或2，分钟和秒上的第一位最大是6，且当6不在小时上时，6只能在分钟或秒的第二位上．据此分情况进行讨论．据此解答．
【解答】解：先看小时：只能是①12，②13，③14，④15，⑤16，（1开头5种）⑥21，⑦23（2开头2种），再看分钟和秒：当6不在小时上显示时，6必须在个位！（1）当小时上是12时，分钟和秒的情况如下：6在分钟第二位，其余三个数字可以在任意位置，有3645，3654，4635，4653，5634，5643共6种，6在秒第二位，其余三个数字可以在任意位置，有3456，3546，4356，4536，5346，5436共6种，
共计可组成12种情况．（2）当小时上是13，14，15，21，22时的情况与小时上是12情况类似，共计12×5＝60种，（3）当小时上是16时，分钟和秒：各位数字无限制，可以在任意位置：2345，2354，2435，2453，2534，2543，（2开头6种） 3245，3254，3425，3452，3524，3542，（3开头6种） 4235，4253，4325，4352，4523，4532，（4开头6种） 5234，5243，5324，5342，5423，5432，（5开头6种）
共计6×4＝24种，综合以上分析，一天中钟表上显示的时间由数字1，2，3，4，5，6组成时刻的共有12+60+24＝96（种）．
故答案为：96．
【点评】本题关键是要根据小时的数字，再分钟和秒上的数字，然后分情况进行分析．
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日期：2019/4/22 16:48:55；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.cm；学号：20913800
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 米．
2．（3分）长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 ．
3．（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是 ，a﹣b最小是 ，a﹣b最大是 ．
4．（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 分．
5．（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 ．
6．（3分）如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝ ．
7．（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种．
8．（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 ．
9．（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 ．
10．（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个．
11．（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成 部分．
12．（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 块糖果．
13．（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是 元．
14．（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 个．
15．（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 ．
16．（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…．，当第50位小朋友放完后，A盒中球的个数是 ．
17．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 ．
18．（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心 次．
19．（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7：13；1月11日到6月6日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是 点 分．
20．（3分）如图所示的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有 种．
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第1试）
参考答案与试题解析
一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 8 米．
【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．
【解答】解：画图如下：
从C点到A点的距离是：
23﹣15＝8（米），
答：从C点到A点的距离是8米．
【点评】本题是一道简单的行程问题，考查了运动的方向问题，考查了学生的观察分析问题的能力．
2．（3分）长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 长方形或三角形、梯形 ．
【分析】根据长方形的特征，过它的中心（对角线MP和NQ的交点）画一条直线，这条直线把长方形MNPQ分成两个相同的图形，这条直线与MN平行，长方形MNPQ被分成两个长为3，宽为4÷2＝2的长方形；这条直线与MQ平行，被分成两个长为4，宽为3÷2＝1.5的两个长方形；这条直线沿对角线画，被分成两个三角形；这条直线斜画，被分成两个梯形．
【解答】解：如图，
长方形MNPQ中，MN＝3，MQ＝4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是长方形或三角形、梯形；
故答案为：长方形或三角形、梯形．
【点评】本题是考查图形的切拼问题，注意，不要忘记对角画直线和斜画直线．
3．（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 110 a+b最大是 1098 ，a﹣b最小是 1 ，a﹣b最大是 989 ．
【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．
【解答】解：a+b最小是10+100＝110，
a+b最大是99+999＝1098，
a﹣b最小是100﹣99＝1，
a﹣b最大是999﹣10＝989．
故答案为：110，1098，1，989．
【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．
4．（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 98 分．
【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．
【解答】解：96×4﹣95﹣97﹣94，
＝384﹣95﹣97﹣94，
＝98（分）；
答：第四轮的得分至少是98分．
【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．
5．（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 六 ．
【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．
【解答】解：57÷7，
＝57÷7，
＝8（周）…1（天）；
余数是1，星期五再过1天是星期六．
故答案为：六．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
6．（3分）如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝ 10或15 ．
【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．
【解答】解：根据题意，由加法竖式可得：
个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；
假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；
所以，A＝1，B＝0；
由以上推算可得：
假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；
十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；
所以，A＝1，B＝5；
由以上推算可得：
因此两位数是：10或15．
故答案为：10或15．
【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．
7．（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 6 种．
【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．
【解答】解：由以上分析，得出下列情况：
这6枚硬币的面值的和有6种．
故答案为：6．
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．
8．（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 1人，2人或3人 ．
【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．
【解答】解：8÷2＝4（人），
因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，
所以男生可能是1人，2人或3人；
故答案为：1人，2人或3人．
【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．
9．（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是 41、43、47 ，小于100的最大的质数是 97 ．
【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；
求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．
【解答】解：比40大比50小的质数有：41、43、47；
小于100的最大质数是97；
故答案为：41、43、47，97．
【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．
10．（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 20 个，面积为8S的正方形有 1 个．
【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；
（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，
【解答】解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），
所以一共有4+16＝20（个）；
（2）面积为8S的正方形只有1个．
故答案为：20；1．
【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．
11．（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 4 部分，最多被分成 7 部分．
【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．
【解答】解：由分析可得：
故答案为：4，7．
【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．
12．（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 260 块糖果．
【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1＝20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．
【解答】解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，
因为1+4+16+64+5＝90，
所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，
即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），
90+170＝260（块），
答：最初包裹中有 260块糖果．
故答案为：260．
【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．
13．（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是 9 元．
【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：13.5÷（1+），
＝13.5÷1.5，
＝9（元）；
答：一杯饮料的原价是9元；
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
14．（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 142 个．
【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．
[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣2，计算即可．
【解答】解：[4、6、8]＝24．
这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，
120＜24x﹣2＜150．
x是整数，所以x＝6，
这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．
答：这筐桃子共有142个．
故答案为：142．
【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．
15．（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 58 ．
【分析】把这个偶数数列看成一个首项是2，公差是2的等差数列，设总项数是n，根据等差数列的通项公式为：an＝a1+（n﹣1）d以及前n项和公式为：Sn＝n（a1+an）÷2，找出n的取值，进而求解．
【解答】解：设总项数是n，那么最后一项可以表示为：
an＝a1+（n﹣1）d＝2+（n﹣1）×2＝2+2n﹣2＝2n；
这些数的总和是：
Sn＝n（a1+an）÷2，
＝n（2+2n）÷2，
＝n+n2，
＝n（n+1）；
经代入数值试算可知：
当n＝44时，数列和＝1980，
当n＝45时，数列和＝2070，
可得：1980＜2012＜2070，
所以这个数列一共有45项；
45×（45+1）﹣2012，
＝2070﹣2012，
＝58；
答：这个漏加的数是58．
故答案为：58．
【点评】解决本题需要熟记等差数列的通项公式以及求和公式，并进行灵活运用．
16．（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…．，当第50位小朋友放完后，A盒中球的个数是 6 ．
【分析】ABCD 8 6 3 1（原），7 5 2 4（第1个小朋友取后），6 4 5 3（第2个小朋友取后），5 3 4 6（第3个…），4 6 3 5（第4个…），3 5 6 4（第5个…），6 4 5 3（第6个…），第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：（50﹣1）÷4＝12…1（次）；
即：除去前一次不规则的数组，还应有49次重复组，余下一次，那么，第50个小朋友取后ABCD 四个盒子中应分别是：6，4，5，3个小球．
【解答】解：由分析可知：第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：
（50﹣1）÷4＝12…1（次）；
第50个小朋友取后ABCD 四个盒子中应分别是：6，4，5，3个小球；
答：当50位小朋友放完后，A盒中求的个数是6；
故答案为：6．
【点评】解答此题的关键是先进行列举，进而分析，找出规律，然后进行解答，得出结论．
17．（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 52厘米 ．
【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．
【解答】解：14×2+12×2，
＝28+24，
＝52（厘米）．
答：阴影部分的周长是52厘米．
故答案为：52厘米．
【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．
18．（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹．小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心 14 次．
【分析】由于一发子弹射击一次，两人射击的次数相等，即两人最后射出的子弹数是相同的．由于小王击中靶心30次，则获奖励子弹30×2＝60颗，加上开始发的10颗，共70颗，即两人都射击了70次，用了70颗子弹．由于小李开始发了14颗，则获奖励子弹70﹣14＝56颗，所以小李共击中靶心56÷4＝14（次）．
【解答】解：[（30×2）+10﹣14]÷4
＝[60+10﹣14]÷4，
＝56÷4，
＝14（次）．
即小李击中靶心 14次．
故答案为：14．
【点评】明确两人射击的次数相等即两人获得的子弹相同，然后根据首次获得的子弹与每次获得奖励的子弹进行分析是完成本题的关键．
19．（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7：13；1月11日到6月6日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46．则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是 6 点 13 分．
【分析】先判断2012年是闰年还是平年，进而求出二月份的天数，再求出从1月11日到3月11日一共是多少天，进而求出比1月11日早了多少分钟，从7：13向前推算即可．
【解答】解：2012÷4＝503；
2012年是闰年，二月份有29天；1月份有31天，
从1月11日到3月11日一共有：
29+31＝60（天）；
60×1＝60（分钟）；
60分钟＝1小时；
从7：13向前推算1小时就是6：13．
答：3月11日东方红小学的升旗时间是6点13分．
故答案为：6，13．
【点评】本题关键是判断出从1月11日到3月11日经过的天数，注意判断二月份的天数．
20．（3分）如图所示的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有 96 种．
【分析】因小时上的第一位只能是1或2，分钟和秒上的第一位最大是6，且当6不在小时上时，6只能在分钟或秒的第二位上．据此分情况进行讨论．据此解答．
【解答】解：先看小时：只能是①12，②13，③14，④15，⑤16，（1开头5种）⑥21，⑦23（2开头2种），再看分钟和秒：当6不在小时上显示时，6必须在个位！（1）当小时上是12时，分钟和秒的情况如下：6在分钟第二位，其余三个数字可以在任意位置，有3645，3654，4635，4653，5634，5643共6种，6在秒第二位，其余三个数字可以在任意位置，有3456，3546，4356，4536，5346，5436共6种，
共计可组成12种情况．（2）当小时上是13，14，15，21，22时的情况与小时上是12情况类似，共计12×5＝60种，（3）当小时上是16时，分钟和秒：各位数字无限制，可以在任意位置：2345，2354，2435，2453，2534，2543，（2开头6种） 3245，3254，3425，3452，3524，3542，（3开头6种） 4235，4253，4325，4352，4523，4532，（4开头6种） 5234，5243，5324，5342，5423，5432，（5开头6种）
共计6×4＝24种，综合以上分析，一天中钟表上显示的时间由数字1，2，3，4，5，6组成时刻的共有12+60+24＝96（种）．
故答案为：96．
【点评】本题关键是要根据小时的数字，再分钟和秒上的数字，然后分情况进行分析．
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