专题4.1期中全真模拟试卷01（提高卷，七上苏科1-3章）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•溧水区期中）﹣的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据绝对值的含义即可得出答案．
【解答】解：∵一个数的绝对值是指在数轴上，表示这个数的点到原点的距离，
∴﹣的绝对值为，
故选：A．
2．（2020秋•鼓楼区期中）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
3．（2021秋•建邺区期中）在下列数：3.14，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据无理数的概念进行解答即可．
【解答】解：无理数有﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多一个1）共2个．
故选：A．
4．（2021秋•溧水区期中）下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．﹣ab﹣ab＝0B．5y2﹣2y2＝3
C．﹣p﹣p﹣p＝﹣3p3D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故本选项不合题意；
B.5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意；
C．﹣p﹣p﹣p＝﹣3p，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣4yx2＝﹣x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2021秋•六合区期中）按如图所示的程序计算，则x的值是（ ）
A．4B．16C．4或﹣4D．﹣4
【分析】依据程序图写出等式，利用有理数平方的逆运算即可得出结论．
【解答】解：由程序图可知：x2﹣2＝14．
∴x2＝16．
∴x＝±4．
故选：C．
6．（2021秋•建邺区期中）小敏和同学在某餐厅吃饭，如下为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了A餐的份数是（ ）
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A．12﹣xB．12﹣yC．12﹣x+yD．12﹣x﹣y
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐的份数为12﹣x．
【解答】解：∵x杯饮料，
∴在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐的份数为12﹣x；
故选：A．
二．填空题（共10小题）
7．（2021秋•秦淮区期中）﹣2的相反数是 2 ．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
8．（2021秋•建邺区期中）如果+3表示运入仓库3吨大米，那么运出5吨大米表示为 ﹣5吨 ．
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3表示运入仓库3吨大米，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．
故答案为：﹣5吨．
9．（2021秋•江宁区期中）如图，已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|1﹣a|的结果是 b+1 ．
【分析】由图可知：﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，|b|＜|a|，得a+b＞0，1﹣a＜0，进而解决此题．
【解答】解：由图可知：﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，|b|＜|a|．
∴a+b＞0，1﹣a＜0．
∴|a+b|﹣|1﹣a|
＝a+b﹣（a﹣1）
＝a+b﹣a+1
＝b+1．
故答案为：b+1．
10．（2021秋•溧水区期中）计算（1﹣﹣）÷+÷（1﹣﹣）的结果是 ．
【分析】首先根据有理数除法法则将（1﹣﹣）÷转化为（﹣﹣）×，再利用乘法分配律求出结果，再根据÷（1﹣﹣）与（1﹣﹣）÷互为倒数求出结果，进而得出结论．
【解答】解：∵（1﹣﹣）÷
＝（﹣﹣）×
＝×﹣×﹣×
＝2﹣1﹣
＝，
∴÷（1﹣﹣）＝3，
∴（1﹣﹣）÷+÷（1﹣﹣）
＝+3
＝．
故答案为：．
11．（2021秋•鼓楼区期中）数轴上A，B两点对应的数分别是﹣和，则A，B之间的整数有 5 个．
【分析】找出大于﹣小于的整数即可．
【解答】解：大于﹣小于的整数有：﹣1，0，1，2，3，共有5个
故答案为：5．
12．（2021秋•鼓楼区期中）对于有理数x，y，若x+y，x﹣y，xy，这四个数中恰有三个数相等，则x+y2＝ 或 ．
【分析】此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．
【解答】解：因为有意义，所以y不为0，
故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：
①x+y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝；
②x﹣y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝﹣，
所以x+y2＝或．
故答案为：或．
13．（2022春•鼓楼区校级期中）通过计算发现：22﹣21＝2，23﹣22＝22，24﹣23＝23……，则 21+22+23+…+22021﹣22022＝ ﹣2 ．
【分析】根据所给的等式可得：2n+1﹣2n＝2n，再利用这一规律进行求解即可．
【解答】解：∵22﹣21＝2，23﹣22＝22，24﹣23＝23……，
∴2n+1﹣2n＝2n，
∴21+22+23+…+22021﹣22022
＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22022﹣22021﹣22022
＝﹣21
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（2016秋•六合区校级期中）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4＝ ﹣3 ．
【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（2021秋•建邺区期中）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝ 3 ．
【分析】根据合并同类项法则、多项式的定义是解决本题的关键．
【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10
＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10，
∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，
∴3k﹣9＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
16．（2021秋•高淳区期中）单项式﹣ab2的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，
故答案为：﹣，3．
三．解答题（共10小题）
17．（2021秋•建邺区期中）计算：
（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；
（2）（）×（﹣24）；
（3）（）÷（﹣）2﹣23；
（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算括号里边的，然后乘方，再除法，最后加减即可求出值；
（4）原式先计算括号里边的，然后乘方，再乘除，最后减法即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣8+6﹣7
＝﹣3﹣8﹣7+6
＝﹣18+6
＝﹣12；
（2）原式＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣8﹣2+20
＝10；
（3）原式＝（﹣）÷﹣8
＝×36﹣8
＝6﹣8
＝﹣2；
（4）原式＝（﹣16）×﹣×（5﹣9）
＝﹣16×﹣×（﹣4）
＝﹣10+1
＝﹣9．
18．（2021秋•高淳区期中）某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）﹣6，﹣3，+10，﹣11，+13，﹣5．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东面还是西面？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.8L/km，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）根据正负数的意义结合有理数加减法运算法则列式计算；
（2）先求得行驶总路程，然后根据每千米耗油量×行驶路程＝总耗油量列式计算．
【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣3）+10+（﹣11）+13+（﹣5）
＝﹣6﹣3+10﹣11+13﹣5
＝﹣2＜0，
|﹣2|＝2（千米），
答：B地在A地西面，距出发点A地2千米；
（2）|﹣6|+|﹣3|+|10|+|﹣11|+|13|+|﹣5|＝48（千米），
48×0.8＝38.4（升），
答：这次养护共耗油38.4升．
19．（2021秋•六合区期中）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5 ；
（2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是 |a+5| ；
（3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为 6或8 ；
（4）当a＝ 1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7 ．
【分析】（1）根据数轴上的A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|求解即可．
（2）根据数轴上的A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|求解即可．
（3）根据A，B，C三点位置，分类讨论求解|b﹣c|的值即可．
（4）使中间一项为0，转化成两个绝对值相加求最小值问题即可．
【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5；
（2）|AB|＝|a﹣（﹣5）|＝|a+5|，
故答案为：|a+5|；
（3）当a＞b＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|﹣|a﹣b|＝7﹣1＝6；
当b＞a＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|+|a﹣b|＝7+1＝8；
C点在A，B两点之间时不符合题意，
综上|b﹣c|的值为6或8，
故答案为：6或8；
（4）∵当﹣3≤a≤4时，|a+3|+|a﹣4|的最小值为7，
∴只需要|a﹣1|的值最小即可，
此时a＝1，|a﹣1|＝0，
∴当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．
故答案为：1；7．
20．（2021秋•溧水区期中）运算：
（+3）*（+15）＝+18，（﹣14）*（﹣7）＝+21，（﹣12）*（+14）＝﹣26，（+15）*（﹣17）＝﹣32，0*（﹣15）＝（﹣15）*0＝+15，（+13）*0＝0*（+13）＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时， 同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加 ．
特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， 等于这个数的绝对值 ．
（2）计算：（﹣12）*[0*（﹣20）]＝ ﹣32 ．
【分析】（1）根据题目中给出等式，可以归纳出*运算的法则；
（2）根据（1）中的法则，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（1）∵（+3）*（+15）＝+18，（﹣14）*（﹣7）＝+21，（﹣12）*（+14）＝﹣26，（+15）*（﹣17）＝﹣32，0*（﹣15）＝（﹣15）*0＝+15，（+13）*0＝0*（+13）＝+13，
∴两数进行*运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的绝对值．
故答案为：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加．等于这个数的绝对值．
（2）（﹣12）*[0*（﹣20）]
＝（﹣12）*20
＝﹣32，
故答案为：﹣32．
21．（2022春•玄武区校级期中）阅读下面的文字回答后面的问题：
求5+52+53+…+5100的值．
解：令S＝5+52+53+…+5100①
将等式两边同时乘以5到：5S＝52+53+54+…+5101②
②﹣①得：4S＝5101﹣5
∴S＝，即5+52+53+…+5100＝．
问题：求2+22+23+…+2100的值．
【分析】按照题干解题步骤，先令S＝2+22+23+…+2100①，再将等式两边同乘以2可得2S＝22+23+…+2100+2101②，由②﹣①可得S＝2101﹣2，即可求解．
【解答】解：令S＝2+22+23+…+2100①，
将等式两边同乘以2可得：
2S＝22+23+…+2100+2101②，
由②﹣①可得：
S＝2101﹣2，
∴2+22+23+…+2100＝2101﹣2．
22．（2021秋•溧水区期中）化简：
（1）m﹣n2+m﹣n2；
（2）5a2b﹣3ab2﹣2（2a2b﹣ab2）．
【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝m+m﹣n2﹣n2
＝2m﹣2n2；
（2）原式＝5a2b﹣3ab2﹣4a2b+2ab2
＝a2b﹣ab2．
23．（2021秋•六合区期中）化简并求值：3（﹣x2y﹣xy2）﹣2（xy2﹣2x2y），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣3x2y﹣3xy2﹣2xy2+4x2y
＝x2y﹣5xy2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝1×2﹣5×（﹣1）×4
＝2+20
＝22．
24．（2021秋•高淳区期中）某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个圆组成，它们的半径相同．
（1）用代数式表示窗户的透光面积 ab﹣πa2 ；（窗框的厚度忽略不计）
（2）当a＝80cm，b＝120cm时，窗户的透光面积是多少？（π取值为3.14）
【分析】（1）长方形的面积减去半圆面积即可；
（2）把a＝80cm，b＝120cm代入代数式求值即可．
【解答】（1）ab﹣π（a）2
＝ab﹣πa2，
故答案为：ab﹣πa2；
（2）当a＝80cm，b＝120cm时，
ab﹣πa2
≈80×120﹣×3.14×802
＝9600﹣2512
＝7088（cm2）．
答：窗户的透光面积约是7088cm2．
25．（2021秋•玄武区期中）某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：
某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．
（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
（2）“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；
方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．
①分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
②若a＝80，b＝1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费 4950 元．
【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；
（2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；
②将a＝80，b＝1分别代入方案一和方案二的花费表达式，进行计算比较，确定出最省钱的花费．
【解答】解：（1）20（100+a）+1050（2+b）
＝2000+20a+2011+1050b
＝20a+1050b+4100，
答：该中学需花费（20a+1050b+4100）元；
（2）①按方案一的消费为：20（100+a）+（1050﹣20×20）（2+b）
＝2000+20a+650（2+b）
＝2000+20a+1300+650b
＝20a+650b+3300，
按方案二的消费为：（20﹣1050÷150）（100+a）+1050（2+b）
＝（20﹣7）（100+a）+2100+1050b
＝13（100+a）+2100+1050b
＝1300+13a+2100+1050b
＝13a+1050b+3400，
答：按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；
②当a＝80，b＝1时，
按方案一购买的花费为：20a+650b+3300
20×80+650×1+3300
＝5550（元），
按方案二购买的花费为：13a+1050b+3400
＝13×80+1050×1+3400
＝1040+1050+3400
＝5490（元），
若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，
则花费为：（20﹣5）（100+80）+（1050﹣300）（2+1）
＝15×180+750×3
＝2700+2250
＝4950，
∵5550＞5490，4950，
∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，
故答案为：4950．
26．（2021秋•玄武区期中）（1）填表：
（2）观察表格：随着x的值增大，代数式﹣2x+4的值 变小 ；（填“变大”、“变小”、“不变”）
（3）已知A＝4x2﹣3x﹣1，B＝4x2﹣x﹣5，比较A与B的大小．
【分析】（1）根据表格信息即可求出答案答案．
（2）根据表格的数值即可判断．
（3）求出A﹣B的表达式，然后根据x的范围分情况讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）当x＝0时，﹣2x+4＝4，
当﹣2x+4＝0时，x＝2，
故答案为：①2；②4．
（2）故答案为：变小．
（3）A﹣B＝（4x2﹣3x﹣1）﹣（4x2﹣x﹣5）
＝4x2﹣3x﹣1﹣4x2+x+5
＝﹣2x+4，
当x≤2时，﹣2x+4≥0，A≥B，
当x＞2是，﹣2x+4＜0，A＜B．
进价（元）
售价（元）
羽毛球拍
100元/副
（100+a）元/副
羽毛球
2元/只
（2+b）元/只
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
①
3
4
﹣2x+4
12
10
8
6
②
2
0
﹣2
﹣4