2023年初中数学7年级上册同步压轴题期末考试压轴题训练（四）（学生版+教师版解析）

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【答案】0或1
【详解】解∶mx=2-x
(m+1 ) x=2，
当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶，
由x为整数，得到m+1=或m+1=，
解得∶ m=0或m=-2或m= l或m=-3，
∴m的非负整数值为0和1，
故答案为∶ 0和1．
2．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．
【答案】①②④
【详解】解：由，，
可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，
所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，
即∠1是的余角，，
故①②正确；
又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，
所以∠1=∠CED，
所以(等角的补角相等)
故④正确；
∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，
所以互余的角不止3对，
故③错误，
故答案为①②④
3．一个长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，则其容积为 _____cm3．
【答案】6600
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10(cm)，宽为：32﹣10＝22(cm)，长为：(70﹣10)÷2＝30(cm)，
故其容积为：30×10×22＝6600(cm3)，
故答案为：6600．
4．已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则(a+b)•(a﹣b)是负数．
其中错误的是_____(填写序号)．
【答案】①③④
【详解】解：若a＝b＝0，则没有意义，故①符合题意；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴3a+4b＜0，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合题意；
∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，故③符合题意；
若a＝﹣2，b＝1，
(a+b)•(a﹣b)＝(﹣1)×(﹣3)＝3＞0，故④符合题意；
故答案为：①③④．
5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
【答案】
【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是；
第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；
第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．
故答案为：．
6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______．
【答案】
【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，
，
故答案为：．
7．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．
【答案】3或13或1 或
【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米．
(厘米)
(1)点P、Q都向右运动时， (8-5)÷(2-1) =3÷1 =3(秒)
(2)点P、Q都向左运动时， (8+5)÷(2-1) =13÷1 =13(秒)
(3)点P向左运动，点Q向右运动时， (8-5)÷(2+1) =3÷3 = 1 (秒)
(4)点P向右运动，点Q向左运动时， (8+5)÷(2+1) =13÷3 =(秒)
∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米．
故答案为：3或13或1 或
8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
【答案】7
【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7故答案为：7．
9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．
【答案】
【详解】解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，
故答案为：．
10．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
【答案】21
【详解】
将代入方程
40-(3a+1)=60+2a-1，
解得a=-4．
a2-a+1=(-4)2-(-4)+1=21．
11．已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
【答案】(1)，
(2)
【详解】(1)因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或(不符合题意)．
所以．
(2)①∵|a|+4≥4，
∴a=0，b+3=0时，
即a=0，b=-3，
②当|a|+4=5(a-1)x5+(b+3)x3是一项，
∴a-1≠0，b+3=0，
∴a=-1，b=3，
∴
12．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
(1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期 ．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元(请用含的代数式表示)
②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【答案】(1)六
(2)135元
(3)①9.6a+12，10a；②选择方式一购买更省钱
【详解】(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
故答案为：六；
(2)1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195(元)，
(10-8)×(20+35+10+30+15+5+50)=2×165=330(元)，
-195+330=135(元)；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
(3)①方式一：(a-5)×12×0.8+12×5=(9.6a+12)元；
方式二：10a(元)；
故答案为：9.6a+12，10a；
②方式一：(35-5)×12×0.8+12×5=348(元)，
方式二：35×10=350(元)，
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
13．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且，．
(1)求A、B两点所表示的数各是多少；
(2)P、Q为线段上两点，且，设，请用含m的式子表示线段的长；
(3)在(2)的条件下，M为线段的中点，若，请直接写出m的值．
【答案】(1)A、B两点所表示的数各是-6，12
(2)线段的长是18-3m或3m-18
(3)m的值是4或8
【详解】(1)解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，
∴18＝OA+2OA，
解得：OA＝6，
∴OB＝12，
∵点A原点左侧，点B在原点右侧，
∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为12．
(2)解：∵QB＝2PA，设PA＝m，
∴QB＝2m，
∴①当点P在点Q的左侧时，如图，
PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；
②当点P在点Q的右侧时，如图，
PQ＝QB﹣(AB﹣PA)＝3m﹣18，
∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18．
(3)∵P，Q在线段AB上，
∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，
Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，
∵M为线段PQ的中点，
∴M表示的数为：，
∵OM＝1，
∴或，
解得：m＝4或m＝8．
14．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
(2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】(1)8；(2)14，22；(3)15岁
【详解】解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24(cm)，则这根木棒的长为24÷3＝8(cm)；
故答案为8．
(2)6＋8＝14，14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为(岁)，
所以妙妙现在的年龄为(岁).
15．【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
(1)如图1，射线PS (选填“是”或“不是”)射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT (选填“是”或“不是”)射线PS，PR的“双倍和谐线”；
(2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．
【答案】(1)不是；是
(2)①或；②160°或172°
【详解】(1)解：∵PS平分∠RPT，
∴∠RPS=∠TPS，
∴射线PS不是射线PR，PT的“双倍和谐线”；
∵PS平分∠RPT，
∴∠TPR=2∠TPS．
∴射线PT是射线PS，PR的“双倍和谐线”．
故答案为：不是；是；
(2)①由题意得：∠AOC=90°-4°t，∠AOB=40°．
∵射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”，
∴∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC．
当∠AOC=2∠AOB时，如图，
则：90-4t=2×40．
解得：t=，
当∠AOB=2∠AOC时，如图，
则：40=2(90-4t)．
解得：t=，
综上，当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，t的值为或；
②由题意得：∠CON=4°t，∠AON=90°+2°t，∠AOD=20°，∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t．
∵当射线OC与射线OA重合时，运动停止，
∴此时∠AON=∠CON．
∴90+2t=4t．
∴t=45．
∴当t=45秒时，运动停止，此时∠AON=180°．
∵射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”，
∴∠COM=2∠COD或∠COD=2∠COM．
当∠COM=2∠COD时，如图，
即：180°-∠CON=2(∠CON-∠DON)，
则：180-4t=2(4t-70-2t)．
解得：t=40．
∴∠CON=4°×40=160°．
当∠COD=2∠COM时，如图，
即：∠CON-∠DON=2(180°-∠CON)．
则：4t-(70+2t)=2(180-4t)．
解得：t=43．
∴∠CON=4°×43=172°．
综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°．
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格(元)
＋1
－2
＋3
－1
＋2
＋5
－4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50