专题31+子弹打木块模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练

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模型31 子弹打木块模型
最新高考题
1．（2015·上海）一颗子弹以水平速度v0穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变。设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则
（A）v0越大，v越大
（B）v0越小，v越大
（C）子弹质量越大，v越大
（D）木块质量越小，v越大
【参考答案】AC
【名师解析】由于子弹与木块间相互作用力恒定，v0越大，子弹穿过木块的时间越短，子弹与木块间相互作用的冲量越小。对于木块，由动量定理，可知动量变化越小，v越大，选项A正确B错误。设子弹质量为m，木块质量为M，子弹穿透木块后速度为v0’，木块初速度大小为V，木块最后速度大小为v，。以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律，m v0-MV= m v0’-Mv，解得：v=V- （v0- v0’）.由此可知，子弹质量m越大，v越大，选项C正确。由动量守恒定律，子弹动量变化的绝对值等于木块动量变化的绝对值，木块质量越小，木块速度变化越大，将导致木块最后速度v越小，选项D错误。
A
B
v0
图1
C
F
Fm
O
t
t0 3t0 5t0
图2
2.（2003江苏物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为T=2t0。①
用m、m0分别表示A、B的质量，l表示绳长，v1、v2分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F1、F2分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，
根据动量守恒有mv0=(m+m0)v1，②
1
2
根据牛顿定律有：F1-(m+m0)g=(m+m0) , ③
F2+(m+m0)g=(m+m0) ，④
由机械能守恒又有：
1
2
v12
l
v22
l
2l(m+m0)g= (m+m0)v12- (m+m0)v22，⑤
由图2知，F2=0，⑥
F1=Fm，⑦
由以上各式解得，反映系统性质的物理量是，⑧
，⑨
系统总机械能是E= (m+m0)v12，⑩
由②⑧⑩联立解得E=3m02v02g/Fm 。
最新模拟题
1．（2023北京名校联考）如图6所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为eq \f(veq \\al(2,0),72g)
D．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为eq \f(mveq \\al(2,0),72)
【参考答案】C
【名师解析】 弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律mv0＝(m＋5m)v，解得v＝eq \f(1,6)v0；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T＝6mg＋6meq \f(v2,L)可知，细绳所受拉力变大，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，选项B错误；由机械能守恒可得：eq \f(1,2)·6mv2＝6mgh，解得h＝eq \f(veq \\al(2,0),72g)，选项C正确；弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)·6mv2＝eq \f(5,12)mveq \\al(2,0)，选项D错误。
2. （2023河南开封三模）如图所示，可视为质点的物块用轻质细绳挂在距地面高为H的光滑水平固定的钉子上，一厚度不计的长木板静止在光滑水平地面上。现用发射器对准物块以速度发射子弹，且每次恰逢物块经过最低点时击中并留在其中。第1颗子弹击中物块后，物块恰好在竖直面内做圆周运动，第5颗子弹击中物块后，细绳与物块连接处被拉断，飞出的物块恰好落在木板的最左端且不再弹起（物块竖直方向的分速度立即减为0，水平分速度保持不变），物块相对木板静止后，木板与右边的挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块与木板最终相对静止。已知：子弹的质量为m，物块的质量为，木板的质量为，重力加速度为g，物块与木板之间的动摩擦因数为，忽略空气阻力。求：
（1）细绳的长度L；
（2）木板的最小长度S；
（3）全过程中（包含子弹打物块过程）损失的机械能。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）子弹打物块动量守恒有
解得
设绳长为L，物块（含子弹）做圆周运动机械能守恒定律有
物块（含子弹）在最高点由牛顿第二定律得
解得
（2）5个子弹打入物块动量守恒有
解得
细绳拉断后，物块（含子弹）做平抛运动落到木板的左端后，由题意得物块（含子弹）只有水平速度即为
设物块（含子弹）与木板第一次达到共同速度为，由动量守恒有
解得
设木板与挡板发生弹性碰撞后，物块（含子弹）与木板再次达到共同速度为，由动量守恒有
解得
物块（含子弹）落到木板的左端后至达到共同速度为的过程中，设木板至少长度S，由系统能量守恒得
解得
（3）5个子弹打物块过程中损失的机械能
物块（含子弹）落到木板的左端后，物块竖直方向的分速度立即减为0，此过程中损失的机械能
物块（含子弹）落到木板的左端后至达到共同速度为的过程中损失的机械能
全过程中（包含子弹打物块过程）损失机械能
解得
3. （2023湖北孝感重点高中期中联考）如图所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物A、B之间往返运动。小车最左端放有一个小木块，初始小车紧挨障碍物A静止。某时刻，一粒子弹以的速度射中木块并嵌入其中。小车向右运动到与障碍物B相碰时，木块恰好运动到了小车的最右端，且小车与木块恰好达到共速。小车和它上面的木块同时与障碍物B相碰，碰后小车速度立即减为零，而木块以碰撞之前的速率反弹。过一段时间，小车左端又与障碍物A相碰，碰后小车速度立即减为零，木块继续在小车上向左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上。已知小车的质量为，长度为L=2.7m，小木块质量为，子弹质量为，子弹和小木块都可以看做质点（g取10m/s2）。求：
（1）小木块运动过程中的最大速度；
（2）小木块与小车间的动摩擦因数；
（3）小木块最终停止运动后，小木块在小车上的位置与小车右端的距离。
【参考答案】（1）5.4m/s；（2）0.36；（2）0.35m
【名师解析】
（1）小木块在小车上滑动时做减速运动，因此小木块的最大速度为子弹射入木块后的共同速度，设子弹和木块的共同速度为，向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得小木块的最大速度为
（2）内嵌子弹的小木块与小车作用过程，系统动量守恒，设共同速度为，设小木块与小车向右运动与障碍物B相碰时达到的共同速度为v2，由动量守恒定律得
解得
设小木块与小车之间的摩擦力为，动摩擦因数为，对三者组成的系统，由能量守恒得
解得
又
联立解得
（3）设内嵌子弹的小木块反弹后与小车达到相对静止状态时共同速度为，相对小车滑动的距离为，小车停后小木块做匀减速运动，相对小车滑行距离为，小木块反弹后，对三者组成的系统，由动量守恒定律得
由能量守恒得
小车停后，对内嵌子弹的小木块，由动能定理得
联立解得
，
内嵌子弹小木块在小车上的位置与小车右端的距离为
4. (2023北京二中期末)如图所示，将一个质量为的砂箱用长为的轻绳悬挂起米，一颗质量为的子弹水平射入砂箱，砂箱发生摆动，若子弹射击砂箱时的速度为，求：
（1）子弹刚打入砂箱时，它们共同速度的大小；
（2）子弹刚打入砂箱时，细绳拉力的大小；
（3）子弹与砂箱共同上摆过程中，摆过的最大角度的余弦值。

【参考答案】（1）1m/s；（2）72N；（3）0.9
【名师解析】
（1）子弹水平射入砂箱过程，据动量守恒定律可得
解得
（2）子弹刚打入砂箱时，据牛顿第二定律可得
解得
（3）子弹与砂箱共同上摆过程中，设最大摆角为，据机械能守恒定律可得
解得
5．（2023年7月河南新乡高二期末）（12分）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab部分水平，bcd为半径的半圆轨道，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。直轨道ab左侧的光滑水平地面上停着质量的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车且恰好没有从小车上掉下，B向右滑动且刚好能到达半圆轨道上与圆心等高的c点。物块A与小车之间的动摩擦因数，重力加速度大小。
（1）当物块B运动到圆弧轨道的最低点b时，求轨道对物块B的弹力大小；
（2）求小车的长度L。
【名师解析】：（1）根据题意可知，物块B到达c点时速度为零，物块B从b点到c点的过程，根据动能定理有
（2分）
物块B在b点时，根据牛顿第二定律有
（2分）
解得。（1分）
（2）释放弹簧的过程中物块A、B的动量守恒，根据动量守恒定律有
（2分）
设物块A与小车共速的速度为v，根据动量守恒定律有
（1分）
根据功能关系有
（2分）
解得。（2分）
6.（16分）(2024河北邢台名校联考)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为（小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量，冰块的质量，斜面体的质量，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度大小。求：
（1）冰块在斜面体上上升到最大高度时的速度大小；
（2）冰块在斜面体上上升的最大高度；
（3）冰块与斜面体分离后斜面体和冰块的速度大小，并判断冰块能否追上小孩。
【名师解析】：（1）对冰块和斜面体组成的系统，以向左为正方向，设冰块在斜面体上上升到最大高度时的速度为，根据动量守恒定律有（2分）
解得。（1分）
（2）对冰块和斜面体组成的系统，根据能量守恒定律有（2分）
解得。（1分）
（3）对小孩（含滑板）和冰块组成的系统，以向左为正方向，根据动量守恒定律有
（1分）
解得（1分）
对冰块和斜面体组成的系统，从冰块开始滑上斜面体到与斜面体分离，以向左为正方向，根据动量守恒定律有（2分）
根据能量守恒定律有（2分）
解得，（2分）
即冰块与斜面体分离后斜面体的速度大小为，冰块的速度大小为，方向水平向右。
由于冰块的速度比小孩的速度大，且冰块与小孩均向右运动，所以冰块能追上小孩。（2分）
7．（2023四川宜宾重点高中二诊）（12分）如图所示，一质量为m=10g，速度=100m/s的玩具子弹，射向静止在光滑水平面上质量M=490g的木块，子弹未射穿木块，并一起滑上倾角为θ= 37°动摩擦因数μ=0.5的足够长固定的粗糙斜面，物块滑上斜面底端时不计能量损失。（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8），求：
（1）子弹击中木块后的速度；
（2）木块在斜面上向上运动的时间和返回斜面底端时速度大小。
【名师解析】
（1）从子弹射击木块到子弹和木块一起运动过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，设共同运动速度为v1，v0方向为正方向，则mv0=(m+M) v1解得v1=2m/s
方向水平向右
（2）以子弹木块整体为研究对象，设沿斜面上滑过程中加速度为a1，由牛顿第二定律
(m+M)gsinθ+μg(m+M)csθ=(m+M) a1
设沿斜面上滑距离为s，由运动学公式:v12=2 a1s
设沿斜面上滑时间为t，由运动学公式 t= 代入数据解得式得s=0.2m
t=0.2s
设木块沿斜面下滑到底端时速度为v2，由动能定理：
[(m+M)gsinθ-μg (m+M)csθ]s=
解得物块返回到斜面底端时的速度大小为
8．（2022北京朝阳区高三下质量检测一）27．如图所示，把一个质量kg的小球放在高度m的直杆的顶端。一颗质量kg的子弹以m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离m。取重力加速度m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。
【参考答案】．（1）1s；（2）；（3）
【名师解析】
（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
（2）设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v1，因为小球水平方向为匀速运动，所以有
子弹穿过小球的过程，子弹与小球的系统动量守恒。取水平向右为正方向，则
解得
（3）子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能