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专题19+天体运动模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练
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这是一份专题19+天体运动模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练，文件包含模型19天体模型原卷版-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练docx、模型19天体模型解析版-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
模型19 天体模型
最新高考题
1．（2023年6月高考浙江选考科目）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【参考答案】. D
【名师解析】木卫三的公转轨道半径为nr，对木卫一和木卫三，由开普勒第三定律可得==1/42,解得r1=，A错误；对木卫二和木卫三，由开普勒第三定律可得==22/42=1/4，解得r2=，B错误；木卫三绕木星运动周期与月球绕地球运动周期之间没有联系，C错误；木卫三绕木星运动，=,月球绕地球运动，=,联立解得=，D正确。
2. （2023高考选择性考试辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】D
【名师解析】
设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得 ，
其中 ，
联立可得 ，D正确。
3. （2023高考山东高中学业水平等级考试）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
，r = 60R
联立有，C正确。
4. （2023高考湖南卷）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【参考答案】B
【名师解析】由于自转，同一恒星两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，即表面各处的重力加速度不相同，A错误；由于恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，所以恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大，B正确；根据G=m，解得第一宇宙速度v=，恒星坍缩后,质量M不变，半径R减小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度增大，C错误；根据题述质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，即中子星的密度大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
5．（2022新高考海南卷）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． B．= C． D．
【参考答案】BC
【名师解析】由mg=G可得火星与地球表面的重力加速度之比是==，选项A错误C正确；由v1=可得火星与地球的第一字宙速度之比是==， 选项B正确D错误。
6．2.（2018高考全国理综I）．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
【参考答案】BC
【命题意图】 本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。
【解题思路】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
7.（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
O
A
C
B
RA
RB
RC
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
【解析】：（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体的引力大小为：
FBA=G = G= FCA。方向如图。
则合力的大小为：FA=2FBA cs30°=2 G。
（2）同上，B星体所受A、C星体的引力大小分别为：
FAB=G = G， FCB= G = G。方向如图。
FBx= FAB cs60°+FCB=2 G。
FBy= FAB sin60°=G。
则合力的大小为：FB= = G。
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC= =a。
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由FC= FB= G=mRC
解得：T=π 。
最新模拟题
1. （2023年10月宜荆荆随高三联考）行星各自卫星的轨道可以看作是圆形的。某同学根据a行星和b行星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的观测数据，作出如图所示的图像，其中图线A是根据a行星的不同卫星的运行数据作出的，图线B是根据b行星的不同卫星的运行数据作出的。已知图线A的斜率为，图线B的斜率为，a行星半径为b行星半径的n倍，则（ ）
A.a行星与b行星的质量之比为
B.a行星与b行星的质量之比为
C.a行星与b行星的第一宇宙速度之比为
D.a行星与b行星的第一宇宙速度之比为
【参考答案】AC
【名师解析】由万有引力提供向心力，整理得
结合图像，可得k=，解得 M=，所以 a行星与b行星的质量之比为，A正确；由解得第一宇宙速度，a行星与b行星的第一宇宙速度之比为，C正确。
2. (2024辽宁沈阳重点高中质检)某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星组成部分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图所示。已知行星除环状物外的半径为R，环状物质的宽度为d，引力常量为G。则以下说法正确的是（ ）
A. 环状物质不是该行星的组成部分
B. 行星表面的重力加速度g=
C. 该行星除去环状物质部分后的质量M=
D. 该行星的自转周期T=
【参考答案】D
【名师解析】
若环状物质为行星的组成部分，则两者角速度相同，则有
故图象是通过坐标原点的直线，故环状物质为行星的组成部分，故A错误；
行星表面的物体的向心加速度
行星表面的重力加速度和向心加速度意义不同，故B错误；
若环状物质为卫星群，根据万有引力提供向心力可得
可得
当时，则有
因为环状物质为行星的组成部分，质量不能用进行计算，无法求解该行星除去环状物质部分后的质量，故C错误；
由于环状物质是该行星的组成部分，故其转动周期等于行星的自传周期为，故D正确；
6. （2024南京六校联合体调研）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
r = 60R
联立有，C正确
7．（2023山西阳泉期末）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A、B的质重乙比为2∶1
C．行星A、B的密度之比为1∶2
D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为2∶1
【参考答案】AD
【名师解析】卫星围绕行星在万有引力作用下做匀速圆周运动，=mr，变化为r3=T2，方程两边取对数，，3lgr=2lgT，．图乙中两条直线的斜率均为, A正确；根据题述，可得 ，解得：MB=2MA，B错误；由题图甲可知，两行星第一宇宙速度相等，即，解得：RB=2RA，两行星密度，解得，C错误；在星球表面，，解得行星A、B表面的重力加速度大小之比为2∶1，D正确。
8.(2023天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
【参考答案】BD
【名师解析】根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1׃4，A错误B正确；由开普勒第三定律，=,,解得==，D正确C错误。
9.. .(2023山东潍坊重点高中期末)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R，密度为。质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
自转周期最小时，赤道上的物体力所受的万有引力恰好做为物体绕星球做圆周运动的向心力，此时
整理得 ，A正确，B错误；
将
代入上式，可得 ，CD错误。
。
10. (2023北京房山期末)牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；
（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比
（3）我们知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在赤道地面附近重力加速度大小为，在北极地面附近重力加速度大小为，求比值的表达式。
【参考答案】（1）；（2）见解析；（3）
【名师解析】
（1）根据
，
解得
（2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动，则有
又由于
，
解得
可知，太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）在赤道地面附近
在北极地面附近有
解得
11.(2023甘肃天水秦安一中期末) 使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度与的关系是=，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则
A. 该星球上的第一宇宙速度为
B. 该星球上的第二宇宙速度为
C. 该星球的平均密度为
D. 该星球的质量为
【参考答案】BC
【名师解析】
根据第一宇宙速度 ，故A错误；
根据题意，第二宇宙速度
故B正确；
根据公式
且
故
所以
故C正确；
根据公式 ，故D错误.
12. (2023北京二中期末)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。若在地球表面发射一枚火箭，要使其能最终脱离地球引力束缚，飞行至距地球无穷远处，求火箭最小的发射速度。（已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转及其他天体对火箭的影响）
【参考答案】
【名师解析】
忽略地球自转，物体在地球表面所受重力等于所受地球万有引力
地球表面的卫星刚好能脱离地球的引力束缚，则速度为零；规定两质点相距无穷远时引力势能为零，根据机械能守恒定律，有
解得火箭最小的发射速度
13. (2023年7月湖南名校联合体期末)宇宙中有A、B两恒星组成的双星系统，他们以O点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。由于两恒星离地球非常远，而且地球位于他们的轨道平面上，所以从地球上看过去A、B两星好像在一条直线上做往复运动。A星最远能到达M、N两点，B星最远能到达P、Q两点。当A星靠近地球时，由于多普勒效应，在地球上接收到A星发出的光频率比实际频率高，而远离地球时比实际频率低。根据多普勒频移公式可算出A星做匀速圆周运动的线速度为v；并在地球上O′点测得∠MO′N=2α，∠PO′Q=2β，A星从M点运动到N点的时间为。则下列说法正确的是（ ）
A. 该双星系统轨道圆心距地球的距离为
B. B星的线速度大小为
C. A、B两星的总质量为
D. A、B两星距离为
【参考答案】BCD
【名师解析】
由题意知
由几何关系有
所以 ，A错误；
根据几何关系
所以 ，B正确；
由双星动力学方程可得
可解得 ，C正确；
两星距离为 ，D正确。
模型19 天体模型
最新高考题
1．（2023年6月高考浙江选考科目）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【参考答案】. D
【名师解析】木卫三的公转轨道半径为nr，对木卫一和木卫三，由开普勒第三定律可得==1/42,解得r1=，A错误；对木卫二和木卫三，由开普勒第三定律可得==22/42=1/4，解得r2=，B错误；木卫三绕木星运动周期与月球绕地球运动周期之间没有联系，C错误；木卫三绕木星运动，=,月球绕地球运动，=,联立解得=，D正确。
2. （2023高考选择性考试辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】D
【名师解析】
设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得 ，
其中 ，
联立可得 ，D正确。
3. （2023高考山东高中学业水平等级考试）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
，r = 60R
联立有，C正确。
4. （2023高考湖南卷）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【参考答案】B
【名师解析】由于自转，同一恒星两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，即表面各处的重力加速度不相同，A错误；由于恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，所以恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大，B正确；根据G=m，解得第一宇宙速度v=，恒星坍缩后,质量M不变，半径R减小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度增大，C错误；根据题述质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，即中子星的密度大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
5．（2022新高考海南卷）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． B．= C． D．
【参考答案】BC
【名师解析】由mg=G可得火星与地球表面的重力加速度之比是==，选项A错误C正确；由v1=可得火星与地球的第一字宙速度之比是==， 选项B正确D错误。
6．2.（2018高考全国理综I）．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
【参考答案】BC
【命题意图】 本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。
【解题思路】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
7.（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
O
A
C
B
RA
RB
RC
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
【解析】：（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体的引力大小为：
FBA=G = G= FCA。方向如图。
则合力的大小为：FA=2FBA cs30°=2 G。
（2）同上，B星体所受A、C星体的引力大小分别为：
FAB=G = G， FCB= G = G。方向如图。
FBx= FAB cs60°+FCB=2 G。
FBy= FAB sin60°=G。
则合力的大小为：FB= = G。
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC= =a。
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由FC= FB= G=mRC
解得：T=π 。
最新模拟题
1. （2023年10月宜荆荆随高三联考）行星各自卫星的轨道可以看作是圆形的。某同学根据a行星和b行星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的观测数据，作出如图所示的图像，其中图线A是根据a行星的不同卫星的运行数据作出的，图线B是根据b行星的不同卫星的运行数据作出的。已知图线A的斜率为，图线B的斜率为，a行星半径为b行星半径的n倍，则（ ）
A.a行星与b行星的质量之比为
B.a行星与b行星的质量之比为
C.a行星与b行星的第一宇宙速度之比为
D.a行星与b行星的第一宇宙速度之比为
【参考答案】AC
【名师解析】由万有引力提供向心力，整理得
结合图像，可得k=，解得 M=，所以 a行星与b行星的质量之比为，A正确；由解得第一宇宙速度，a行星与b行星的第一宇宙速度之比为，C正确。
2. (2024辽宁沈阳重点高中质检)某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星组成部分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图所示。已知行星除环状物外的半径为R，环状物质的宽度为d，引力常量为G。则以下说法正确的是（ ）
A. 环状物质不是该行星的组成部分
B. 行星表面的重力加速度g=
C. 该行星除去环状物质部分后的质量M=
D. 该行星的自转周期T=
【参考答案】D
【名师解析】
若环状物质为行星的组成部分，则两者角速度相同，则有
故图象是通过坐标原点的直线，故环状物质为行星的组成部分，故A错误；
行星表面的物体的向心加速度
行星表面的重力加速度和向心加速度意义不同，故B错误；
若环状物质为卫星群，根据万有引力提供向心力可得
可得
当时，则有
因为环状物质为行星的组成部分，质量不能用进行计算，无法求解该行星除去环状物质部分后的质量，故C错误；
由于环状物质是该行星的组成部分，故其转动周期等于行星的自传周期为，故D正确；
6. （2024南京六校联合体调研）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
r = 60R
联立有，C正确
7．（2023山西阳泉期末）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A、B的质重乙比为2∶1
C．行星A、B的密度之比为1∶2
D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为2∶1
【参考答案】AD
【名师解析】卫星围绕行星在万有引力作用下做匀速圆周运动，=mr，变化为r3=T2，方程两边取对数，，3lgr=2lgT，．图乙中两条直线的斜率均为, A正确；根据题述，可得 ，解得：MB=2MA，B错误；由题图甲可知，两行星第一宇宙速度相等，即，解得：RB=2RA，两行星密度，解得，C错误；在星球表面，，解得行星A、B表面的重力加速度大小之比为2∶1，D正确。
8.(2023天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
【参考答案】BD
【名师解析】根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1׃4，A错误B正确；由开普勒第三定律，=,,解得==，D正确C错误。
9.. .(2023山东潍坊重点高中期末)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R，密度为。质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
自转周期最小时，赤道上的物体力所受的万有引力恰好做为物体绕星球做圆周运动的向心力，此时
整理得 ，A正确，B错误；
将
代入上式，可得 ，CD错误。
。
10. (2023北京房山期末)牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；
（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比
（3）我们知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在赤道地面附近重力加速度大小为，在北极地面附近重力加速度大小为，求比值的表达式。
【参考答案】（1）；（2）见解析；（3）
【名师解析】
（1）根据
，
解得
（2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动，则有
又由于
，
解得
可知，太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）在赤道地面附近
在北极地面附近有
解得
11.(2023甘肃天水秦安一中期末) 使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度与的关系是=，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则
A. 该星球上的第一宇宙速度为
B. 该星球上的第二宇宙速度为
C. 该星球的平均密度为
D. 该星球的质量为
【参考答案】BC
【名师解析】
根据第一宇宙速度 ，故A错误；
根据题意，第二宇宙速度
故B正确；
根据公式
且
故
所以
故C正确；
根据公式 ，故D错误.
12. (2023北京二中期末)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。若在地球表面发射一枚火箭，要使其能最终脱离地球引力束缚，飞行至距地球无穷远处，求火箭最小的发射速度。（已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转及其他天体对火箭的影响）
【参考答案】
【名师解析】
忽略地球自转，物体在地球表面所受重力等于所受地球万有引力
地球表面的卫星刚好能脱离地球的引力束缚，则速度为零；规定两质点相距无穷远时引力势能为零，根据机械能守恒定律，有
解得火箭最小的发射速度
13. (2023年7月湖南名校联合体期末)宇宙中有A、B两恒星组成的双星系统，他们以O点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。由于两恒星离地球非常远，而且地球位于他们的轨道平面上，所以从地球上看过去A、B两星好像在一条直线上做往复运动。A星最远能到达M、N两点，B星最远能到达P、Q两点。当A星靠近地球时，由于多普勒效应，在地球上接收到A星发出的光频率比实际频率高，而远离地球时比实际频率低。根据多普勒频移公式可算出A星做匀速圆周运动的线速度为v；并在地球上O′点测得∠MO′N=2α，∠PO′Q=2β，A星从M点运动到N点的时间为。则下列说法正确的是（ ）
A. 该双星系统轨道圆心距地球的距离为
B. B星的线速度大小为
C. A、B两星的总质量为
D. A、B两星距离为
【参考答案】BCD
【名师解析】
由题意知
由几何关系有
所以 ，A错误；
根据几何关系
所以 ，B正确；
由双星动力学方程可得
可解得 ，C正确；
两星距离为 ，D正确。
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