2018年四川省南充市中考数学真题及答案

这是一份2018年四川省南充市中考数学真题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，最小的数是（）
A． B．0 C．1 D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形D．平行四边形
3.下列说法正确的是（）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
4.下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5.如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是（）
A． B． C． D．
6.不等式的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是（）
A． B． C． D．
8.如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为（）
A． B．1 C． D．
9.已知，则代数式的值是（）
A． B． C． D．
10.如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为．
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.
比较甲、乙这5次射击成绩的方差，，结果为：（选填“”、“”或“”）．
13.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则度．
14.若是关于的方程的根，则的值为．
15.如图，在中，，平分，交的延长线于点，若，，，则．
16.如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.计算：.
18.如图，已知，，.
求证：.
19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
（1）这组数据的众数是，中位数是.
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值.
21.如图，直线与双曲线交于点，.
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）点在轴上，如果，求点的坐标.
22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，.
（1）求证：是的切线.
（2）求的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.
（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件.
①求的取值范围.
②已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件；型的售价为600元/件，销售成本为元/件.如果，求销售这批丝绸的最大利润（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.
24.如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使.
（1）求证：.
（2）求的度数.
（3）已知，求的长.
25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.
（1）求抛物线的解析式.
（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.
（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.
南充市二〇一八年初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1-5: ACADA 6-10: BCBDD
二、填空题
11. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. ②④
三、解答题
17.解：原式.
18.证明：∵，∴.
∴.
在与中，
，∴.
∴.
19.解：（1）8；9.
（2）设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：
七八，七八，七九，八八，八九，八九.
所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.
所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为.
20.解：（1）根据题意，得，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得
，.
∵，∴.
∴.
化简，得，解得，.
∴的值为3或-1.
21.解：（1）∵在上，
∴，∴.∴.
∴.
又∵过两点，，
∴，
解得.∴.
（2）与轴交点，
，
解得.
∴或.
22.解：（1）证明：连接.
∵的半径为3，∴.
又∵，∴.
在中，，
∴为直角三角形，.
∴，故为的切线.
（2）过作于点，.
∵，∴.
∴，∴，∴，，∴.
又∵，
∴在中，.
23.解：（1）设型进价为元，则型进价为元，根据题意得：
.
解得.
经检验，是原方程的解.
∴型进价为400元.
答：、两型的进价分别为500元、400元.
（2）①∵，解得.
②
.
当时，，随的增大而增大.
故时，.
当时，.
当时，，随的增大而减小.
故时，.
综上所述：.
24.解：（1）∵四边形为矩形，∴为.
又∵，，
∴.
∴，∴.
∴.
∴.
（2）∵，又，
∴为等边三角形.
∴，，又∵，∴.
∵，∴.
（3）连接，过作于.
由（2）可知是等腰直角三角形，是等边三角形.
∴，∴，.
在中，.
在中，.
∴.
25.解：（1）设抛物线解析式为：.
∵过，∴，∴.
∴.
（2），.直线为.
∵，∴.
①过作交抛物线于，
又∵，∴直线为.
.
解得；.∴.
②设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，∴.
过点作交抛物线于，.
直线为.
∴.
解得；.
∴，.
满足条件的点为，，.
（3）存在满足条件的点，.
如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.
则与都是等腰直角三角形.
设，，直线为.
∵，∴.
∴.
等腰，∴.
又∵，∴.
如果四边形为正方形，
∴，∴.
∴，∴，.
正方形边长为，∴或.
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4