浙江省金华市金华四中2023 -2024学年上学期九年级数学期中试题( 含答案)
展开一、选择题
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.略 ;12.90 13.190 14.3 15.1或2 16.(1)5a2; (2)(19+19 EQ \r(,5))
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17.(本题6分)(1)=- EQ \F(1,2)-4× EQ \F( EQ \r(,3),2)+2 EQ \r(,3)+1 ………………各1分
= EQ \F(1,2) ……………2分
18.(本题6分)x=0 ……………6分(其中检验2分)
19.(本题6分)
解:(1)由题意可得,“对称数”为616,626;………………2分
(2)正确,理由:
设一个对称数为100a+10b+a,
由题意可得,(100a+10b+a)-(a+b+a)=101a+10b-2a-b=99a+9b, …………2分
∵99a+9b能被9整除,
∴任意一个“对称数”减去其各位数字之和,所得的结果都是9的倍数.…2分
20. (本题8分)
(1)该市周边景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),
A景点所对应的圆心角的度数是:360°×30%=108°,
B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),
补全条形统计图如下:…………………各2分
(2)80×12%=9.6(万人).…………………2分
21. (本题8分)解:(1)证明:连接OC,
∵PA,PC是⊙O的的切线,切点分别为A,C,
∴PA=PC,∠PAO=∠PCO=90°,
在Rt△PAO和Rt△PCO中, eq \b\lc\{(\a\al(PA=PC,PO=PO)),
∴Rt△PAO≌Rt△PCO(HL),
∴∠POA=∠POC,∵CD∥AB,
∴∠CDO=∠DOA,∴∠CDO=∠COD,∴CD=OC=r; ………4分
(2)解:设OP交CD于E,连接OC,过O作OH⊥CD于H,
由(1)可知,Rt△PAO≌Rt△PCO,∴∠POA=∠POC,
∵CD∥AB,∴∠CEO=∠COE,∴∠CEO=∠COE,
∴CE=CO=8,∴CD=CE+ED=10,∴CH=DH=5,
∴EH=3, ∴OH= EQ \r(,39),∴tan∠POA=tan∠HEO= EQ \F( EQ \r(,39),3) ………4分
22. (本题10分)(1)y= EQ \F(3,x),n=1.…………4分
(2)F点坐标为(4, EQ \F(3,4))…………2分
(3)OF= EQ \r(,10)+ EQ \F( EQ \r(,17),4)…………4分
23.解:(1)3,1;……………………各1分
(2)描点画出如下函数图象:
……………………2分
(3)观察该函数的图象,
①4;……………………1分
②若y随x的增大而减小,则x<﹣2或﹣1<x<0;……………………2分
③把(﹣2,0)代入y=x+b得,﹣2+b=0,解得b=2,……………………1分
令x+b=﹣x2﹣2x,整理得x2+3x+b=0,
当Δ=0时,直线y=x+b与函数y=|x2+2x|的图象有3个交点,
Δ=9﹣4b=0,解得b=,……………………1分
故在同一平面内,若直线y=x+b与函数y=|x2+2x|的图象有a个交点,且a≥3,
则2≤b≤.……………………1分
24. (12分) (1) EQ \F(5,3)……………………3分
(2) 3(3)
AE=2 AE= EQ \F(40,11) AE= EQ \F(120,49) AE= EQ \F(6,5)
……………………5分(其中过程1分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
B
A
B
D
D
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