2022-2023学年湖南省永州市祁阳县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖南省永州市祁阳县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某天早晨的气温是6℃，到中午下降了9℃，则中午的气温是( )
A. −3℃B. 3℃C. −15℃D. 15℃
2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×1010
3.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是( )
A. 5x4−3x3=2xB. 3mn+4=7mnC. −a2b+b2a=0D. 2a5+7a5=9a5
5.下列说法中正确的是( )
A. 有理数分为正有理数和负有理数
B. 单项式−13x2y的系数是−13，次数是2
C. 两点之间，线段最短
D. 用普查的方法调查全国2018级七年级学生的视力情况
6.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，−6，x，y，12，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
7.如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A. 125∘B. 115∘C. 105∘D. 135∘
8.对有理数a，b规定新运算※的意义是：a※b=a+2b，则方程3x※x=2−x的解是( )
A. 13B. 3C. −3D. −13
9.某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是( )
A. 264元B. 396元C. 456元D. 660元
10.若a是不为2的有理数，则我们把22−a称为a的“哈利数””，如：3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”……，以此类推，则a2022等于( )
A. 3B. −2C. 12D. 43
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是______ .
12.若x=−2是关于x的方程3x+7=x2−a的解，则a的值等于______.
13.如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角的补角度数是______.
14.如果线段AB=6cm，点C在直线AB上，BC=4cm，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是______ .
15.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为______ .
16.如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为______.
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6分)
计算：
(1)−36×(12−56+712)；
(2)−10+8÷(−2)2−(−4)×(−3).
18.(本小题6分)
解方程：
(1)6x+7=4x−5；
(2)2x−12−x−23=1.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：3(x2y+xy)−2(x2y−xy)，其中x=−3，y=2.
20.(本小题8分)
新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七(1)班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩．
(1)该班有多少名学生？
(2)给七(1)班配备了多少个口罩？
21.(本小题8分)
为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动.为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查(每位学生只能选其中一种活动)，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的学生人数为______ 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______ ∘；
(4)若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有______ 人.
22.(本小题9分)
如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点．
(1)求线段AM的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求MN的长．
23.(本小题9分)
图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容.
明明同学在做作业时采用的方法如下：
由题意得3(a2+2a)+2=3×1+2=5，所以代数式3(a2+2a)+2的值为5.
【方法运用】：
(1)若代数x2−2x+3的值为5，求代数式3x2−6x−1的值；
(2)当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为8.当x=−1，求代数式ax3+bx−6的值；
(3)若x2−2xy+y2=20，xy−y2=6，求代数式x2−3xy+2y2的值.
24.(本小题10分)
如图1，已知∠AOB=150∘，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.
(1)在图1中，若∠COE=32∘，求∠BOD的度数；
(2)在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数量关系；
(3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，(2)中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．
25.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a，c满足|a+4|+(c−2)2=0，b是最大的负整数.
(1)a=______ ，b=______ ，c=______ .
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______ 表示的点重合；
(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，运动时间为t秒，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，请问：5AB−BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出5AB−BC的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：6−9=−3(℃)，
∴中午的气温是−3℃.
故选：A.
利用已知条件列出算式解答即可．
本题主要考查了有理数的减法，利用已知条件列出算式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．.
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【解答】
解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，
绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，
因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：D.
4.【答案】D
【解析】解；A、5x4与3x3不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、3mn与4不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
C、−a2b与b2a不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、2a5+7a5=9a5正确，故选项符合题意。
故选：D。
根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的次数相同判断是否是同类项，若是按合并同类项的法则合并即可。
本题考查了合并同类项。解题的关键是理解同类项的定义，明确合并同类项的法则。
5.【答案】C
【解析】解：A.有理数分为正有理数和负有理数以及零，故本选项错误；
B.单项式−13x2y的系数是−13，次数是3，故本选项错误；
C.两点之间，线段最短，故本选项正确；
D.用抽样调查的方法调查全国2018级七年级学生的视力情况，故本选项错误；
故选：C.
依据有理数的分类、整式的概念、线段的性质依据抽样调查，即可得到正确结论．
本题主要考查了有理数的分类、整式的概念、线段的性质依据抽样调查，解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、倒数的概念以及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为倒数解答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“−6”与“y”是相对面，
“x”与“12”是相对面，
“1”与“1”是相对面，
∵相对面上是两个数互为倒数，
∴x=2，y=−16，
∴xy=2×(−16)=−13.
故选B.
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了补角和余角的定义、角的计算．
由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2.
【解答】
解：∵∠1=15∘，∠AOC=90∘，
∴∠BOC=75∘，
∵∠2+∠BOC=180∘，
∴∠2=105∘.故选C.
8.【答案】A
【解析】解：∵a※b=a+2b，且3x※x=2−x，
∴3x+2x=2−x，
移项，可得：3x+2x+x=2，
合并同类项，可得：6x=2，
系数化为1，可得：x=13.
故选：A.
根据a※b=a+2b，由3x※x=2−x，可得3x+2x=2−x，再根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
9.【答案】C
【解析】解：设该服装的标价为x元，
由题意得，0.5x−60=6010%，
解得：x=1320.
所以1320×80%−6010%=456(元)
故选：C.
设该服装的标价为x元，根据五折出售每件服装仍能获利10%，列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
10.【答案】B
【解析】解：∵a1=3，
∴a2=22−3=−2，
a3=22−(−2)=12，
a4=22−12=43，
a5=22−43=3，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2022÷4=505…2，
∴a2022=a2=−2.
故选：B.
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：根据题意，得0+2−5=−3.
故答案为：−3.
根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，则有：0+2−5=−3.
此题考查了数轴，解题时，需要掌握平移和数的变化规律：左减右加．
12.【答案】−2
【解析】解：把x=−2代入方程3x+7=x2−a得−6+7=−1−a，
解得a=−2.
故答案为：−2.
根据方程解的定义，把x=−2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．
此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．
13.【答案】150∘
【解析】解：设这个角为x∘，则x90−x=12，
解得：x=30，
∴这个角的补角=180∘−30∘=150∘，
故答案为：150∘.
设这个角为x∘，根据题意得出x90−x=12，然后根据两角的和等于180∘求出即可．
本题考查了余角和补角的应用，用了方程思想．
14.【答案】1cm或5cm
【解析】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图：
∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=6−4=2(cm)，
∵D是AC的中点，
∴AD=12AC=12×2=1(cm)；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6+4=10(cm)，
∵D是AC的中点，
∴AD=12AC=12×10=5(cm).
故答案为：1cm或5cm.
先画出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
15.【答案】−2020
【解析】解：∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，
∴p+q+1=2022，
p+q=2022−1，
∴p+q=2021，
∴当x=−1时，px3+qx+1
=−p−q+1
=−(p+q)+1
=−2021+1
=−2020.
故答案为：−2020.
当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，可求出p+q的值，从而可以解答．
本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为p+q=2019，把(−p−q)看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
16.【答案】4n+2
【解析】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
所以，第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2)；
故答案为：4n+2
由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2)；由此求得问题答案．
本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
17.【答案】解：(1)−36×(12−56+712)
=−36×12+36×56−36×712
=−18+30−21
=12−21
=−9；
(2)−10+8÷(−2)2−(−4)×(−3)
=−10+8÷4−12
=−10+2−12
=−8−12
=−20.
【解析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)移项得，6x−4x=−5−7，
合并同类项得，2x=−12，
x的系数化为1得，x=−6；
(2)去分母得，3(2x−1)−2(x−2)=6，
去括号得，6x−3−2x+4=6，
移项得，6x−2x=6+3−4，
合并同类项得，4x=5，
x的系数化为1得，x=54.
【解析】(1)先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：3(x2y+xy)−2(x2y−xy)
=3x2y+3xy−2x2y+2xy
=x2y+5xy，
∵x=−3，y=2，
∴原式=(−3)2×2+5×(−3)×2
=9×2−30
=18−30
=−12.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设该班有x名学生，
由题意可列方程：2x+30=4x−40，
解得：x=35，
∴该班有35名学生．
(2)2x+30=2×35+30=100(个)，
∴给七(1)班配备了100个口罩．
【解析】(1)设出学生的人数，根据口罩的数量一定建立方程，求解即可；
(2)根据所给分配方式把学生人数代入即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
21.【答案】50 54 540
【解析】解：(1)由图可得，
这次参与调查的学生人数为：18÷30%=60，
故答案为：60；
(2)参加体育活动的有：60−18−9−15−6=12(人)，
补充完整的条形统计图如右图所示；
(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360∘×960=54∘，
故答案为：54；
(4)1800×30%=540(人)，
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，
故答案为：540.
(1)根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；
(4)根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：
(1)因为AB=20，BC=15，
所以AC=AB−BC=20−15=5，
又因为点M是AC的中点，
所以AM=12AC=12×5=52，即线段AM的长度是52；
(2)因为BC=15，CN：NB=2：3，
所以CN=25BC=25×15=6，
又因为点M是AC的中点，AC=5，
所以MC=12AC=52，
所以MN=MC+NC=172，即MN的长度是172.
【解析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．
(1)根据题意知AM=12AC，AC=AB−BC；
(2)根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC.
23.【答案】解：(1)根据题意得：x2−2x+3=5，
即x2−2x=2，
所以3x2−6x−1=3(x2−2x)−1=3×2−1=6−1=5；
(2)∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为8，
∴a+b+5=8，
∴a+b=3，
当x=−1时，
ax3+bx−6
=a×(−1)3+b×(−1)−6
=−a−b−6
=−(a+b)−6
=−3−6
=−9；
(3)∵①x2−2xy+y2=20，②xy−y2=6，
∴①-②，得x2−2xy+y2−(xy−y2)=20−6，
整理得：x2−3xy+2y2=14.
【解析】(1)根据题意得出x2−2x+3=5，求出x2−2x=2，变形后代入，即可求出答案；
(2)根据题意求出a+b+5=8，求出a+b=3，再把x=−1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；
(3)代数式x2−2xy+y2=20减去代数式xy−y2=6，即可得出答案．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠AOE=90∘−∠COE=90∘−32∘=58∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×58∘=116∘，
∵∠AOB=150∘，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=150∘−116∘=34∘.
(2)∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠AOE=90∘−∠COE=90∘−α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2(90∘−α)；
∵∠AOB=150∘，∠BOD=β，
∴2(90∘−α)+β=150∘，
整理得2α−β=30∘.
(3)∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠AOE=90∘−∠COE=90∘−α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2(90∘−α)；
∵∠AOB=150∘，∠BOD=β，
∴2(90∘−α)−β=150∘，
整理得2α+β=30∘.
【解析】(1)根据互余得出∠AOE的度数，根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再利用∠BOD=∠AOB−∠AOD可得解；
(2)根据互余得出∠AOE的度数，根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再利用∠BOD+∠AOD=∠AOB建立等式，可得解；
(3)根据互余得出∠AOE的度数，根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再利用∠AOD−∠BOD=∠AOB，建立等式可得解可得解；
本题主要考查角度的和差计算，互余的定义等内容，也考查学生的几何直观的能力，由图形得出角之间的和差关系是解题关键．
25.【答案】−4−12−1
【解析】解：(1)∵|a+4|+(c−2)2=0，b是最大的负整数，
a=−4，b=−1，c=2，
故答案为：−4，−1，2；
(2)AB=−1−(−4)=3，AC=2−(−4)=6，
点B为AC的中点，故将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与自身重合，
故答案为：−1；
(3)AB=3+0.4t=0.3t=3+0.1t，
当C运动到原点时，t=2÷0.2=10(秒)，点B运动到点A的位置，
当t≤10秒时，BC=3+0.3t−0.2t=3+0.1t，
5AB−B
=5(3+0.1t)−(3+0.1t)
=15+0.5t−3−0.1t
=12+0.4t，
5AB−BC的值随时间的变化而变化；
当t>10时，BC=4+0.3(0−10)t+0.2(t−10)=0.5t−1，
5AB−BC
=5(3+0.1t)−(0.5t−1)
=16
这时5AB−BC的值不变．
(1)利用非负数直接求出即可；
(2)利用中点直接得结论；
(3)分段讨论，点C 运动到原点之前和之后，用行程问题列出代数式．
本题考查的是绝对值、数轴、行程问题，解题的关键是求出a，b c的值、掌握行程问题．