2022-2023学年广西柳州市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年广西柳州市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果向东走8米记作+8米，那么向西走2米记作( )
A. +8米B. −8米C. +2米D. −2米
2.2022年6月5日上午10时44分07秒，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送人太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月.其中388600用科学记数法表示为( )
A. 388.6×102B. 388.6×103C. 3.886×104D. 3.886×105
3.下列式子中，与单项式4ab是同类项的是( )
A. 3a2b2B. abC. 2a2bD. 2bc
4.下列运算正确的是( )
A. 3x+4y=7xyB. 5x−3x=2x2C. 4x2−x2=3x2D. 2x−x=1
5.如图，点A位于点O的( )
A. 南偏东35∘方向上
B. 北偏西65∘方向上
C. 南偏东65∘方向上
D. 南偏西65∘方向上
6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“胜”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 一B. 抗C. 定D. 利
7.下面去括号正确的是( )
A. a−(b+1)=a−b−1B. 2(x+3)=2x+3
C. x−(y−1)=x−y−1D. −3(m−n)=−3m−3n
8.代数式a2+2a+3的值为1，则3a2+6a+4的值是( )
A. 2B. −2C. 16D. −16
9.已知(a−1)x|a−2|−6=3是关于x的一元一次方程，则a=( )
A. 3或1B. 1C. 3D. 0
10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲，乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为3：1，图②纸片的面积为36，则图①纸片的面积为( )
A. 42B. 45C. 48D. 52
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.2022的倒数是______.
12.已知∠α与∠β互补，∠α=150，则∠β的度数是______ ∘.
13.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是______.
14.已知代数式5a+1与a−3的值相等，那么a=______ .
15.在有理数原有的运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a16.已知线段AB=6cm，在线段AB所在的直线上取一点C，使得BC=4cm，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为______ cm.
三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6分)
计算：4×(−3)+|−6|.
18.(本小题6分)
计算：x+(3x+4)−2(x−1).
19.(本小题6分)
解方程：3y−14−1=2y+73.
20.(本小题8分)
已知代数式A=x2+2xy−3y，B=12x2−xy+2.
(1)求A−2B；
(2)若x=14且y=1，求A−2B的值.
21.(本小题8分)
冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其设计将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能.某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给七年级各班，若每班分6个，则剩余5个；若每班分8个，则还缺15个，则该学校七年级共有多少个班？
22.(本小题8分)
如图，BD平分∠ABC，∠CBE：∠ABE=5：3，且∠DBE=15∘，求∠ABC和∠ABE的度数.
23.(本小题10分)
如图1，在数轴上有A和B两点，其中点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数是b，点B位于点A左侧，并且a和b满足关系式：|a−4|+(b+3)2=0.
(1)求线段AB的长度；
(2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动：
①若同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，则经过几秒后，P、Q两点相遇.
②如图2，若定点C在数轴上对应的数为5，其他条件不变，当PA+PB=PC时，求此时点P运动的时间.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵向东走8米记作+8米，
∴向西走2米记作−2米．
故选：D.
明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：388600=3.886×105，
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：∵3a2b2，2a2b和2bc都不与4ab是同类项，ab与4ab是同类项，
∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B.
运用同类项的概念进行辨别、求解．
此题考查了同类项概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4.【答案】C
【解析】解：A.3x与4y不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B.5x−3x=2x，原计算错误，故本选项不符合题意；
C.4x2−x2=3x2，原计算正确，故本选项符合题意；
D.2x−x=x，原计算错误，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据同类项的定义、合并同类项法则解答即可．
本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项法则是正确解答的前提．
5.【答案】B
【解析】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65∘的方向上.
故选：B.
根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断.
本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键。方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.
6.【答案】A
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得，
“抗”的对面是“定”，
“疫”的对面是“利”，
“一”的对面是“胜”，
故选：A.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征(相对的面一定相隔一个小正方形)是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查去括号的方法，根据去括号的法则解答．
【解答】
A、a−(b+1)=a−b−1，故本选项正确．
B、2(x+3)=2x+6，故本选项错误．
C、x−(y−1)=x−y+1，故本选项错误．
D、−3(m−n)=−3m+3n，故本选项错误．
故选：A.
8.【答案】B
【解析】解：∵a2+2a+3的值为1，
∴a2+2a+3=1，
则a2+2a=−2，
故3a2+6a+4
=3(a2+2a)+4
=3×(−2)+4
=−6+4
=−2.
故选：B.
直接利用已知得出a2+2a=−2，进而将原式变形，即可得出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：|a−2|=1，且a−1≠0，
解得：a=3，
故选：C.
根据一元一次方程定义可得：|a−2|=1，且a−1≠0，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
10.【答案】B
【解析】解：设图①纸片的面积为x，则图②纸片中灰色区域的面积为(x−36)，
根据题意得：36−(x−36)=3(x−36)，
解得：x=45，
∴图①纸片的面积为45.
故选：B.
设图①纸片的面积为x，则图②纸片中灰色区域的面积为(x−36)，根据图②中白色与灰色区域的面积比为3：1，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】12022
【解析】解：2022的倒数是12022.
故答案为：12022.
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
12.【答案】30
【解析】解：∵∠α与∠β互补，∠α=150，
∴∠β=180∘−∠α
=180∘−150∘
=30∘，
故答案为：30.
根据补角的定义：两角之和为180∘，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
13.【答案】10a+b
【解析】解：这个两位数是10a+b，
故答案为10a+b，
两位数=10×十位数字+个位数字．
此题考查的是列代数式，用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．
14.【答案】−1
【解析】解：∵代数式5a+1与a−3的值相等，
∴5a+1=a−3，
解得：a=−1.
故答案为：−1.
根据题意可得等式，进而求出a的值．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解方程是解题关键．
15.【答案】1
【解析】解：原式=3*1
=12
=1，
故答案为：1.
先计算1*2=1，再计算3*(1*2)=3*1即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】1或5
【解析】解：当C在B的右侧，如图①，
∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴DC=12AC=5cm，
∴BD=DC−BC=5−4=1cm；
当C在B的左侧，如图②，
∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=2cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴DC=12AC=1cm，
∴BD=DC+BC=1+4=5cm.
故答案为：1或5.
分两种情况，由线段中点定义，即可计算．
本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点定义，并分两种情况讨论．
17.【答案】解：原式=−12+6
=−6.
【解析】先计算乘法以及去绝对值符号，再计算加法即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：x+(3x+4)−2(x−1)
=x+3x+4−2x+2
=2x+6.
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：3y−14−1=2y+73，
3(3y−1)−12=4(2y+7)，
9y−3−12=8y+28，
9y−8y=28+3+12
y=43.
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵A=x2+2xy−3y，B=12x2−xy+2，
∴A−2B=x2+2xy−3y−2(12x2−xy+2)
=x2+2xy−3y−x2+2xy−4
=4xy−3y−4；
(2)当x=14，y=1时，原式=4×14×1−3×1−4
=1−3−4
=−2−4
=−6.
【解析】(1)靶M，N的值代入式子中，进行化简计算，即可解答；
(2)把x，y的值代入(1)中化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：设七年级有x个班级，
6x+5=8x−15，
解得：x=10，
答：该学校七年级有10个班．
【解析】设这个学校有x个班级，根据购进的冰墩墩吉祥物的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：设∠CBE为5x，则∠ABE为3x，
∠ABC=∠CBE+∠AB=(5x+3x)=8x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=4x，
又∵∠ABE+∠DBE=∠ABD，∠DBE=15∘，
即3x+15=45
解得x=15，
∴∠ABC=8×15=120，∠ABE=3×15=45.
【解析】BD平分∠ABC，∠CBE：∠ABE=5：3，于是可设设∠CBE为5x，则∠ABE为3x，则∠ABC=8x，再根据角平分线定义得到∠ABD=12∠ABC=4x，则3x+15=45∘，然后解方程求出x后再计算8x，再计算它的补角即可．
本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
23.【答案】解：(1)∵|a−4|≥0，(b+3)2≥0，且|a−4|+(b+3)2=0，
∴|a−4|=0，(b+3)2=0，
∴a=4，b=−3，
∴点A对应的数是4，点B对应的数是−3，
∴AB=4−(−3)=7，
∴线段AB的长度是7.
(2)设点P运动的时间是t秒，则点P表示的数是4−3t，
①根据题意，点Q表示的数是−3−2t，
当P、Q两点相遇时，则4−3t=−3−2t，
解得t=7，
∴经过7秒后，P、Q两点相遇．
②当点P在点B右侧时，则4−(4−3t)+[(4−3t)−(−3)]=5−(4−3t)，
解得t=2；
当点P在点B左侧时，则4−(4−3t)+[−3−(4−3t)]=5−(4−3t)，
解得t=83，
综上所述，点P运动的时间为2秒或83秒．
【解析】(1)由非负数的性质得|a−4|=0，(b+3)2=0，求得a=4，b=−3，则AB=7；
(2)设点P运动的时间是t秒，则点P表示的数是4−3t，
①点Q表示的数是−3−2t，当P、Q两点相遇时，则点P与点Q表示的数相等，所以4−3t=−3−2t，解方程求出t的值即可；
②分两种情况，一是点P在点B右侧，则4−(4−3t)+[(4−3t)−(−3)]=5−(4−3t)；二是点P在点B左侧，则4−(4−3t)+[−3−(4−3t)]=5−(4−3t)，解方程求出相应的t值即可．
此题重点考查非负数的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．