2022-2023学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. −12023B. 12023C. −2023D. 2023
2.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆锥
D. 圆柱
3.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功点火升空.神舟十四号载人飞船的“问天实验舱”舱体总长17.9米，直径4.2米，重量约23000kg，是我国目前最重、尺寸最大的单体飞行器.23000这个数字用科学记数法表示为( )
A. 0.23×105B. 2.3×104C. 23×103D. 230×102
4.下列选项中的两个整式是同类项的是( )
A. 3x2和2x2B. 5y和3xC. 7a和7a2D. a2b和2ab2
5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab<0
6.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
7.小明在蒙牛旗舰店购买了一箱纯牛奶，当时纯牛奶的价钱为a(单位：元).该旗舰店在“双十二”期间进行促销活动：每箱纯牛奶降价10元.于是小明又买了一箱相同的纯牛奶，则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为元.( )
A. 20B. 2aC. 2a−10D. 2(a−10)
8.已知线段a，b，c，下面推理错误的是( )
A. 因为a=b，b=c，所以a=cB. 因为a=2b，b=2c，所以a=4c
C. 因为a=c，b=c，所以a+b=2cD. 因为a+b=2c，所以a=c，b=c
9.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇0则置空.算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式…以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数.
根据上述材料，为63的运算结果可用算筹表示为( )
A. B. C. D.
10.已知数轴上点A，B表示的数分别为−10和30，现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当AP=3BP时，运动的时间为( )
A. 10秒B. 15秒C. 15秒或25秒D. 15秒或30秒
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.计算：
(1)−(−9)=______ ；
(2)−6+6=______ ；
(3)4−5=______ ；
(4)(−2)2=______ ；
(5)(−4)×32=______ ；
(6)(−21)÷(−7)=______ .
12.与原点距离为3的点表示的数是______ .
13.20.5∘=______ ∘______ ′.
14.已知关于x的方程(m−1)x−3m=x的解是x=4，则m的值为______ .
15.已知∠AOB=80∘，从点O引一条射线OC，使得∠AOC：∠BOC=1：3，则∠AOC=______ .
16.如图，AB=10，点C是线段AB延长线上的动点，在线段BC上取一点N，使得BN=2CN，点M为线段AC的中点，则MN−14BN=______ .
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)4−(−12)+|1−3|；
(2)(13−32+14)×(−12).
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2x−4=6−x；
(2)x+32−1=2x−13.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2(3m2+mn)−(4m2−mn)，其中m=−1，n=2.
20.(本小题8分)
如图，已知点B在线段AC上.
(1)尺规作图：在线段BC上作一点D，使得CD=AB(不写过程，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，AD=10，AB=2，E为AC中点，求线段DE的长.
21.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，∠BOC=20∘，∠COD=90∘，OE是∠BOD的角平分线，求∠COE的度数.
22.(本小题8分)
甲、乙两车从相距240km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，2小时后两车相遇.求甲、乙两车的速度.(请你用一元一次方程的知识解决问题)
23.(本小题8分)
定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”.
例如，三位正整数234，因为3=12×(2+4)，所以234是“半和数”.
(1)判断147是否为“半和数”，并说明理由；
(2)小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840…，并且她发现：111÷3=37，123÷3=41，234÷3=78，840÷3=280…，所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除.小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若不正确，说明理由.
24.(本小题8分)
如图，已知∠AOB与∠BOC互补.
(1)若∠AOB=120∘，求∠BOC的度数；
(2)若OE为∠AOB的角平分线，射线OC在∠BOE的内部，射线OD在∠AOE的内部，且满足∠COD=2∠AOD，探究∠BOD与∠DOE之间有什么样的数量关系，请写出结论，并说明理由.
25.(本小题8分)
杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解A、B两楼盘的过程中，均有钟意的商品房.
从A楼盘获取的信息
①购房单价为3万元/m2；
②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积(注：赠送面积不需要付钱)；
③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如图所示：
从B楼盘获取的信息
①购房单价为3万元/m2；
②购房优惠方案如下；
③杨先生在B楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为214万元.
(1)根据A楼盘商品房平面图，过道的长度为______ m(用含有x的式子表示)；
(2)若A楼盘杨先生钟意的商品房总面积为73m2，请求出书房宽x的值，并计算若杨先生购买该商品房，应付多少钱？
(3)在(2)的基础上杨先生打算从A、B楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房(每平方米实付单价=优惠后总价格商品房总面积单位：元/m2)，请你帮杨先生算一算，他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？(结果保留3位小数)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的相反数是−2023，
故选：C.
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：根据展开图得该几何体是圆锥，
故选：C.
根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可．
本题主要考查几何题的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：23000=2.3×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：A、3x2和2x2是同类项，故选项符合题意；
B、5y和3x所含字母不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
C、7a和7a2相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意；
D、a2b和2ab2相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
故选：A.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．
本题考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．掌握同类项的概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由数轴可知b>0>a，且b<|a|，
∴a+b<0，故选项A错误，不符合题意；
a−b<0，故选项B错误，不符合题意；
ab<0，故选项C错误，不符合题意；
ab<0，故D正确，符合题意．
故选：D.
根据题意可知b>0>a，且b<|a|，由此对各选项逐一判断即可．
此题考查的是有理数的乘除法，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：A、∠α=∠β，但∠α与∠β相加不一定等于90∘，故本选项错误；
B、∠α+∠β=45∘+30∘=75∘≠90∘，故本选项错误；
C、∠α+∠β=180∘−90∘=90∘，则∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α+∠β=180∘，则∠α与∠β互补，故本选项错误；
故选C.
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得a+a−10=2a−10，
则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为(2a−10)元，
故选：C.
先求得第二箱纯牛奶的价钱为a−10元，据此即可列出式子．
本题考查了列代数式，得到第二箱纯牛奶的价钱为a−10元是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、因为a=b，b=c，所以a=c(等量代换)，故原推理正确；
B、因为a=2b，b=2c，所以a=4c，故原推理正确；
C、因为a=c，b=c，所以a+b=2c，故原推理正确；
D、因为a+b=2c，所以a，b，c之间不一定相等，故原推理不正确．
故选：D.
根据等量代换，线段的和差逐项计算可判定求解．
本题主要考查线段的和差计算，灵活运用各线段的关系进行角的计算是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：63=216，
根据计算法则：百位是2用纵式，十位是1用横式，个位是6用纵式，由表格中各个数字的横式、纵式所对应的符号可得，
故选：C.
计算出63的值，再根据计算方法进行计算即可．
本题考查有理数的乘方，用字母表示事件，理解计数的方法是正确解答的前提．
10.【答案】D
【解析】解：当AP=3BP时，设运动的时间为x，
则点P表示的数为2t−10，AP=2t，BP=|30−(2t−10)|=|40−2t|，
由题意得2t=3|40−2t|，
即2t=120−6t或2t=−120+6t，
解得t=15或t=30，
即：运动的时间为15秒或30秒时AP=3BP.
故选：D.
设运动的时间为x，则点P表示的数为2t−10，AP=2t，BP=|30−(2t−10)|=|40−2t|，根据题意列出时间t的绝对值方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的绝对值方程是解题的关键．
11.【答案】90−14−63
【解析】解：(1)−(−9)=9；
(2)−6+6=0；
(3)4−5=−1；
(4)(−2)2=4；
(5)(−4)×32=−6；
(6)(−21)÷(−7)=3.
故答案为：(1)9；(2)0；(3)−1；(4)4；(5)−6；(6)3.
(1)根据去括号法则可以解答本题；
(2)根据互为相反数的两个数的和为零可以解答本题；
(3)根据有理数的减法法则计算即可；
(4)根据有理数的乘方计算即可；
(5)根据有理数的乘法法则计算即可；
(6)根据有理数的除法法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
12.【答案】±3
【解析】解：当数轴上与原点的距离是3.6的点表示的数在原点的左边时，则对应的数是−3；
当数轴上与原点的距离是3的点表示的数在原点的右边时，则对应的数是3.
故答案为：±3.
数轴上与原点的距离是3的点表示的数可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是：分两种情况讨论：可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
13.【答案】20 30
【解析】解：∵1∘=60′，
∴0.5∘=30′，
∴20.5∘=20∘30′.
故答案为：20；30.
利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1∘=60′，1分=60秒，即1′=60′′.
14.【答案】8
【解析】解：将x=4代入方程可得：4(m−1)−3m=4，
∴m=8，
故答案为：8.
将方程的解代入方程即可求出m的值．
本题考查了方程的解和解一元一次方程——去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题关键是将方程的解代入方程．
15.【答案】20∘或40∘
【解析】解：当OC在∠AOB内部时，∠AOC+∠BOC=∠AOB=80∘，
又∠AOC：∠BOC=1：3，
∴∠AOC=11+3∠AOB=20∘；
当OC在∠AOB外部时，∠BOC−∠AOC=∠AOB=80∘，
又∠AOC：∠BOC=1：3，
∴∠AOC=13−1∠AOB=40∘；
故答案为：20∘或40∘.
分OC在∠AOB内部和外部讨论即可．
本题考查了角的有关计算，分OC在∠AOB内部和外部讨论是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：设CN=x，则BN=2CN=2x，BC=3x，
∴AC=AB+BC=10+3x，
∵点M为线段AC的中点，
∴MC=12AC=12(10+3x)=5+32x，
∴MN=MC−CN=5+32x−x=5+12x，
∴MN−14BN=5+12x−14×2x=5+12x−12x=5.
故答案为：5.
此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．
根据题意设CN=x，则BN=2x，由点M为线段AC的中点，表示出MC的长度，进而表示出MN的长度，然后代入MN−14BN求解即可．
此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．
17.【答案】解：(1)4−(−12)+|1−3|
=4+12+2
=18；
(2)(13−32+14)×(−12)
=13×(−12)−32×(−12)+14×(−12)
=−4+18+(−3)
=11.
【解析】(1)先把减法转化为加法，同时去掉绝对值，然后根据加法法则计算即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：(1)2x−4=6−x，
移项，得2x+x=6+4，
合并同类项，得3x=10，
系数化为1，得x=103；
(2)解：x+32−1=2x−13，
去分母，得3(x+3)−6=2(2x−1)，
去括号，得3x+9−6=4x−2，
移项，得3x−4x=−2+6−9，
合并同类项，得−x=−5，
系数化为1，得x=5.
【解析】(1)方程移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解．
19.【答案】解：2(3m2+mn)−(4m2−mn)
=6m2+2mn−4m2+mn
=2m2+3mn，
当m=−1，n=2时，
原式=2×(−1)2+3×(−1)×2=−4.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把m，n的代入求解即可．
本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】(1)解：如图，
，
点D即为所求；
(2)解：∵CD=AB，AB=2，
∴CD=2，
又AD=10，
∴AD，
∵E为AC中点，
∴CE=12AC=6，
∴DE=CE−CD=4.

【解析】(1)以C为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D即可；
(2)先求AC，在根据线段中点定义求出CE，最后求线段DE的长即可．
本题考查了尺规作图，线段有关中点的计算，正确画出图形，弄清线段之间的关系是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠BOC=20∘，∠COD=90∘，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110∘，
又OE是∠BOD的角平分线，
∴∠BOE=∠BOD=55∘，
∴∠COE=∠BOE−∠BOC=35∘.
【解析】先根据角的和差求出∠BOD的度数，在根据角的平分线定义求出∠BOE的度数，最后根据角的和差求解即可．
本题考查了角平分线的有关计算，正确求出∠BOE的度数是解题的关键．
22.【答案】解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是(x+10)km/h，
根据题意，得2x+2(x+10)=240，
解得x=55，
∴x+10=65，
答：甲车的速度是65km/h，乙车的速度是55km/h.
【解析】设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是(x+10)km/h，根据两小时后两车相遇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵147的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为7，且4=1+72，
∴147是“半和数”；
(2)小林的猜想正确．
理由：设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n(m,n均为整数，且m不为0)，
则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为：100m+10×m+n2+n=105m+6n=3(35m+2n)，
∵m，n均为整数，
∴35m+2n为整数，
∴3(35m+2n)是3的倍数，
∴任意一个“半和数”都能被3整除．
故小林的猜想正确．
【解析】(1)根据“半和数”的定义确定出所求即可；
(2)设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n(m,n均为整数，且m不为0)，表示出这个“半和数”，即可作出判断．
本题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOB与∠BOC互补，
∴∠AOB+∠BOC=180∘，
∵∠AOB=120∘，
∴∠BOC=180∘−120∘=60∘；
(2)∠BOD+2∠DOE=180∘.
理由如下：
∵OE为∠AOB的角平分线，
∴∠AOB=2∠AOE，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD
=180∘−∠AOB+2∠AOD
=180∘−2∠AOE+2∠AOD
=180∘−2(∠AOD+∠DOE)+2∠AOD
=180∘−2∠DOE，
∴∠BOD+2∠DOE=180∘.
【解析】(1)先利用互补得到∠AOB+∠BOC=180∘，然后把∠AOB=120∘代入可计算出∠BOC的度数；
(2)先利用OE为∠AOB的角平分线得到∠AOB=2∠AOE，再利用等量代换与角的和差得到∠BOD=∠BOC+∠COD=180∘−∠AOB+2∠AOD=180∘−2∠AOE+2∠AOD=180∘−2∠DOE，所以∠BOD+2∠DOE=180∘.
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90∘(直角)，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180∘(平角)，就说这两个角互为补角．也考查了角平分线的定义．
25.【答案】(10−3x)
【解析】解：(1)由题意，得：过道长为10−x−2x=(10−3x)m，
故答案为：(10−3x)；
(2)根据题意，得10×2.5+1×(10−3x)+1⋅x+4×(4+1)+4×(x+2x)=73，
解得x=1.8，
∴杨先生购买该商品房，应付3×(73−1.8×4)=197.4(万元)，
答：书房宽为1.8米，杨先生购买该商品房，应付197.4万元；
(3)∵200×0.9+100×0.8=260>214，200×0.9=180<214，
∴杨先生在B楼盘钟意的一套商品房原价超过200万元，不足300万元，
设杨先生在B楼盘钟意的一套商品房原价为m元，
则200×0.9+0.8(m−200)=214，
解得m=242.5，
∴杨先生在B楼盘钟意的一套商品面积为242.5÷3≈80.833(m2)，
∴B楼盘里每平方米实付单价为214÷80.833≈2.647万元/m2，
又A楼盘里每平方米实付单价为197.4÷73≈2.704万元/m2，
∴他应该选择B楼盘所钟意的商品房．
(1)根据商品房平面示意图求解即可；
(2)根据商品房的面积和为73m2列出关于x的方程，然后求解即可；
(3)先求出B楼盘钟意的一套商品的原价，从而求出该商品房的面积，然后分别算出A、B楼盘每平方米实付单价，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
商品房原价
不超过200万元的部分
超过200万元但不超过300万元的部分
超过300万元的部分
优惠百分比
90%
85%
80%