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数学三年级上册4 解决问题课后练习题
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这是一份数学三年级上册4 解决问题课后练习题，共22页。
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】我们班一共有多少人？
【分析】先计算订《小学作文》的人数加《少年科技》的人数，再减去8人即可。
【详解】32＋24－8
＝56－8
＝48（人）
答：我们班一共有48人。
【分析】根据容斥原理：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数求出全班人数。
【典例二】下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
方法一：连线法。
把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加的人用线连起来。找出重复比赛的人。
杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭赵军 徐强
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
有3个重复的，说明有3个人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有（ ）人。
【分析】参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人，通过连线，找出重复参比赛的人，用参加跳绳的人数加上参加踢毽比赛的人数，再减去重复参加比赛的人数，即可计算出一共有多少人参加这两项比赛。据此解答。
【详解】
通过连线，发现有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛。
9＋8－3＝14（人）
答：参加这两项比赛的共有14人。
【分析】本题考查学生对集合问题的掌握。解决此题的关键是找到重复参加比赛的人数。
【典例三】三（6）班学生进行了喜好水果的调查。得出了以下结果：
①喜欢吃葡萄的有32人。
②喜欢吃香蕉的有28人。
③两种都喜欢吃的有18人。
④两种都不喜欢吃的有11人。
（1）请你根据以上调查结果在下面的方框里用集合圈表示出来。
（2）这个班一共有多少人？
【分析】（1）用喜欢吃葡萄的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃葡萄的人数。用喜欢吃香蕉的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃香蕉的人数。再用集合圈表示出来。
（2）用喜欢吃葡萄的人数加上喜欢吃香蕉的人数，减去两种都喜欢吃的人数，求出喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，再加上两种都不喜欢吃的人数，求出这个班的总人数。
【详解】（1）32－18＝14（人）
28－18＝10（人）
（2）32＋28－18＋11＝53（人）
答：这个班一共有53人。
【分析】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注意这个实际总量是喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，而不是这个班的总人数。
【典例四】妈妈和阿姨各买了一些水果。
妈妈买的水果：
阿姨买的水果：
（1）妈妈买了（ ）种水果，阿姨买了（ ）种水果。
（2）两人一共买了多少种水果？
【分析】数一数可以发现妈妈和阿姨各买了6种水果。由于妈妈买的水果和阿姨买的水果有重复的，所以两人共买的水果不是 12种，应先把重复的水果找出来是4种，先把两部分相加后在减去重复部分就是一共所买水果的种类。
【详解】（1）妈妈买了（6）种水果，阿姨买了（6）种水果。
（2）
答：两人一共买了8种水果。
【分析】解答此题的关键，计算出妈妈和阿姨两人买的水果的总数，然后数出重复的，再用总数量减去重复的即可。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？
2．（2023秋·山东济南·三年级统考期末）某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
3．（2023秋·河南漯河·三年级统考期末）学校的社团活动，三一班每个人都参加了书法或绘画活动。参加书法的有25人，参加绘画的有30人，两项都参加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。
4．（2021秋·河南许昌·三年级统考期末）三年级举行趣味运动会，参加“摸石头过河”的有39人，参加“两人三足”的有53人，两项都参加的有27人。参加趣味运动会一共有多少人？
5．（2022秋·河南周口·三年级统考期末）三年级兴趣小组报名啦！
三（1）班合唱：小立、小田、小冬、小华
绘画：小方、小于、小文
三（2）班合唱：小王、小丁、小平、小米
绘画：小同，小平、小林
（1）填一填。
（2）算一算：三（3）班参加合唱小组的有5人，参加绘画小组的有6人，两个小组都参加的有3人，只参加一个兴趣小组的有几人？
6．（2020秋·湖北咸宁·三年级统考期末）四年级有60名同学。有35人参加跳绳，有22人参加踢毽子，这两项活动都参加的有6人，两项活动都没参加的有多少人？
7．（2021秋·山东青岛·三年级统考期末）同学们到植物园游玩，每人至少参观牡丹园和郁金香园中的一个，参观牡丹园的有33人，参观郁金香园的有23人，两个园都参观的有10人。
（1）填写如图。
（2）去植物园的一共有多少人？
8．（2021秋·广东东莞·三年级统考期末）三（1）班的同学们去游乐园玩，坐了过山车的42人，坐海盗船的38人。这两种都坐了的有30人，没有人一项都没坐。
（1）请把图中横线填写完整。
（2）全班一共有（ ）人。
9．（2020秋·湖南长沙·三年级统考期末）三年级有68人订阅了《现代少年报》，有79人订阅了《中国少年报》，其中有12人两种都订了。订阅了报刊的一共有多少人？
10．（2022秋·云南昭通·三年级统考期末）三（1）班一共有42人，会打篮球的有17人，会踢足球的有21人，两种运动都不会的有10人。两种运动都会的有多少人？
11．（2021秋·江苏盐城·三年级统考期末）三（1）、三（2）班共有78个学生，现统计学生们喜欢小说类还是文学类的图书，其中喜欢小说类的有39人，既喜欢小说类又喜欢文学类的有18人。喜欢文学类的有多少人？
12．（2023秋·贵州铜仁·三年级统考期末）三（1）班有40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加赛跑的有26人，参加跳绳的有28人，两项比赛都参加的有多少人？
13．（2022秋·海南省直辖县级单位·三年级统考期末）三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？
14．（2022秋·黑龙江黑河·三年级统考期末）三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？
15．（2021秋·山西忻州·三年级校考期末）三（1）班获“学习之星”的有李丽、王小波、张强、马宁、赵刚、苏芳；获“纪律之星”的有王小波、周玲、陈晓梅、马宁、田静、苏芳。请你将获奖同学在右面的圈里清楚地表示出来。
16．（2022秋·贵州铜仁·三年级统考期末）五（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼，参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政。
（1）既参加合唱又参加美术的有（ ）人。
（2）五（1）参加两个小组一共有多少人？
（3）你还能提出其它数学问题并解答吗？
17．（2022秋·湖北黄石·三年级统考期末）三年级有学生109人去春游，带矿泉水的有68人，带水果的有85人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有多少人？
18．（2022秋·湖北武汉·三年级统考期末）把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？
19．（2022秋·安徽合肥·三年级统考期末）三个小朋友比赛写成语，每个小朋友写出的成语数量如下表。静静写的成语中有6个和晶晶写的相同，晶晶写的9个成语豆豆全写出来了。
（1）静静和晶晶一共写出了多少个成语？
（2）豆豆和晶晶一共写出了多少个成语？
20．（2021秋·陕西西安·三年级统考期末）王刚和李乐爱吃的水果如表。
（1）将水果名字填在相应的位置。
（2）王刚和李乐爱吃的水果一共有（ ）种。
21．（2023秋·陕西西安·三年级统考期末）国庆节期间，三（1）班同学在网上学手工制作的有23人，学健美操的有20人，两项都学的有10人。
（1）请把如图补充完整。
（2）学这两项的共有多少人？
22．（2023秋·陕西宝鸡·三年级统考期末）三年级有108个小朋友去秋游，带矿泉水的有68人，带水果的有87人，每人至少带一种，三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
23．（2023秋·广西河池·三年级统考期末）三（1）班同学每人都至少订一种杂志，有32人订了《数学王国》，有26人订了《作文天地》，其中有12人两种杂志都订了，三（1）班一共有多少人？
24．（2020秋·浙江杭州·三年级校考期末）三（1）班参加数学竞赛的有32人，参加英语竞赛的有28人，两项都参加的有16人，都没有参加的有4人。三（1）班一共有多少人？
画图表示：
列式计算：
25．（2023秋·湖南常德·三年级统考期末）三年级学生参加语文兴趣组的有20人，数学兴趣组的有23人，两样都参加的有8人。参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有多少人？
参考答案
1．18人
【分析】由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。
【详解】37＋25－44
＝62－44
＝18（人）
答：英语和汉语都会讲的有18人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
2．11人
【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
【详解】36＋25－50
＝61－50
＝11（人）
答：即用文字又用语音提问的有11人。
【分析】本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。
3．39人；9；16；14；
【分析】参加书法的人数－两项都参加的人数＝只参加书法的人数，参加绘画的人数－两项都参加的人数＝只参加绘画的人数，只参加书法的人数＋只参加绘画的人数＋两项都参加的人数＝总人数，依此解答。
【详解】25－16＝9（人）
30－16＝14（人）
9＋14＋16＝39（人）
答：三一班有39人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
4．65人
【分析】先把参加“摸石头过河”和参加“两人三足”的人数相加，再减去两项都参加的人数，得出参加运动会的人数；据此解答。
【详解】39＋53－27＝65（人）
答：参加趣味运动会一共有65人。
【分析】掌握集合问题的解题方法是解答本题的关键。
5．（1）见详解
（2）5人
【分析】（1）根据题目中统计的信息可知，有合唱与绘画两种兴趣小组，将参加情况统计到韦恩图中即可，统计时注意两个圈相交部分表示既参加合唱，又参加绘画。
（2）用参加合唱小组的人数减去两个小组都参加的人数，算出只参加合唱小组的人数，用参加绘画小组的人数减去两个小组都参加的人数，算出只参加绘画小组的人数，再把只参加合唱小组与只参加绘画小组的人数加起来，即可算出只参加一个兴趣小组的有几人。据此解答。
【详解】（1）
（2）5－3＝2（人）
6－3＝3（人）
2＋3＝5（人）
答：只参加一个兴趣小组的有5人。
【分析】本题主要考查学生对集合问题的掌握。解决此题的关键是理解韦恩图的含义。
6．9人
【分析】参加跳绳的人数＋参加踢毽子的人数－这两项活动都参加的＝参加这两项活动的总人数，四年级的总人数－参加这两项活动的总人数＝两项活动都没参加的人数，依此计算。
【详解】35＋22－6
＝57－6
＝51（人）
60－51＝9（人）
答：两项活动都没参加的有9人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
7．（1）23；10；13；
（2）46人
【分析】（1）参观牡丹园的人数－两个园都参观的人数＝只参观牡丹园的人数；参观郁金香园的人数－两个园都参观的人数＝只参观郁金香园的人数；依此计算并填图。
（2）参观牡丹园的人数＋参观郁金香园的人数－两个园都参观的人数＝去植物园的总人数，依此列式并计算。
【详解】（1）33－10＝23（人）
23－10＝13（人），即：
（2）33＋23－10
＝56－10
＝46（人）
答：去植物园的一共有46人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
8．（1）答案见详解；（2）50
【分析】（1）由题可知，坐了过山车的42人，减去两种都坐了的30人，就是只坐过山车的人，坐海盗船的38人减去两种都坐了的30人，即是只坐过海盗船的，据此填数即可；
（2）将图中的三个数据相加即可。
【详解】（1）如图：
（2）12＋30＋8＝50（人）
答：全班一共有50人。
【分析】此题主要考查集合问题的灵活运用。
9．135人
【分析】订阅《现代少年报》的人数加订阅《中国少年报》的人数，再减两种都订的人数，即等于订阅了报刊的总共人数。
【详解】68＋79－12
＝147－12
＝135（人）
答：订阅了报刊的一共有135人。
【分析】本题主要考查学生对集合问题解题方法的掌握。
10．6人
【分析】先求出会打篮球的人数与会踢足球的人数和，再加上两样都不会的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种运动都会的人数，所以再减去总人数42，就是两种运动都会的人数，据此解题即可。
【详解】21＋17＋10－42
＝48－42
＝6（人）
答：两种运动都会的有6人。
【分析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
11．57人
【分析】从喜欢小说类的39人中去掉既喜欢小说类又喜欢文学类的18人，剩下的人数就是只喜欢小说类的，用总人数减去只喜欢小说类的，剩下的就是喜欢文学类的。
【详解】39－18＝21（人）
78－21＝57（人）
答：喜欢文学类的有57人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
12．14人
【分析】参加赛跑的人数＋参加跳绳的人数－三（1）班的总人数＝两项比赛都参加的人数，依此计算。
【详解】26＋28－40
＝54－40
＝14（人）
答：两项比赛都参加的有14人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
13．5人
【分析】三（2）班共有38人，用三（2）班的总人数减去只做对第一题的人数，再减去两题都做对的人数，即可得到只做对第二题的人数。据此解答。
【详解】38－15－18
＝23－18
＝5（人）
答：只做对第二题的有5人。
【分析】本题考查学生对集合的掌握。解决容斥问题的关键是是要弄清楚每个集合中包含与排除的关系。
14．13人
【分析】参加体育课外小组人数加音乐课外小组的人数，再减三年级一班的人数即可解答。
【详解】27＋31－45
＝58－45
＝13（人）
答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。
【分析】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
15．见详解
【分析】根据题意，把同时获得“学习之星”和“纪律之星”写在中间重叠的部分，把只获得一项的同学名字写到对应的“学习之星”或“纪律之星”的圈内，据此即可解答。
【详解】根据分析可得：
【分析】熟练掌握利用集合知识解决实际问题的方法，是解答此题的关键。
16．（1）3
（2）19人
（3）见详解
【分析】（1）找出合唱小组的学生名单中与美术小组的学生名单中相同的名字，数一下即可；
（2）用合唱小组的学生数加美术小组的学生数，再减既参加合唱又参加美术的学生数即可。
（3）根据自己的认知，提出问题，再解答即可。（答案不唯一）
【详解】
（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼；参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政；既参加合唱又参加美术的有：李新宇，万耀志，罗浩文；
所以既参加合唱又参加美术的有3人。
（2）10＋12－3
＝22－3
＝19（人）
答：五（1）参加两个小组一共有19人。
（3）参加美术小组的同学比参加合唱小组的同学多多少人？
12－10＝2（人）
答：参加美术小组的同学比参加合唱小组的同学多2人。
【分析】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
17．44人
【分析】把带矿泉水的有68人和带水果的有85人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。
【详解】68＋85－109
＝153－109
＝44（人）
答：三年级既带矿泉水又带水果的有44人。
【分析】此题考查了利用容斥原理解决问题的方法，两样都带的人数被算了2次，就是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数，这是解决本题的关键。
18．3厘米
【分析】8厘米纸条乘2，得出两张长方形纸条总长度；重叠部分长度＝两张长方形纸条总长度一重叠部分的图形长度。
【详解】8×2＝16（厘米）
16－13－3（厘米）
答：重叠部分（图中阴影部分）长3厘米。
【分析】本题主要先用乘法求出两张长方形纸条总长度，再用减法进而求解。
19．（1）10个
（2）14个
【分析】（1）静静写的成语个数＋晶晶写的成语个数－两人写的相同的成语个数＝静静和晶晶一共写出的成语个数；
（2）晶晶写的成语个数＋豆豆写的成语个数－两人写的相同的成语个数＝豆豆和晶晶一共写出的成语个数；代数解答。
【详解】根据分析：
（1）7＋9－6＝10（个）
答：静静和晶晶一共写出了10个成语。
（2）9＋14－9＝14（个）
答：豆豆和晶晶一共写出了14个成语。
【分析】掌握“集合问题”的计算方法是解答本题的关键。
20．（1）见详解
（2）6
【分析】（1）先填出两人都爱吃的水果，再分别填上各自另外爱吃的水果即可；
（2）只有一人爱吃的水果种数＋两人都爱吃的种数＝两人爱吃的水果种数之和。
【详解】（1）如图：
（2）2＋2＋2＝6（种）
答：王刚和李乐爱吃的水果一共有6种。
【分析】此题主要考查了集合原理的应用，要熟练掌握。
21．（1）见详解
（2）33人
【分析】（1）两项都学的有10人，用23减去10求出只学手工制作的人数，同理求出只学健美操的人数，再填图即可。
（2）求学这两项的共有多少人，把三部分的人数相加即可。
【详解】（1）23－10＝13（人）
20－10＝10（人）
（2）13＋10＋10
＝23＋10
＝33（人）
答：学这两项的共有33人。
【分析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
22．47人
【分析】根据题意可知，带矿泉水的人数＋带水果的人数－去秋游的总人数＝既带矿泉水又带水果的人数，依此列式并计算即可。
【详解】68＋87－108
＝155－108
＝47（人）
答：三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有47人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
23．46人
【分析】订了《数学王国》的人数＋订了《作文天地》的人数－两种杂志都订的人数＝总人数。
【详解】（32＋26）－12
＝58－12
＝46（人）
答：三（1）班一共有46人。
【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
24．48人；画图见详解；
【分析】根据题意可知，只参加数学竞赛的人数＝参加数学竞赛的人数－两项都参加的人数，只参加英语竞赛的人数＝参加英语竞赛的人数－两项都参加的人数，依此计算并画图即可。
只参加数学竞赛的人数＋只参加英语竞赛的人数＋两项都参加的人数＋都没有参加的人数＝这个班的总人数，依此计算。
【详解】32－16＝16（人）
28－16＝12（人）
画图如下：
16＋16＋12＋4＝48（人）
答：三（1）班一共有48人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
25．35人
【分析】根据题意可知，参加语文兴趣组的人数＋参加数学兴趣组的人数－两个兴趣组都参加的人数＝参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的总人数，依此列式并计算即可。
【详解】20＋23－8
＝43－8
＝35（人）
答：参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有35人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
名字
成语个数
静静
7
晶晶
9
豆豆
14
王刚爱吃的水果
苹果
梨
枣
香蕉
李乐爱吃的水果
桃
苹果
草莓
枣
【思维导图】
【知识锦囊】
【典例精讲】
【典例一】我们班一共有多少人？
【分析】先计算订《小学作文》的人数加《少年科技》的人数，再减去8人即可。
【详解】32＋24－8
＝56－8
＝48（人）
答：我们班一共有48人。
【分析】根据容斥原理：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数求出全班人数。
【典例二】下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
方法一：连线法。
把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加的人用线连起来。找出重复比赛的人。
杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭赵军 徐强
刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
有3个重复的，说明有3个人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有（ ）人。
【分析】参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人，通过连线，找出重复参比赛的人，用参加跳绳的人数加上参加踢毽比赛的人数，再减去重复参加比赛的人数，即可计算出一共有多少人参加这两项比赛。据此解答。
【详解】
通过连线，发现有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛。
9＋8－3＝14（人）
答：参加这两项比赛的共有14人。
【分析】本题考查学生对集合问题的掌握。解决此题的关键是找到重复参加比赛的人数。
【典例三】三（6）班学生进行了喜好水果的调查。得出了以下结果：
①喜欢吃葡萄的有32人。
②喜欢吃香蕉的有28人。
③两种都喜欢吃的有18人。
④两种都不喜欢吃的有11人。
（1）请你根据以上调查结果在下面的方框里用集合圈表示出来。
（2）这个班一共有多少人？
【分析】（1）用喜欢吃葡萄的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃葡萄的人数。用喜欢吃香蕉的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃香蕉的人数。再用集合圈表示出来。
（2）用喜欢吃葡萄的人数加上喜欢吃香蕉的人数，减去两种都喜欢吃的人数，求出喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，再加上两种都不喜欢吃的人数，求出这个班的总人数。
【详解】（1）32－18＝14（人）
28－18＝10（人）
（2）32＋28－18＋11＝53（人）
答：这个班一共有53人。
【分析】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注意这个实际总量是喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，而不是这个班的总人数。
【典例四】妈妈和阿姨各买了一些水果。
妈妈买的水果：
阿姨买的水果：
（1）妈妈买了（ ）种水果，阿姨买了（ ）种水果。
（2）两人一共买了多少种水果？
【分析】数一数可以发现妈妈和阿姨各买了6种水果。由于妈妈买的水果和阿姨买的水果有重复的，所以两人共买的水果不是 12种，应先把重复的水果找出来是4种，先把两部分相加后在减去重复部分就是一共所买水果的种类。
【详解】（1）妈妈买了（6）种水果，阿姨买了（6）种水果。
（2）
答：两人一共买了8种水果。
【分析】解答此题的关键，计算出妈妈和阿姨两人买的水果的总数，然后数出重复的，再用总数量减去重复的即可。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？
2．（2023秋·山东济南·三年级统考期末）某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
3．（2023秋·河南漯河·三年级统考期末）学校的社团活动，三一班每个人都参加了书法或绘画活动。参加书法的有25人，参加绘画的有30人，两项都参加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。
4．（2021秋·河南许昌·三年级统考期末）三年级举行趣味运动会，参加“摸石头过河”的有39人，参加“两人三足”的有53人，两项都参加的有27人。参加趣味运动会一共有多少人？
5．（2022秋·河南周口·三年级统考期末）三年级兴趣小组报名啦！
三（1）班合唱：小立、小田、小冬、小华
绘画：小方、小于、小文
三（2）班合唱：小王、小丁、小平、小米
绘画：小同，小平、小林
（1）填一填。
（2）算一算：三（3）班参加合唱小组的有5人，参加绘画小组的有6人，两个小组都参加的有3人，只参加一个兴趣小组的有几人？
6．（2020秋·湖北咸宁·三年级统考期末）四年级有60名同学。有35人参加跳绳，有22人参加踢毽子，这两项活动都参加的有6人，两项活动都没参加的有多少人？
7．（2021秋·山东青岛·三年级统考期末）同学们到植物园游玩，每人至少参观牡丹园和郁金香园中的一个，参观牡丹园的有33人，参观郁金香园的有23人，两个园都参观的有10人。
（1）填写如图。
（2）去植物园的一共有多少人？
8．（2021秋·广东东莞·三年级统考期末）三（1）班的同学们去游乐园玩，坐了过山车的42人，坐海盗船的38人。这两种都坐了的有30人，没有人一项都没坐。
（1）请把图中横线填写完整。
（2）全班一共有（ ）人。
9．（2020秋·湖南长沙·三年级统考期末）三年级有68人订阅了《现代少年报》，有79人订阅了《中国少年报》，其中有12人两种都订了。订阅了报刊的一共有多少人？
10．（2022秋·云南昭通·三年级统考期末）三（1）班一共有42人，会打篮球的有17人，会踢足球的有21人，两种运动都不会的有10人。两种运动都会的有多少人？
11．（2021秋·江苏盐城·三年级统考期末）三（1）、三（2）班共有78个学生，现统计学生们喜欢小说类还是文学类的图书，其中喜欢小说类的有39人，既喜欢小说类又喜欢文学类的有18人。喜欢文学类的有多少人？
12．（2023秋·贵州铜仁·三年级统考期末）三（1）班有40名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛中的一项。已知参加赛跑的有26人，参加跳绳的有28人，两项比赛都参加的有多少人？
13．（2022秋·海南省直辖县级单位·三年级统考期末）三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？
14．（2022秋·黑龙江黑河·三年级统考期末）三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？
15．（2021秋·山西忻州·三年级校考期末）三（1）班获“学习之星”的有李丽、王小波、张强、马宁、赵刚、苏芳；获“纪律之星”的有王小波、周玲、陈晓梅、马宁、田静、苏芳。请你将获奖同学在右面的圈里清楚地表示出来。
16．（2022秋·贵州铜仁·三年级统考期末）五（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼，参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政。
（1）既参加合唱又参加美术的有（ ）人。
（2）五（1）参加两个小组一共有多少人？
（3）你还能提出其它数学问题并解答吗？
17．（2022秋·湖北黄石·三年级统考期末）三年级有学生109人去春游，带矿泉水的有68人，带水果的有85人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有多少人？
18．（2022秋·湖北武汉·三年级统考期末）把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？
19．（2022秋·安徽合肥·三年级统考期末）三个小朋友比赛写成语，每个小朋友写出的成语数量如下表。静静写的成语中有6个和晶晶写的相同，晶晶写的9个成语豆豆全写出来了。
（1）静静和晶晶一共写出了多少个成语？
（2）豆豆和晶晶一共写出了多少个成语？
20．（2021秋·陕西西安·三年级统考期末）王刚和李乐爱吃的水果如表。
（1）将水果名字填在相应的位置。
（2）王刚和李乐爱吃的水果一共有（ ）种。
21．（2023秋·陕西西安·三年级统考期末）国庆节期间，三（1）班同学在网上学手工制作的有23人，学健美操的有20人，两项都学的有10人。
（1）请把如图补充完整。
（2）学这两项的共有多少人？
22．（2023秋·陕西宝鸡·三年级统考期末）三年级有108个小朋友去秋游，带矿泉水的有68人，带水果的有87人，每人至少带一种，三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
23．（2023秋·广西河池·三年级统考期末）三（1）班同学每人都至少订一种杂志，有32人订了《数学王国》，有26人订了《作文天地》，其中有12人两种杂志都订了，三（1）班一共有多少人？
24．（2020秋·浙江杭州·三年级校考期末）三（1）班参加数学竞赛的有32人，参加英语竞赛的有28人，两项都参加的有16人，都没有参加的有4人。三（1）班一共有多少人？
画图表示：
列式计算：
25．（2023秋·湖南常德·三年级统考期末）三年级学生参加语文兴趣组的有20人，数学兴趣组的有23人，两样都参加的有8人。参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有多少人？
参考答案
1．18人
【分析】由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。
【详解】37＋25－44
＝62－44
＝18（人）
答：英语和汉语都会讲的有18人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
2．11人
【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
【详解】36＋25－50
＝61－50
＝11（人）
答：即用文字又用语音提问的有11人。
【分析】本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。
3．39人；9；16；14；
【分析】参加书法的人数－两项都参加的人数＝只参加书法的人数，参加绘画的人数－两项都参加的人数＝只参加绘画的人数，只参加书法的人数＋只参加绘画的人数＋两项都参加的人数＝总人数，依此解答。
【详解】25－16＝9（人）
30－16＝14（人）
9＋14＋16＝39（人）
答：三一班有39人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
4．65人
【分析】先把参加“摸石头过河”和参加“两人三足”的人数相加，再减去两项都参加的人数，得出参加运动会的人数；据此解答。
【详解】39＋53－27＝65（人）
答：参加趣味运动会一共有65人。
【分析】掌握集合问题的解题方法是解答本题的关键。
5．（1）见详解
（2）5人
【分析】（1）根据题目中统计的信息可知，有合唱与绘画两种兴趣小组，将参加情况统计到韦恩图中即可，统计时注意两个圈相交部分表示既参加合唱，又参加绘画。
（2）用参加合唱小组的人数减去两个小组都参加的人数，算出只参加合唱小组的人数，用参加绘画小组的人数减去两个小组都参加的人数，算出只参加绘画小组的人数，再把只参加合唱小组与只参加绘画小组的人数加起来，即可算出只参加一个兴趣小组的有几人。据此解答。
【详解】（1）
（2）5－3＝2（人）
6－3＝3（人）
2＋3＝5（人）
答：只参加一个兴趣小组的有5人。
【分析】本题主要考查学生对集合问题的掌握。解决此题的关键是理解韦恩图的含义。
6．9人
【分析】参加跳绳的人数＋参加踢毽子的人数－这两项活动都参加的＝参加这两项活动的总人数，四年级的总人数－参加这两项活动的总人数＝两项活动都没参加的人数，依此计算。
【详解】35＋22－6
＝57－6
＝51（人）
60－51＝9（人）
答：两项活动都没参加的有9人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
7．（1）23；10；13；
（2）46人
【分析】（1）参观牡丹园的人数－两个园都参观的人数＝只参观牡丹园的人数；参观郁金香园的人数－两个园都参观的人数＝只参观郁金香园的人数；依此计算并填图。
（2）参观牡丹园的人数＋参观郁金香园的人数－两个园都参观的人数＝去植物园的总人数，依此列式并计算。
【详解】（1）33－10＝23（人）
23－10＝13（人），即：
（2）33＋23－10
＝56－10
＝46（人）
答：去植物园的一共有46人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
8．（1）答案见详解；（2）50
【分析】（1）由题可知，坐了过山车的42人，减去两种都坐了的30人，就是只坐过山车的人，坐海盗船的38人减去两种都坐了的30人，即是只坐过海盗船的，据此填数即可；
（2）将图中的三个数据相加即可。
【详解】（1）如图：
（2）12＋30＋8＝50（人）
答：全班一共有50人。
【分析】此题主要考查集合问题的灵活运用。
9．135人
【分析】订阅《现代少年报》的人数加订阅《中国少年报》的人数，再减两种都订的人数，即等于订阅了报刊的总共人数。
【详解】68＋79－12
＝147－12
＝135（人）
答：订阅了报刊的一共有135人。
【分析】本题主要考查学生对集合问题解题方法的掌握。
10．6人
【分析】先求出会打篮球的人数与会踢足球的人数和，再加上两样都不会的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种运动都会的人数，所以再减去总人数42，就是两种运动都会的人数，据此解题即可。
【详解】21＋17＋10－42
＝48－42
＝6（人）
答：两种运动都会的有6人。
【分析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
11．57人
【分析】从喜欢小说类的39人中去掉既喜欢小说类又喜欢文学类的18人，剩下的人数就是只喜欢小说类的，用总人数减去只喜欢小说类的，剩下的就是喜欢文学类的。
【详解】39－18＝21（人）
78－21＝57（人）
答：喜欢文学类的有57人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
12．14人
【分析】参加赛跑的人数＋参加跳绳的人数－三（1）班的总人数＝两项比赛都参加的人数，依此计算。
【详解】26＋28－40
＝54－40
＝14（人）
答：两项比赛都参加的有14人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
13．5人
【分析】三（2）班共有38人，用三（2）班的总人数减去只做对第一题的人数，再减去两题都做对的人数，即可得到只做对第二题的人数。据此解答。
【详解】38－15－18
＝23－18
＝5（人）
答：只做对第二题的有5人。
【分析】本题考查学生对集合的掌握。解决容斥问题的关键是是要弄清楚每个集合中包含与排除的关系。
14．13人
【分析】参加体育课外小组人数加音乐课外小组的人数，再减三年级一班的人数即可解答。
【详解】27＋31－45
＝58－45
＝13（人）
答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。
【分析】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
15．见详解
【分析】根据题意，把同时获得“学习之星”和“纪律之星”写在中间重叠的部分，把只获得一项的同学名字写到对应的“学习之星”或“纪律之星”的圈内，据此即可解答。
【详解】根据分析可得：
【分析】熟练掌握利用集合知识解决实际问题的方法，是解答此题的关键。
16．（1）3
（2）19人
（3）见详解
【分析】（1）找出合唱小组的学生名单中与美术小组的学生名单中相同的名字，数一下即可；
（2）用合唱小组的学生数加美术小组的学生数，再减既参加合唱又参加美术的学生数即可。
（3）根据自己的认知，提出问题，再解答即可。（答案不唯一）
【详解】
（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼；参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政；既参加合唱又参加美术的有：李新宇，万耀志，罗浩文；
所以既参加合唱又参加美术的有3人。
（2）10＋12－3
＝22－3
＝19（人）
答：五（1）参加两个小组一共有19人。
（3）参加美术小组的同学比参加合唱小组的同学多多少人？
12－10＝2（人）
答：参加美术小组的同学比参加合唱小组的同学多2人。
【分析】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
17．44人
【分析】把带矿泉水的有68人和带水果的有85人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。
【详解】68＋85－109
＝153－109
＝44（人）
答：三年级既带矿泉水又带水果的有44人。
【分析】此题考查了利用容斥原理解决问题的方法，两样都带的人数被算了2次，就是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数，这是解决本题的关键。
18．3厘米
【分析】8厘米纸条乘2，得出两张长方形纸条总长度；重叠部分长度＝两张长方形纸条总长度一重叠部分的图形长度。
【详解】8×2＝16（厘米）
16－13－3（厘米）
答：重叠部分（图中阴影部分）长3厘米。
【分析】本题主要先用乘法求出两张长方形纸条总长度，再用减法进而求解。
19．（1）10个
（2）14个
【分析】（1）静静写的成语个数＋晶晶写的成语个数－两人写的相同的成语个数＝静静和晶晶一共写出的成语个数；
（2）晶晶写的成语个数＋豆豆写的成语个数－两人写的相同的成语个数＝豆豆和晶晶一共写出的成语个数；代数解答。
【详解】根据分析：
（1）7＋9－6＝10（个）
答：静静和晶晶一共写出了10个成语。
（2）9＋14－9＝14（个）
答：豆豆和晶晶一共写出了14个成语。
【分析】掌握“集合问题”的计算方法是解答本题的关键。
20．（1）见详解
（2）6
【分析】（1）先填出两人都爱吃的水果，再分别填上各自另外爱吃的水果即可；
（2）只有一人爱吃的水果种数＋两人都爱吃的种数＝两人爱吃的水果种数之和。
【详解】（1）如图：
（2）2＋2＋2＝6（种）
答：王刚和李乐爱吃的水果一共有6种。
【分析】此题主要考查了集合原理的应用，要熟练掌握。
21．（1）见详解
（2）33人
【分析】（1）两项都学的有10人，用23减去10求出只学手工制作的人数，同理求出只学健美操的人数，再填图即可。
（2）求学这两项的共有多少人，把三部分的人数相加即可。
【详解】（1）23－10＝13（人）
20－10＝10（人）
（2）13＋10＋10
＝23＋10
＝33（人）
答：学这两项的共有33人。
【分析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
22．47人
【分析】根据题意可知，带矿泉水的人数＋带水果的人数－去秋游的总人数＝既带矿泉水又带水果的人数，依此列式并计算即可。
【详解】68＋87－108
＝155－108
＝47（人）
答：三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有47人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
23．46人
【分析】订了《数学王国》的人数＋订了《作文天地》的人数－两种杂志都订的人数＝总人数。
【详解】（32＋26）－12
＝58－12
＝46（人）
答：三（1）班一共有46人。
【分析】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
24．48人；画图见详解；
【分析】根据题意可知，只参加数学竞赛的人数＝参加数学竞赛的人数－两项都参加的人数，只参加英语竞赛的人数＝参加英语竞赛的人数－两项都参加的人数，依此计算并画图即可。
只参加数学竞赛的人数＋只参加英语竞赛的人数＋两项都参加的人数＋都没有参加的人数＝这个班的总人数，依此计算。
【详解】32－16＝16（人）
28－16＝12（人）
画图如下：
16＋16＋12＋4＝48（人）
答：三（1）班一共有48人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
25．35人
【分析】根据题意可知，参加语文兴趣组的人数＋参加数学兴趣组的人数－两个兴趣组都参加的人数＝参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的总人数，依此列式并计算即可。
【详解】20＋23－8
＝43－8
＝35（人）
答：参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有35人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
名字
成语个数
静静
7
晶晶
9
豆豆
14
王刚爱吃的水果
苹果
梨
枣
香蕉
李乐爱吃的水果
桃
苹果
草莓
枣
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