人教版九下 第26章 反比例函数 单元能力测试卷

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人教版九下 第26章 反比例函数 单元能力测试卷 选择题（共30分） 1、已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ） A. B. C. D. 3、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（　　） A． B． C． D． 4、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5、如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6、如图,AB⊥OA于点A,AB交反比例函数y=kx(x<0)的图象于点C,且AC∶BC=1∶3.若S△AOB=4,则k= (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 7、在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= kx (x>0)上，且AC= 5 ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8、一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 9、为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,某工厂在某段时间内开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化关系如图所示,治污改造完成前是反比例函数图象的一部分,治污改造完成后是一次函数图象的一部分,则下列说法错误的是(　　) A.4月份该厂的利润为50万元 B.治污改造完成后,该厂每月利润比前一个月增加30万元 C.治污改造完成前后,该厂共有4个月的利润低于100万元 D.9月份该厂的利润达到200万元 　 (第9题) (第10题) 10、如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,O为原点,反比例函数y=-8x在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为 (　　) A.8 B.10 C.12 D.6 填空题（共24分） 11.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 12.若点A(x1，2)，B(x2，−1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是　 　． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x(x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为　 　． 14.点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______． 15.如图所示，反比例函数的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B 作轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。 16.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果y'=y-1(x≥0),-y(x<0),那么称点Q为点P的“可控变点”.若点Q(m,2)是反比例函数y=3x图象上点P的“可控变点”,则点P的坐标为　　　　.  解答题（共66分） 17.（6分）如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=mx与直线y=-2x+2交于点A(-1,a). (1)求a,m的值; (2)若点P是双曲线y=mx上一点,且OP与直线y=-2x+2平行,求点P的坐标. 18.（8分）如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(0,2),一次函数y=kx+b的图象经过点B,C,反比例函数y=mx的图象也经过点B. (1)求反比例函数的解析式; (2)直接写出kx+b-mx<0的解集. 19.（8分）如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14℃. (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 20.（10分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 21.（10分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润． 22.（12分）综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求出点B的坐标及的面积； (3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23.（12分）如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点．    (1)如图1，连接，求，的坐标； (2)如图1，若以和为邻边作矩形，求过点的反比例函数的表达式； (3)如图2，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．