湖南省衡阳第八中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖南省衡阳第八中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.如果小商店今天盈利20元记作+20元，那么小商店昨天亏损10元应记作（ ）
A.元B.10元C.20元D.元
2.在+2023，，0，，这五个数中，有理数的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ）
A.6.7×105米×105米C.6.7×104米×106米
4.下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A.和B.和C.和D.和abc
6.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则等于（ ）
A.B.0C.1D.2
7.下列各式中与的值不相等的是（ ）
A.B.C.D.
8.下列说法中，错误的是（ ）
A.数字0也是单项式B.单项式的系数是
C.多项式的常数项是2D.是四次三项式
9.三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（ ）
图① 图②
A.与正方形A的边长有关B.与正方形B的边长有关
C.与正方形C的边长有关D.与A，B，C的边长均无关
10.把连续奇数按如下规律排列：
（1）
（3，5，7）
（9，11，13，15，17）
（19，21，23，25，27，29，31）…
发现奇数7在第2组第3个，奇数13在第3组第3个，奇数29在第4组第6个，则奇数2021在（ ）
A.33组第49个B.33组第50个C.33组第51个D.32 组第 50 个
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11.若x的相反数是它本身，则 .
12.在3，，0，四个有理数中，最小的数是 .
13.若单项式与的和仍为单项式，则的值为 .
14.一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 .
15.对于有理数x，y，若，则的值是 .
16.探索规律：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③.按照这种方法继续下去，第n个图形中有 个三角形.

① ② ③ ……
三、解答题（共9题，共 72分）
17.（6分）计算：（1）；
（2）.
18.（6分）先化简，再求值：，其中，.
19.（6分）当，时，求.
20.（8分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米.
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.
21.（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：.
22.（9分）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ；
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）；
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元.
①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元；
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱.
23.（9分）观察下面算式的演算过程：
；
；
；
.…
根据上面的规律，直接写出下面结果：
； ；
.（n为正整数）
（2）根据规律计算：.
24.（10分）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值.
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0.
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解得.
【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形. 设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
图① 图②
25.（10分）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒.
（1）若点P和点Q同时出发，当t=2秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数；
（2）若点P，Q分别从A，B两点出发，P先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度；
（3）若点O到点M，N两点的距离之和为10，则称点O是的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为的“整十点”.
备用1
备用2星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数
20
35
10
30
15
5
4