2024汕头金山中学高一上学期10月阶段考试数学含答案、答题卡
展开命题人:庄淑君
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 集合A={x∈N|1
2. 命题:“∀x∈[1,2],2x2−3≥0的否定是( )
A. ∀x∉[1,2],2x2−3≥0B. ∀x∈[1,2]2x2−3<0
C. ∃x∈[1,2],2x2−3<0D. ∃x∉[1,2],2x2−3<0
3. 下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b>0,则ac2>bc2B. 若a>b>0,则a2>b2
C. 若a4. 不等式x−2x+3≤2的解集是( )
A. {x|x<−8或x>−3}B. {x|x≤−8或x>−3}
C. {x|−3≤x≤2}D. {x|−3
A. ①③B. ③④⑤C. ①②⑤⑥D. ③④
6. 设a>0,b>0,a+b=1,则下列说法错误的是( )
A. ab的最大值为14B. a2+b2的最小值为12
C. 4a+1b的最小值为9D. a+ b的最小值为 2
7. 关于x的方程ax2+2x−1=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是( )
A. a⩾0B. −1⩽a<0
C. a⩾−1D. a>0或−18. .若实数满足关系式,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9. 下列结论正确的是( )
A. 0∈N+ B. 2− 7∉Q C. 0∉Q D. 8∈Z
10. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集是x|−1
C. a+b+c>0D. 不等式ax2−cx+b<0的解集是R
11. 图中矩形表示集合U,A、B是U的两个子集,则阴影部分可以表示为( )
A. (∁UA)∩B
B. ∁B(A∩B)
C. ∁U[A∩(∁UB)]
D. ∁(A∪B)A
12. 已知0(ax)2的解集中的整数恰有3个,则a的值可以为( )
A. −12B. 12C. 32D. 52
三、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
13.化简: .
14.已知,则= .
15.若,则a2023+b2023= .
16.不等式(x+1)(x−2)(x−1)2(x+4)<0的解集为 .
17.已知关于x的不等式(a2−4)x2+(a+2)x−1⩾0的解集是空集,则实数a的取值范围是 .
18对于方程,如果方程实根的个数恰为3个,则的值等于 .
四、解答题(本大题共5小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. (本小题12.0分)
已知全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={−2,−1,0}
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求(∁UA)∩B,(∁UA)∪(∁UB).
20. (本小题12.0分)
设集合A={x|−1
(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
21. (本小题12.0分)
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x≤100,单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油6+x2360升,司机工资为每小时24元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
22. (本小题12.0分)
设是不小于的实数,关于的方程有两个不相等的实数根,(1)若,求值;(2)求的最大值.
(本小题12.0分)
已知函数f(x)=ax2−(a+1)x+1,a∈R.
(1)若不等式f(x)<0的解集为(12,1),求a的值;
(2)讨论关于x不等式f(x)>0的解集.
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