2023-2024学年度高一暑假预习讲义第5讲：集合的基本运算(讲义+课后测+课后巩固+答案）

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模块1：并集及其运算
模块2：交集及其运算
模块3：补集及其运算
模块4：交、并、补的混合运算
模块5：集合中的含参讨论
【重要考点讲解】
模块1：并集及其运算
【知识精讲】
【夯实基础】
题型1：并集及其运算
例题1．（1）设，5，6，，，5，7，，则 ．
（2）设集合，集合，求 ．
（3）已知集合，，则
A．或B．或C．或D．或
（4）已知集合，，若，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
（5）已知集合，，若，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【能力提升】
例题2．设常数，集合，，若，则的取值范围为
A．B．C．D．
模块2：交集及其运算
【知识精讲】
【夯实基础】
题型2：交集及其运算
例题3．（1）设，5，6，，，5，7，，则 ．
（2）设集合，．则 ．
（3）设集合，则
A．B．C．，2，D．，2，3，
（4）已知集合， 那么集合 ．
（5）设集合，，若，则的取值范围是 ．
（6）设或，，，则的取值范围是 ．
【能力提升】
例题4．（1）集合，，满足，实数值为 ．
（2）已知非空集合，满足以下两个条件
（ⅰ），2，3，4，5，，；
（ⅱ）若，则．
则有序集合对的个数为
A．12B．13C．14D．15
模块3：补集及其运算
【知识精讲】
1．全集的概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作．
2．补集及其运算
【夯实基础】
题型3：补集及其运算
例题5．（1）设全集是小于9的正整数，，2，，，4，5，，则 ；
．
（2）若全集，，则 ．
（3）已知集合，，则
A．B．C．D．
（4）已知全集，3，，集合，，，则实数的值为 ．
【能力提升】
例题6．（1）设集合，，，，则
A．，B．，C．，D．
（2）已知集合，或，若且，，则
A．B．C．D．
模块4：交、并、补的混合运算
【知识精讲】
集合之间的运算规则：
； ； ；
； ； ；
； ； ；
； ； ；
【夯实基础】
题型4：交、并、补的混合运算
例题7．已知全集，集合，．
则 ； ； ； ．
题型5：Venn图表示集合的关系及运算
例题8．（1）若全集，2，3，4，5，，集合，，3，，则图中阴影部分表示的集合是
A．，3，B．，3，C．，D．，
（2）设全集，2，3，4，，集合，，，3，，则图中阴影部分表示的集合是
A．B．，C．D．，3，4，
（3）已知全集，2，3，4，5，6，7，，，3，，，4，，指出图中阴影部分表示的集合是
A．B．，4，5，C．，7，D．，3，7，
【能力提升】
例题9．（多选）已知集合中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有个元素，已知，则集合中元素个数可得为
A．2B．6C．8D．12
模块5：集合中的含参讨论
【知识精讲】
1．分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合；
2．借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在教轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示；
3. 此类问题要注意对空集的讨论．
【典例精讲】
例题10．（2022秋•南宁二中12月份月考）已知集合，．
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围．
例题11．（2022秋•南宁三中12月份月考）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
【高考真题体验】
1．（2023•甲卷理科）设集合，，，，为整数集，则
A．，B．，C．，D．
2．（2023•甲卷文科）设全集，2，3，4，，集合，，，，则
A．，3，B．，3，C．，2，4，D．，3，4，
3．（2022•甲卷）设全集，，0，1，2，，集合，，，则
A．，B．，C．，D．，
4．（2021•乙卷）已知集合，，，，则
A．B．C．D．
第5讲：集合的基本运算课后巩固
模块1：并集及其运算课后演练
1．设集合，，，则
A．，B．，，0，1，2，
C．，1，2，D．，2，
2．已知集合，3，，，，且，则的取值集合为
A．B．C．，D．，，
3．设集合，，，若，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
模块2：交集及其运算课后演练
4．设集合，2，3，4，，集合，则
A．，B．，1，C．D．
5．已知集合，4，，，若，则
A．2B．3C．4D．5
6．已知集合，，若，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
7．已知集合，，，，若，则的取值范围是 ．
模块3：补集及其运算课后演练
8．已知集合，集合，则
A．或B．或
C．，，，，D．，，，
9．已知全集，2，，，，，则实数等于
A．0或2B．0C．1或2D．2
10．设全集，2，3，4，，集合，，，，，则的值为
A．B．C．D．2
模块4：交、并、补的混合运算课后演练
11．（2021•新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则
A．B．，C．，D．，
12．（2023•乙卷）设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，则
A．，2，4，6，B．，1，4，6，C．，2，4，6，D．
13．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A．B．
C．或D．或
模块5：集合中的含参讨论课后演练
14．（2021秋•南宁三中10月份月考）已知集合，．
（1）若集合，求此时实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
15．已知全集，，，或．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数使得？若存在求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
【思维拓展训练】
1．已知，，，，，，且，其中，2，3，，若，，，且的所有元素之和为56，则 ．
文字语言
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作
符号语言
图形语言
或 或
文字语言
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为A与B的交集，记作
符号语言
图形语言
为其公共部分
文字语言
对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作
符号语言
=
图形语言