山东省东营市河口区五校联盟 20 2 3 -2 0 2 4 学年上学期期中考试七年级数学试题

这是一份山东省东营市河口区五校联盟 20 2 3 -2 0 2 4 学年上学期期中考试七年级数学试题，共9页。

1 ．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A ．2 ，3 ，5 B ．5 ，6 ，12 C ．5 ，9 ，14 D ．3 ，4 ，5
2 ．在△ABC 中， ，则此三角形是( )
A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
3 ．在联欢会上，有 A、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在 他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的
( )
A ．三边中线的交点 B ．三边垂直平分线的交点
C ．三条角平分线的交点 D ．三边上高的交点
4 ．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点 P 到 OA 的距离为 5 ．点 N 是 OB 上的任意一点，则线段 PN 的取值范
围为( )
A ．PN＜5 B ．PN＞5 C ．PN≥5 D ．PN≤5
第 4 题
第 5 题
第 6 题
第 7 题
5 ．如图，在△ABC 和△CDE 中，点 B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB = ∠E ，AC ＝CE ，添加以下条
件后，仍不能判定△ABC≌△CDE 的是( )
A . ∠A = ∠DCE B ．AB∥DE C ．BC ＝DE D ．AB ＝CD
6 ．在如图所示的 3×3 网格中，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公
共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是( )
A ．3 个 B ．4 C ．5 个 D ．6 个
7 ．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，如果∠ABP ＝20 ° ,
∠ACP ＝50 ° , 那么∠A 的度数为( )
A ．60 ° B ．80 ° C ．70 ° D ．50 °
8 ．“绿水青山，就是金山银山 ”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的
城市绿化率持续增加. △ABC 是某小区一块三角形空地，已知∠B ＝150 ° , AB ＝30m ，BC ＝20m ，如果
在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按 120 元计算，则这块空地种植草皮需要资金（ ）元.
A ．36000 B ．24000 C ．18000 D ．12000
第 8 题 第 9 题 第 10 题
9 ．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？ ”意思是：一根竹子，原来高两丈五 尺（ 一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折
断处离地面的高度为( )
A ．5 尺 B ．25 尺 C ．13 尺 D ．12 尺
10 ．如图，已知线段 AB ＝40 米，MA⊥AB 于点 A ，MA ＝20 米，射线 BD⊥AB 于 B ，P 点从 B 点向 A 运动，
每秒走 1 米，Q 点从 B 点向 D 运动，每秒走 3 米，P 、Q 同时从 B 出发，则出发 x 秒后，在线段 MA 上
有一点 C，使△CAP 与△PBQ 全等，则 x 的值为( )
A ．8 B ．8 或 10 C ．10 D ．6 或 10
二．填空题（共 8 小题，11-14 题每题 3 分，15-18 题每题 4 分，共 28 分）
11 ．如图，在△ABC 中，AB ＝AC，AD⊥BC，BD ＝3 ，则 BC = .
12 ．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB ＝90 ° ), 放置在一凹槽内，三个顶点 A 、B、 C 分别落在凹槽内壁上， 已知∠ADE = ∠BED ＝90 ° , 测得 AD ＝3cm ，BE ＝4cm ，该三角形零件的面积
为 cm2 .
13．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC ＝4cm2，则 S 阴影 ＝ cm2 .
14 ．如图，在△ABC 中，AB ＝6 ，AC ＝8 ，BC ＝11 ，AB 的垂直平分线分别交 AB ，BC 于点 D 、E ，AC 的垂
直平分线分别交 AC，BC 于点 F、G ，则△AEG 的周长为 .
第 11 题
第 12 题
第 13 题
第 14 题
第 2页（共 4页）
15 ．如图，圆柱高 8cm ，底面半径 2cm ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行最短路程( π取 3）
是 cm
16 ．如图，在 3×3 的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于 .
17 ．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD
与 BE 交于点 O ，AD 与 BC 交于点 P ，BE 与 CD 交于点 Q ，连结 PQ ．以下五个结论：
①AD ＝BE； ②PQ∥AE； ③ OP ＝OQ； ④△CPQ 为等边三角形； ⑤∠AOB ＝60 ° . 其中正确的
有 ．（注：把你认为正确的答案序号都写上）
18 ．如图， △ABC 的点 A 、C 在直线 l 上， ∠B ＝120 ° , ∠ACB ＝40 ° , 若点 P 在直线 l 上运动，当△ABP
成为等腰三角形时，则∠ABP 度数是 .
第 15 题
第 16 题
第 17 题
第 18 题
三．解答题（共 7 小题，共 62 分）
19．（共 8 分）下列四个图都是由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请 你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂
黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴.
20 ．（共 8 分） 已知：如图，点 B 、E 、C、F 在一条直线上，A 、D 两点在直线 BF 的同侧，BE ＝CF ， ∠A
= ∠D ，AB∥DE ．求证：AC ＝DF.
21 ．（共 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（1 ，2），B（3 ，1），C（4 ，4）．请
解答问题：（1）在图中画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1，并分别写出对应点 A1、B1、C1 的坐标.
（2）在 x 轴上确定一点 P ，使得 PA+PB 最小.
第 21 题
第 22 题
第 23 题
22 ．（共 8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD ，已知 AD ＝6cm ，AB ＝8cm ，CD ＝26cm ，BC ＝24cm ，求
四边形 ABCD 的面积.
23.（共 10 分）．如图， △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与 BD 相交于点 M，BD 交 AC 于点 N.
证明：（1）BD ＝CE；（2）BD⊥CE .
24 ．（共 8 分）新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了， 宣传横幅挂起来了， 电子屏亮起来了， 电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这 传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路 MN 的一侧点 A 处有一村庄，村庄 A 到 公路 MN 的距离 AB 为 800 米，若宣讲车周围 1000 米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路 MN 上沿 MN
方向行驶．（1）请问村庄 A 能否听到宣传？请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分钟，那么村庄 A 总共能听到多长时间的宣传？
25 ．（共 12 分）如图，△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从 A 、B 两点出发，分别沿 AB、
BC 方向匀速移动．（1）当点 P 的运动速度是 1cm/s ，点 Q 的运动速度是 2cm/s ，当 Q 到达点 C 时，P、
Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），当 t ＝2 时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是 1cm/s ，当点 P 到达点 B 时，P 、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s），
则当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？
第 24 题 第 25 题
河口区五校联盟 2023--2024 学年第一学期期中考试七年级数学试题答案 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．D ．2 ．B ．3 ．B ．4 ．C ．5 ．D ．6 ．B ．7 ．A ．8 ．C．9 ．D ．10 ．C.
二．填空题（共 8 小题，11-14 题每题 3 分，15-18 题每题 4 分）
11 ． 6 12 ．12.5 13 ． 1 14 ． 11
15 ． 10 16. 225 ° 17 . ①②④⑤ 18 ． 10 °或 80 °或 20 °或 140 ° .
三．解答题（共 7 小题）
19 ．（共 8 分）解：答案不唯一，如图（每图 2 分），
20 ．（共 8 分）
【解答】证明： ∵AB∥DE，
∴∠ABC = ∠DEF，
∵BE ＝CF，
∴BC ＝EF，
在△ABC 和△DEF 中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC ＝DF.
21 ．（共 8 分）
解：（1） ∵△ABC 的三个顶点分别为：A（1 ，2），B（3 ，1），C（4 ，4），
∴关于y 轴对称的点为：A1 (﹣1 ，2），B1 (﹣3 ，1），C1 (﹣4 ，4），
依次连接顶点 A1 ，B1 ，C1 即可得到△A1B1C1 .
（2） ∵点 B（3 ，1）关于 x 轴的对称点 B'（3 ，﹣1），
22（共 8 分）
【解答】解：连接 BD，
∵AB⊥AD，
∴∠A ＝90 ° ,
∴△ABD 为直角三角形，
∵BD2 ＝AB2+BD2 ＝82+62 ＝102，
∴BD ＝10cm，
在△BCD 中，CD ＝26cm ，BC ＝24cm，
∵DC2+BD2 ＝BC2，
∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90 ° ,
∴S 四边形ABCD ＝S△BCD﹣S△ABD = ×10×24﹣×6×8 ＝96（cm2）.
第 2页（共 4页）
23 ．（共 10 分）
【解答】证明：（1） ∵∠BAC = ∠DAE ＝90 °
∴∠BAC+∠CAD = ∠DAE+∠CAD
即∠CAE = ∠BAD
在△ABD 和△ACE 中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD ＝CE
（2） ∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN= ∠ACE
∵∠ANB = ∠CND
∴∠ABN+∠ANB = ∠CND+∠NCE ＝90 °
∴∠CMN＝90 °
即 BD⊥CE .
24 ．（共 8 分）
【解答】解：（1）村庄能听到宣传，
理由： ∵村庄 A 到公路 MN 的距离为 800 米＜1000 米，
∴村庄能听到宣传；
（2）如图：假设当宣讲车行驶到 P 点开始影响村庄，行驶 QD 点结束对村庄的影响，
则 AP ＝AQ ＝1000 米，AB ＝800 米，
第 3页（共 4页）
∴BP ＝BQ ＝ ＝600（米），
∴PQ ＝1200 米，
∴影响村庄的时间为：1200÷200 ＝6（分钟），
∴村庄总共能听到 6 分钟的宣传.
25.（共 12 分）
【解答】解：（1）如图，根据题意得：AP ＝tcm ，BQ ＝2tcm，
当 t ＝2 时，AP ＝2cm ，BQ ＝4cm，
∵△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，
∴AB ＝6cm ， ∠B ＝60 ° ,
∴BP ＝4cm，
∴BP ＝BQ，
∴△BPQ 是等边三角形；
（2） △PBQ 中，BP ＝6﹣t ，BQ ＝t，
若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90 °或∠BPQ ＝90 ° ,
①当∠BQP ＝90 °时， ∠B ＝60 ° ,
∴∠BPQ ＝30 ° ,
∴BQ ＝BP ，即 t = ,
解得：t ＝2；
②当∠BPQ ＝90 °时，同理得：BP ＝BQ，
即 6﹣t ＝t ，解得：t ＝4，
答：当 t ＝2s 或 t ＝4s 时， △PBQ 是直角三角形.