专题07 难点探究专题：化简绝对值之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

这是一份专题07 难点探究专题：化简绝对值之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），文件包含专题07难点探究专题化简绝对值之四大考点原卷版docx、专题07难点探究专题化简绝对值之四大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20787" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20787 \h 1
\l "_Tc22834" 【考点一 利用数轴化简绝对值】 PAGEREF _Tc22834 \h 1
\l "_Tc2291" 【考点二 分类讨论化简绝对值】 PAGEREF _Tc2291 \h 5
\l "_Tc7458" 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 PAGEREF _Tc7458 \h 10
\l "_Tc17964" 【考点四 解绝对值方程】 PAGEREF _Tc17964 \h 18
【典型例题】
【考点一 利用数轴化简绝对值】
例题：（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）a+b 0，abc 0， 0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互为相反数，求＝ ．
（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【变式训练】
1．（2023·江苏·七年级假期作业）已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简 ．

3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．
(1)用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0；
(2)化简．
4．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，
(1)化简：；
(2)若与互为相反数，且，求（1）中式子的值．
6．（2022秋·四川泸州·七年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”）
①a______0； ②b______0； ③______0； ④______0；
(2)比较下列式子的大小，用“<”连接；
；；；；；．
(3)化简．
【考点二 分类讨论化简绝对值】
例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级单元测试）若，则 ．
2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．
解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．
3．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）若， ；若， ；
（2）若，则＝ ；
（3）若，则 ．
4．（2023·全国·七年级假期作业）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______．
(2)已知，，是有理数，，，求的值．
(3)已知，，是有理数，当时，求的值．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题：
(1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______；
(2)已知，，求的值；
(3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示）
【考点三 利用几何意义化简绝对值】
例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么______；
(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．
(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示和5的两点之间的距离是 ．
(2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
(3)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝ ．

②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．
③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

2．（2022秋·全国·七年级专题练习）阅读理解；我们知道，若A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点间的距离表示为AB，则．所以的几何意义是数轴上表示X的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若点A表示－2，点B表示3，则AB＝ ．
（2）若，则的值是 ．
（3）如果数轴上表示数的点位于－4和2之间，求的值；
（4）点取何值时，取最小值，最小值是多少？请说明理由；
（5）直接回答：当式子取最小值时，相应的取值范围是多少？最小值是多少？
3．（2022秋·北京西城·七年级校考阶段练习）当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，
世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：
①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，例如表示到2的距离，而则表示到的距离；
②我们知道：，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．
例如化简时，可先令和，分别求得，（称和2分别为的零点值），在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①；②；③．从而化简可分以下3种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．
综上，原式＝
结合以上材料，回答以下问题：
(1)若，则 ．
(2)当代数式取最小值时，x的取值范围是 ．
(3)代数式有最大值，这个值是 ．
【考点四 解绝对值方程】
例题：（2022秋·全国·七年级专题练习）解下列绝对值方程：
(1) (2)
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：
(1) (2) (3) (4)
2．（2022秋·全国·七年级专题练习）先阅读，后解题：
符号表示的绝对值为2，表示的绝对值为2，如果那么或．
若解方程，可将绝对值符号内的看成一个整体，则可得或，分别解方程可得或，利用上面的知识，解方程：．
3．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应两点之间的距离：同理也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示x在数轴上对应点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下面问题：
(1) ，若，则 ；
(2)请你找出所有符合条件的整数x，使得；
(3)求的最小值，并写出此时x的取值情况．
4．（2022秋·全国·七年级专题练习）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：．
解：当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
(1)利用上述方法解方程：．
(2)当满足什么条件时，关于的方程，①无解；②只有一个解；③有两个解．
5．（2022秋·七年级单元测试）问题背景
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B之间的距离可表示为．
问题探究
(1)若，则 ．
(2)若，则 ．
(3)若，则 ．
问题解决
(4)若在数轴上有两个点M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为m、n，满足且的值最小，则两个点M、N之间的距离是 ．