【期中真题】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

2022-2023-1【雅礼】高一期中考试数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C ， D. ，

2. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若，则值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（    ）

A. a>b B. a<b

C. a≥b D. a≤b

5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）

A 2 B.  C. 4 D. 2或

6. 已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（    ）

A. 是增函数，且 B. 是增函数，且

C. 是减函数，且 D. 是减函数，且

7. 若是一个三角形的三边长,则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（    ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 无穷个

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分）

9. 设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列函数中，哪些函数的图象关于轴对称（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列函数中具有性质：存在，使得的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 下列命题中为真命题的是（    ）

A. 设,若,则

B. 若,则

C. 若正数满足,且,则

D. 若,则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知则实数的值为_____________

14. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________.

15. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．

16. 已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是______.

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17. 设全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知函数，且

（1）求解析式；

（2）判断并证明函数在区间的单调性.

19. 已知关于x的不等式的解集为或.

（1）求a，b的值；

（2）当时，不等式的解区间为，求的最小值和最大值.

20. 已知幂函数的图像经过点.

（1）求证：，其中.

（2）设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.

21. 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失.

（1）把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值;

（2）把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少？

（注：价值损失率=）

22. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

（1）求对称中心；

（2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.