2022-2023学年浙江省温州市五校联考七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析)

2022-2023学年浙江省温州市五校联考七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图平移得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.如图，与是内错角的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列各对数是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在下列给出的条件中，能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.在解方程组的过程中，将代入可得(    )

A.  B.  C.  D.

7.二元一次方程的正整数解共有组．(    )

A.  B.  C.  D.

8.七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出个“星星”或个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的倍，该班级共用了张彩纸，设用张彩纸剪“星星”，张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，，的直角顶点在直线上，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10.已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.已知，用含的代数式表示，则 ______ ．

12.如图，已知，，则的度数为______ ．

13.写出一个解为的二元一次方程组______ ．

14.已知、满足方程组，则的值为______ ．

15.一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上如图所示，若，则 ______ 度

16.某校准备举行学生书画展览，现要在长方形展厅中沿“横竖横”划出个形状、大小完全一样的小长方形图中阴影部分区域摆放作品，若大长方形的周长等于米，则个小长方形周长等于______ 米

17.如图，将沿方向平移得到，若，则的长为______ ．

18.如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，若，则 ______ ， ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
用适当的方法解下列方程组：
；
．

20.本小题分
如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图中画出示意图；
使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图中画出示意图．
 

21.本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，，，分别是，的平分线，求证：．
证明：已知，
______
______ ______
，分别是，的平分线已知，
______ ，______
．
______

22.本小题分

如图，和的平分线交于，交于点，且．
试说明：．
若，求的度数．

23.本小题分
水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱元，苹果的批发价格是每箱元老徐购得草莓和苹果共箱，刚好花费元．
问草莓、苹果各购买了多少箱？
老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元设老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
若老徐在甲店获利元，则他在乙店获利多少元？
若老徐希望获得总利润为元，则 ______ 直接写出答案

24.本小题分
将一副直角三角板如图摆放在直线上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
如图，当为的角平分线时， ______ ．
当时，求的度数？
在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时不包含重合的情形，求此时的值为______ 直接写出答案即可

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的定义：是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，
平移不会改变图形的形状和大小，
图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等，
则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为：，
故选：．
根据平移的定义，以及平移的性质即可求解．
本题考查图形的平移，解题的关键是，熟悉掌握平移的定义，以及平移的性质，以及平移与旋转的区别．

2.【答案】 

【解析】解：与是内错角的是．
故选：．
直接利用内错角的定义分析得出答案．
此题主要考查了内错角，正确掌握内错角的定义是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：、是二元二次方程，不符合题意；
B、是分式方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义解答即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解，选项A符合题意；
B.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项B不符合题意；
C.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项C不符合题意；
D.当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项D不符合题意．
故选：．
将各选项中的数值代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、，
，故A不符合题意；
B、，
，故B符合题意；
C、，
，故C不符合题意；
D、，
，故D不符合题意，
故选：．
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

6.【答案】 

【解析】解：解方程组的过程中，
将代入可得，
去括号，可得．
故选：．
把代入，再去括号即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是正确去括号．

7.【答案】 

【解析】解：，
．
又，均为正整数，
或或或，
二元一次方程的正整数解共有组．
故选：．
由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解共有组．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：设用张剪“星星”，张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为．
故选：．
设用张剪“星星”，张剪“花朵”，由“该班级共用了张彩纸”、“剪出的“星星“数量是“花朵”数量的倍”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．

9.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，，
，
，
．
故选：．
过作，得到，推出，，由直角三角形的性质得到，因此，即可得到．
本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，由平行线的性质即可求解．

10.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组可变形为．
关于，的方程组的解是，
关于，的方程组的解是，
解得：，
关于，的方程组的解是．
故选：．
将方程组可变形为，由方程组的解是，可得出关于，的方程组的解是，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想找出关于，的方程组的解是是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
故答案为：．
将原方程移项即可求得答案．
本题考查解二元一次方程，将原方程进行正确的变形是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质得到，由邻补角的性质即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到．

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：答案不唯一．
根据，，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，列出正确的方程组是解本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则，
故答案为：．
方程组两方程相加即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质得到，由平角定义得到即可求出的度数．．
本题考查平行线的性质，平角定义，关键是由平行线的性质得到，再由平角定义求出，即可求出的度数．

16.【答案】 

【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，由题意得：
，
，
个小长方形周长等于米．
故答案为：．
设每个小长方形的长为，宽为，利用图形列出方程求得结论．
本题主要考查了长方形的周长，列代数式，求代数式的值，利用平移的思想方法解答是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质得出，进而解答即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．

18.【答案】   

【解析】解：由折叠性质得：，，，
，
，
，
四边形是长方形，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
由折叠的性质可得，，，由邻补角的定义可求得，则有，由平行线的性质得，，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是由折叠的性质得到相应的角相等．

19.【答案】解：，
把代入得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：；
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入中可得：
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用代入消元法，进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】解：图形如图所示；
图形如图所示．
 

【解析】连接，根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
连接，根据要求利用平移变换的性质作出图形即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．

21.【答案】内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    角平分线的定义  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
、分别是、的平分线已知，
，角平分线的定义．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．
由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

22.【答案】解：、平分、，
，，
，
，
同旁内角互补，两直线平行；
，，
，
，
，
． 

【解析】根据、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
根据，，可得，根据平行线的性质即可得解．
此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．

23.【答案】解：设草莓买了箱，则苹果买了箱，
依题意得：，
解得：，
箱．
答：草莓买了箱，苹果买了箱．
老徐在甲店获利元，
，
．
他在乙店获得的利润为
元．
答：他在乙店获利元．
依题意得：，
化简得：．
，为正整数，
或，
或．
故答案为：或． 

【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设草莓买了箱，则苹果买了箱，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润；
利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．

24.【答案】  或或 

【解析】解：当为的角平分线时，旋转角为，
，
故答案为．
当时，旋转角为，如图：

，，
，．
当三角板的边平行于三角板的某一边时，有种情况：
当时，如图：

此时，与重合，
，
当时，如图：

，
，
，
，
当时，如图：

，
，
，
．
综上所述，或或．
当为的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．
当时，旋转角为，可求出，即可求出．
数形结合，分情况进行讨论即可．
本题考查旋转的性质，角平分线的性质，平行线的性质，关键在于数形结合，分类讨论．