2024年数学高考大一轮复习第三章 培优课 §3.4　函数中的构造问题

1．(2023·株州模拟)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)

A．a<b<c   B．c<a<b

C．b<a<c   D．c<b<a

2．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)＋1＞0，f(2)＝ln ，则不等式f(ex)＋x＞0的解集为(　　)

A．(0,2ln 2)   B．(0，ln 2)

C．(ln 2,1)   D．(ln 2，＋∞)

3．(2023·济南模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x≥0时，f′(x)－2x>0，且f(1)＝3，则f(x)>x2＋2的解集是(　　)

A．(－1,0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－∞，－1)∪(0,1)

4．(2023·常州模拟)已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且当x>0时，f′(x)sin x＋f(x)cos x>0，则下列说法正确的是(　　)

A．f <－f <－f 

B．－f <f <－f 

C．－f <－f <f 

D．－f <f <－f 

5．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意实数x有f(x)>f′(x)，且f(x)＋2 024为奇函数，则不等式f(x)＋2 024ex<0的解集是(　　)

A．(－∞，0)   B．(－∞，ln 2 024)

C．(0，＋∞)   D．(2 024，＋∞)

6．若ln m－m＋2m2＝ln n－n＋2e2n2＋1，则(　　)

A.>e   B.<e

C．m－n>e   D．m－n<e

7．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)<f′(x)<0，则(　　)

A．ef(2)>f(1)，f(2)>ef(1)

B．ef(2)>f(1)，f(2)<ef(1)

C．ef(2)<f(1)，f(2)>ef(1)

D．ef(2)<f(1)，f(2)<ef(1)

8．(2022·龙岩质检)已知m>0，n∈R，若log2m＋2m＝6,2n＋1＋n＝6，则等于(　　)

A.  B．1  C.   D．2

9．已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)>2，则不等式f(x)＋2≥的解集为________．

10．(2022·渭南模拟)设实数λ>0，对任意的x>1，不等式λeλx≥ln x恒成立，则λ的取值范围为________．