中考数学一轮复习核心考点精讲精练专题22 尺规作图（2份打包，原卷版+解析版）

专题22 尺规作图

一、基础作图

【核心考点精讲】

1、作一条线段等于已知线段（已经线段a）。

（1）步骤

①作射线OP；

②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段。

（2）作图原理：圆上的点到圆心的距离等于半径。

（3）适用情形

①已知三边作三角形；②作圆的内接正六边形。

2、作一个角等于已知角（已知∠α）。

（1）步骤

①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P、Q；

②作射线O′A；

③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M；

④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；

⑤过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求角。

（2）作图原理

①三边相等的两个三角形全等；

②全等三角形的对应角相等。

（3）适用情形

①过直线外一点作直线与已知直线平行；

②过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形。

3、作已知角的角平分线（已知∠AOB）。

（1）步骤

①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N、M；

②分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 P；

③作射线OP，则OP即为所求角的平分线。

（2）作图原理

①三边相等的两个三角形全等；

②全等三角形的对应角相等；

③两点确定一条直线。

（3）适用情形

①作一点使得该点到角两边的距离相等；

②作三角形的内切圆。

4、作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）。

（1）步骤

①分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M、N；

②过点M、N作直线，直线MN即为所求垂直平分线。

（2）作图原理

①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

②两点确定一条直线。

（3）适用情形

①过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积；

②过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆；

③作到已知两点距离相等的点。

5、过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）。

【点P在直线l上】

（1）步骤

①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A、B两点；

②分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N；

③过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线。

（2）作图原理

①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

②两点确定一条直线。

（4）适用情形

①已知底边上的高线及腰长作等腰三角形；

②过直线外一点作与该直线相切的圆。

【点P在直线l外】

（1）步骤

①任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；

②以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A、B两点；

③分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径作弧，交点M同侧于点N；

④过点P、N作直线，直线PN即为所求垂线。

（2）作图原理

①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

②两点确定一条直线。

（3）适用情形

①已知底边上的高线及腰长作等腰三角形；

②过直线外一点作与该直线相切的圆。

【热点题型精练】

1．（2022•德州中考）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（2022•河北中考）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 

C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

3．（2022•海南中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（　　）

A．36° B．54° C．72° D．108°

4．（2022•长春中考）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）

A．AF＝BF B．AEAC 

C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC

5．（2022•淄博中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（2022•济南中考）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）

A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB

7．（2022•资阳中考）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；

第三步：作射线AF交BC于点M；

第四步：过点M作MN⊥AB于点N．

下列结论一定成立的是（　　）

A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA

8．（2022•绍兴中考）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 　   　．

9．（2022•连云港中考）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD1，则BH的长为 　   　．

10．（2022•枣庄中考）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　   　．

11．（2022•通辽中考）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 　   　°．

12．（2022•丹东中考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　   　．

13．（2022•淮安中考）如图，已知线段AC和线段a．

（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；

②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．

（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．

14．（2022•青岛中考）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．

求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．

15．（2022•无锡中考）如图，△ABC为锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 　   　．

16．（2022•扬州中考）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；

【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

二、应用与设计作图

【核心考点精讲】

理解题意，明确作图要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法进行作图。

【热点题型精练】

17．（2022•湖北中考）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；

（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．

18．（2022•江西中考）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作∠ABC的角平分线；

（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
 

19．（2022•六盘水中考）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．

（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；

（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．

20．（2022•长春中考）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中△ABC的形状是 　   　；

（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；

（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；

（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．