2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（上）段考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（上）段考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.与的值相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.计算最好的方法是(    )

A. 按顺序进行 B. 运用乘法交换律
C. 运用加法结合律 D. 运用加法交换律和结合律

4.有理数的绝对值为，有理数的绝对值为，且，一正一负，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.下列说法正确的个数是(    )
如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
减去一个数等于加上这个数的相反数；
如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；
零减去一个数的差就等于减数的相反数．

A.  B.  C.  D.

6.有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.若表示一个有理数，且有，则应该是(    )

A. 任意一个有理数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非负数

8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“”对于任意有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. ______ ；
______ ；
______ ．

10. ______ ；
______ ；
______ ．

11.如果，都是有理数，且，，，那么 ______ 填“”“”或“”

12.输入，按照如图所示的程序进行运算完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，并写出输出的结果是______ ．

13.如果，，表示三个有理数，且它们满足条件：，，，那么式子的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

14.小王上周五在股市收盘价收市时的价格每段元买进某公司股票股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：单位：元

根据如表回答问题：
星期二收盘时，该股票每股多少元？
本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
计算：
；
；
；
．

16.本小题分
规定符号表示，两个数中小的一个，符号表示，两个数中大的一个，求下列式子的值．
，；
，．

17.本小题分
已知在纸面上有一数轴如图所示．

操作一：折叠纸面，使表示数的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______ 的点重合；
操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数的点重合，回答下列问题：
表示数的点与表示数______ 的点重合；
若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为点在点的左侧，求，两点所表示的数分别是多少？
在的条件下，在数轴上找到一点，设点表示的数为当时，直接写出的值．

18.本小题分
如图，数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度向左匀速运动．设运动时间为秒．

运动开始前，、两点的距离为______；
它们按上述方式运动，秒后点表示的数为______；点所表示的数为______；用含的式子表示
它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为______．

19.本小题分
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，，
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，
的最小值是．

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

解决问题：
直接写出式子的最小值是______ ；
当为何值时，代数式的最小值是；
式子的最小值是______ ．

20.本小题分
在，，，，，，前面任意添加“”或“”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于呢？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，故本选项错误；
B、，计算错误，故本选项错误；
C、，计算正确，故本选项正确；
D、，计算错误，故本选项错误．
故选：．
根据有理数的加减混合运算，进行各选项的判断即可．
本题考查了有理数的混合运算，属于基础题，注意掌握有理数加减运算的法则．

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：．
根据去括号的法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

3.【答案】 

【解析】解：计算最好的方法是运用加法交换律和结合律变形为计算．
故选：．
根据加法交换律和结合律计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

4.【答案】 

【解析】解：由题可知，，，
又知，一正一负，
所以，或时，．
故或，
故的值为．
故选：．
先根据题意分析出与的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
本题考查有理数的减法，能够根据题意分析出与的值是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：例如，而，均不是正数，故该说法错误；
减去一个数等于加上这个数的相反数，该说法正确；
如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，故原说法错误；
，减数是，是的相反数，故该说法正确．
综上所述，说法正确的有个．
故选：．
根据有理数的加减法则和相反数的概念分析判断即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的概念和运算法则是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：根据数轴可知：，，
A、，正确，故本选项错误；
B、，正确，故本选项错误；
C、，错误，故本选项正确；
D、，正确，故本选项错误；
故选：．
根据数轴得出，，再进行判断即可．
本题考查了有理数的大小比较和有理数的加减运算，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
开平方得：，
整理得：，
故可得为非负数．
故选：．
将等式两边平方后化简，即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是将两边平方后化简．

8.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
根据题中给出的列出代数式，进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

9.【答案】    

【解析】解：，
故答案为；
，
故答案为；
，
故答案为：．
根据有理数的加法运算法则计算即可；
根据有理数的减法运算法则计算即可；
根据有理数的减法运算法则计算即可．
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．

10.【答案】     

【解析】解：

，
故答案为：；


，
故答案为：；


．
故答案为：．
根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，都是有理数，且，，，
，即，
故答案为：
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，表示出与的大小，进而确定的正负，即可做出判断．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：把代入程序中得：，
，
故答案为：．
把代入程序中计算，判断结果与大小即可确定出输出结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】或 

【解析】解：根据，，，，
得到，，或，，，
则或．
故答案为：或．
根据题意求出，及的值，代入计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．

14.【答案】解：星期二收盘价为元股．
星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；
收盘最高价为元股，收盘最低价为元股．
小王的收益为：元．
所以小王的本次收益为元． 

【解析】根据题意，在上周五元的基础上，周一涨元，周二降元，得出结果．
根据题意分别计算出这一周每天的收盘价，找出最高和最低价．
算出上周五买进的价钱，这周五卖出的价钱，就是差价即为小王的收益．
本题考查的是有理数的混合运算和将实际问题转化为数学知识的能力，关键是弄明白每天的收盘价，买进和卖出的价格．

15.【答案】解：

；




；




；


． 

【解析】直接根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
利用加法的交换律凑整计算；
先化简绝对值，再利用加法的交换律凑整计算；
利用加法的交换律凑整计算．
本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的性质，掌握加减混台运算中的交换律和结合律的应用是解题关键．

16.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】根据题意变形后，相加即可得到结果；
根据题意变形后，相减即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．

17.【答案】   

【解析】解：折叠纸面，使表示的点与重合，折叠点对应的数为，
则表示的点与表示的点重合；
故答案为：；
折叠纸面，使表示数的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为，
设表示的点与表示的点重合，于是有，解得，
即表示的点与表示的点重合；
故答案为：；
点表示的数为，
点表示的数为，
答：点表示的数是，点表示的数是；
，
，
当时，，不符合题意；
当时，，
解得；
当时，，
解得，
综上所述，的值为或．
求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；
先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为；
设表示的点所对应点表示的数为，根据中点坐标公式列方程可得的值，可得结论；
根据折叠的性质可得结论；
根据列出方程，求解方程可得出的值．
本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键．

18.【答案】       

【解析】解：数轴上有、两点，分别表示的数为和，
、两点的距离为，
故答案为：；
由题意可得，
秒后点表示的数为，点所表示的数为，
故答案为：，；
由题意可得，
，
解得，
相遇点所表示的数为：，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出、两点的距离；
根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出秒后点表示的数和点所表示的数；
根据题意和中的结果，可以求出两点相遇时的值，然后即可计算出相遇点所表示的数．
本题考查一次函数的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的代数式和方程．

19.【答案】   

【解析】解：的最小值是，理由如下：
，
在数轴上点、、分别表示数、、，如下图，

几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
所以，的最小值是；
当为或时，代数式为或，数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为，
所以，当为或时，原式的最小值是；
式子的最小值是，理由如下：
设数轴上点、、分别表示数、、，点表示数，
如下图，当点在点左侧时，

；
如下图，当点与点重合时，

；
如下图，当点在线段上时，

；
如下图，当点与点重合时，

；
如下图，当点在线段上时，

；
如下图，当点与点重合时，

；
如下图，当点在点右侧时，

．
综上所述，式子的最小值是．
把原式转化看作是数轴上表示的点与表示与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
根据原式的最小值为，得到在表示的点的左边和右边，且到距离为的点即可获得答案；
设数轴上点、、分别表示数、、，点表示数，分情况讨论当点处在数轴上不同位置时式子的值，即可获得答案．
本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键．

20.【答案】解：能．
，
，
． 

【解析】因为 ，所以可以考虑把 个数分成组，每组个数，并且其和都等于从开始将相邻的个数的前个较小的数前面添加“”，后个较大的前面添加“”即可．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是注意观察，正确进行分组，然后再添加符号．