人教版五年级数学上册【详解】5年级第15讲_公约数与公倍数进阶

第十五讲 公约数与公倍数进阶

例题1.            答案：（1）54和72；（2）18和1080，72和270，54和360，90和216
详解：（1）设两个自然数分别是18a和18b，那么a和b互质．这两个自然数的最小公倍数是18ab，那么有，．考虑到这两个数不成倍数关系，a和b应该是3和4，两个自然数分别是54和72．（2）设这两个自然数分别是18a和18b，然后按照第（1）中的方法来做即可．
 

例题2.            答案：39和52
详解：设这两个自然数分别是13a和13b，那么有．可解出a和b应该是3和4，两个自然数分别是39和52．
 

例题3.            答案：42
详解：设这两个自然数分别是6a和6b，那么有，（不妨设a比b大）．可解出，，较小的数是42．
 

例题4.            答案：18
详解：，，．首先可知这三个数的质因数只有2、3、5、7．而且甲中没有7，没有5；乙中没有2，没有7，3最多有1个；丙中没有2，没有5，3最多有1个．因为甲、乙的最小公倍数是90，而乙中没有2，最多有1个3，可以判断出甲中有1个2，2个3，甲是18．
 

例题5.            答案：101
详解：这四个数的和一定是它们最大公约数的倍数．那么它们的最大公约数一定是1111的约数，可能是1、11、101和1001．又因为这四个数两两不同，它们的和至少是最大公约数的倍．最大公约数最大是101．
 

例题6.            答案：204
详解：最大公约数是12，则两数中质因数2和3的最低次方分别为2和1，又因为两数有12的约数，利用约数个数反求法可得两数分解质因数形式为，．
 

练习1.            答案：（1）16和27；（2）180和225
详解：（1）可知两数乘积是432，只能是16和27；（2）设两个自然数分别是45a和45b，然后列方程即可．
 

练习2.            答案：6和48
详解：设这两个数分别是6a和6b，然后列方程即可．
 

练习3.            答案：30
详解：设两个数分别是10a和10b，然后列方程即可．
 

练习4.            答案：7
详解：参考例题4．


 

作业1.            答案：32
简答：乙数为．

作业2.            答案：12和20
简答：最大公约数是．然后设两个数为4a和4b求解即可．

作业3.            答案：24和56
简答：设两个数分别为8a和8b，则有，．又因为这两个数不成倍数关系，只能是24和56．

作业4.            答案：15
简答：要使3个数都不一样，那么它们的和至少是最大公约数的倍，而，最大公约数最大只能是15．
 

作业5.            答案：12
简答：甲、乙两数的最小公倍数是，乙、丙两数的最小公倍数是，甲、丙两数的最小公倍数是．对比三个条件，可知甲数为．