北师大版数学七年级上册【期末测试】满分题卷A卷含解析答案

【期末测试】满分题卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB=100°，则B地在灯塔O的（    ）

A．南偏东40°方向 B．南偏东50°方向

C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向

2．目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（    ）

A．7.5×10 B．7.5×10 C．7.5×10 D．7.5×10

3．的绝对值是（　　）

A．2022 B． C． D．

4．下列几何体中，是圆锥的是（    ）

A． B． C． D．

5．某校全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，了解每周的劳动时间，按平均劳动时间t（单位：h）分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t＞9”．将收集到的数据整理后，绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．则下列说法错误的是（　　）

A．本次接受问卷调查的学生有100人

B．在扇形统计图中，B组占比为45%

C．在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为108°

D．该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为675人

6．已知是关于的一元一次方程，则（　　）

A． B． C． D．

7．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（    ）

A． B． C． D．

8．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺, 木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（         ）

A． B．

C． D．

9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“改”字一面的相对面上的字是          ．

10．如果是关于的方程的解，则的值为      ．

11．已知0，则x与y的积等于        ．

12．某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）被调查的学生共有       人；

（2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有      人．

13．如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH．现长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动．则在运动过程中，两个长方形的重叠部分面积的最大值为            ，且它的持续时间为            秒．

14．如图，数轴上有一点C，满足则C表示的数是      （用含m的式子表示）．

15．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转一周．

(1)三角板从图1位置旋转到图2位置（OM落在射线OA上），ON旋转的角度为  ______；

(2)在三角板从图1旋转到图3位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM所在直线恰好平分∠BOC时，求出三角板绕点O运动的时间．

16．某快递公司寄件的收费标准如下表：

例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．

寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．

(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？

(2)小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．

17．沿河县各级各单位对每一届高考都非常的关注，2021高考第一天上午，出租车司机小王在从政府广场到沿河民族中学这条南北走向的江边大道上免费接送高考考生，如果规定向南为正，向北为负，出租车的行程如下：（单位：百米）

+15，-4，+13，-10，-12，+3，+13，-17

(1)当最后一名考生到达目的地时，小王距开始接送第一位考生时的地点是多少百米？

(2)若出租车的耗油量为0.1升/百米，这天上午出租车共耗油多少升？

18．如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体搭成一个几何体．

（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）

（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ．

19．已知有A，B，C，D四个式子，A：；B：；C：；D：3m﹣x＝x+5．

(1)若A＝B+C，求m的值．

(2)在（1）的条件下，求式子D中x的值．

20．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解下列方程：

①     

②．

21．为了解小区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某数学兴趣小组对小区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中，D所占的圆心角度数是______度；

(2)求参与问卷调查的居民总人数；

(3)补全条形统计图；

(4)若该小区20~60岁居民共有2000人，请估计该小区20-40岁人口中，有多少人选择A．支付宝支付？

22．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；

(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？

23．计算：

(1)

(2)

(3).

参考答案：

1．B

【分析】利用平角180°减去30°与100°的和进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

180°-30°-100°=50°，

∴B地在灯塔O的南偏东50°方向，

故选：B．

【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：750000=7.5×105．

故选：C．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

【分析】根据绝对值的定义解答即可得．

【详解】解：的绝对值是，

故选：A．

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．

4．A

【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面．

【详解】解：A.是圆锥，符合题意；

B.是四棱锥，不符合题意；

C.是三棱柱，不符合题意；

D.是圆柱，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．

5．D

【分析】根据C组的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用B组的人数除以总人数求出B所占的百分比，用360°乘以C组所占的百分比，求出C组所占圆心角的度数，再用该校的总人数乘以该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数所占的百分比即可得出答案．

【详解】解：A、本次接受问卷调查的学生有30÷30%＝100（人），故本选项正确，不符合题意；

B、在扇形统计图中，B组占比为×100%＝45%，故本选项正确，不符合题意；

C、在扇形统计图中，C组所占圆心角的度数为：360°×＝108°，故本选项正确，不符合题意；

D、该校共有1500名学生，估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数：1500×＝600（人），故本选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

6．B

【分析】根据一元一次方程的定义，可得，即可求解．

【详解】解：∵是关于的一元一次方程，

∴

解得，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）

7．B

【分析】根据数轴，得；，，，根据绝对值的性质，即可．

【详解】∵且，，

∴；；

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意义．

8．C

【分析】设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程．

【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺，

根据题意可得：．

故选：C．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．

9．进

【分析】根据正方体的展开图中相对面的性质求解即可．

【详解】解：根据小正方体的展开图可得，

有“改”字一面的相对面上的字是：进．

故答案为：进．

【点睛】此题考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图的性质．

10．3

【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．

【详解】解：由题意得，．

．

故答案为：3．

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的定义．

11．

【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．

【详解】解：∵0，|x﹣3|≥0，，

∴x﹣3＝0，y0，

解得x＝3，y，

∴xy＝3×（）．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知绝对值的非负性，偶次方的非负性是解题的关键．

12．     50     800

【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、部分、百分比之间的关系列出方程即可解决；

（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可得到B组人数解决，用样本估计总体的思想即可解决问题．

【详解】解∶（1）设本次测试共调查了x名学生，由题意得，

10=20%x，

解得x=50，

（2）B组人数=50-15-10-5=20 (人)，

2000×=800 (人) ．

∴该校B等级学生的人数约有800人．

故答案为∶ 50， 800 ．

【点睛】本题考查折线统计图、样本估计总体的思想、 扇形统计图等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键．

13．     9     /0.5

【分析】根据长方形的运动过程得出当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，此时重合的图形为正方形，边长为长方形的宽；考虑当点E与点A重合时，得出相应时间，当点F与点B重合时，确定相应时间点，然后即可得出结果．

【详解】解：当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，

S的最大值为：3×3=9；

当点E与点A重合时，经过的时间为t，

-5+3t=1+t，

解得t=3；

当点F与点B重合时，经过的时间为t1，

-2+3t1=5+t1，

解得：t1=3.5；

∴3.5-3=0.5，

∴整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是0.5秒；

故答案为：①9；②0.5．

【点睛】题目主要考查图形的运动及一元一次方程的应用，理解题意，找准临界点，列出方程是解题关键．

14．或

【分析】分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，再根据题意解答．

【详解】解：设点C表示的数为x，分两种情况讨论，

当点C在点A的左侧时，

；

当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，

，应舍去；

当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，

；

故答案为：或．

【点睛】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键．

15．(1)90

(2)当t 运动4秒或16秒，OM所在直线恰好平分∠BOC．

【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON=90°；

（2）分两种情况，画出图形，根据角的和差可得答案．

【详解】（1）解：依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON=90°．

故答案为：90；

（2）解：设运动时间为t秒，

∵∠AOC：∠BOC=2：1，

∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，

如图，

当ME平分∠BOC时，

∴∠AOM=∠BOE=∠BOC=30°，

∴15t=60°，解得t=4；

如图，

当OM平分∠BOC时，

∴∠BOM=∠BOC=30°，

∴15t=360°-120°，解得t=16．

答：当t 运动4秒或16秒，OM所在直线恰好平分∠BOC．

【点睛】本题主要考查了角之间的和差关系，一元一次方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键．

16．(1)小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．

(2)寄往省内一件x千克物品需付运费为元，寄往省外一件x千克物品需付运费为元．

【分析】（1）根据题意可直接进行求解；

（2）根据题意可直接进行求解．

【详解】（1）解：由题意得：

寄往省内的运费为（元）；寄往省外的运费为（元）；

答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．

（2）解：寄往省内一件x千克物品需付运费为（元），

寄往省外一件x千克物品需付运费为（元）．

【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意．

17．(1)当最后一名考生到达目的地时，小王距开始接送第一位考生时的地点是1百米；

(2)这天上午出租车共耗油8.7升．

【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；

（2）根据行车就耗油，可得到耗油量．

【详解】（1）解：∵15-4+13-10-12+3+13-17=1，

∴当最后一名考生到达目的地时，小王距开始接送第一位考生时的地点是1百米；

（2）解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87，

87×0.1=8.7（升）．

答：这天上午出租车共耗油8.7升．

【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．

18．（1）见解析；（2）

【分析】（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；

（2）求得每个块正方体的表面积，求和即可．

【详解】解：（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图如下：

（2）棱长为的小正方体的每一个面的面积为

几何体的表面积

【点睛】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．

19．(1)

(2)

【分析】（1）根据题意将A，B，C三个式子代入A＝B+C，列出方程求解即可；

（2）将代入3m﹣x＝x+5得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值．

【详解】（1）解∶∵A：；B：；C：；

∴代入A＝B+C，得：，

解得：；

（2）∵

∴3×4﹣x＝x+5，

解得：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法．

20．（1）3a2b-ab2，-14；（2）①x=-2；②x=．

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求得a、b的值，再代入计算即可求出值；

（2）①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：（1）

=3a2b-ab2，

∵．

∴a=2，b=-1，

原式=3×22×(-1)-2×(-1) 2=-12-2=-14；

（2）①移项合并得：-x=2，

系数化为1得：x=-2；

②，

去分母得：3（x+1）-6=2（2-3x），

去括号得：3x+3-6=4-6x，

移项合并得：9x=7，

系数化为1得：x=．

【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，解一元一次方程．熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

21．(1)36；

(2)500人；

(3)见解析；

(4)480人．

【分析】（1）用360°乘以D所占的百分比即可得出圆心角度数；

（2）用喜欢支付宝支付的人数除以其所占各种支付方式的比例可得参与问卷调查的总人数；

（3）用参与问卷调查的总人数乘以喜欢现金支付所占的比例，再减去15即可求出41～60岁喜欢现金支付的人数，再将条形统计图补充完整即可得出结论；

（4）用2000乘以20-40岁人中选择A．支付宝支付的人数占所调查人数的百分比即可．

【详解】（1）解：360°×10%=36°．

故答案为：36；

（2）（120+80）÷40%=500（人）．

答：参与问卷调查的居民总人数为500人；

（3）41～60岁喜欢现金支付的人数为：500×15%－15=60（人）．

补全条形统计图，如图所示．

（4）2000×=480（人）．

答：估计该小区20-40岁人口中，有480人选择A．支付宝支付．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．(1)

(2)铺地砖的总费用为8000元

【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；

（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．

【详解】（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）

＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y

＝（x2+12x﹣5y+32）m2；

（2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），

当x＝6，y＝2时，

阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．

∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，

∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．

答：铺地砖的总费用为8000元．

【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．

23．(1)-1

(2)

(3)

【分析】（1）运用乘法分配律计算；

（2）先计括号内的，计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；

（3）先去括号，再合并同类项即可．

【详解】（1）解：原式=

=18-27+8

=-1；

（2）解：原式=-1+0.5÷(-3)×(-7)

=-1+

=；

（3）解：原式=2a2-2ab+2a2-3ab+4ab

=4a2-ab．

【点睛】本题考查有理数的混合运算与整式加法运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和整式加法运算法则是解题的关键．