人教版九年级上册数学期末卷基础A卷含答案解析

这是一份人教版九年级上册数学期末卷基础A卷含答案解析，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末卷A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　　）
A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-3x-2=0 D．x2+3x+2=0
2．抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣2，﹣7）
3．方程x(x-6)=0的解是（    ）
A．x=6 B．x1=0，x2=6 C．x=-6 D．x1=0，x2=-6
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（    ）

A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
5．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（    ）
A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外
C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上
6．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．或
7．如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（    ）

A．30° B．35° C．40° D．50°
9．下列各式中，y是x的二次函数的是（    ）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
10．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（　　）

A． B． C． D．π

二、填空题
11．荡秋千 （填“属于”、“不属于”)旋转；
12．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 ．
13．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是 米．

14．′如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为 （结果保留π）

15．将5张画着圆、平行四边形、等边三角形、等腰梯形和菱形的卡片在任意摆放（卡片质地、大小完全一样），把有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是​ ．
16．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 m（结果保留根号）

17．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过   m.

18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－，y1），C（－，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是 ．


三、解答题
19．解方程：
（1）(x-2)2=16
（2）2x（x－3）=x－3．
（3）3x2－9x+6=0
（4）5x2+2x－3＝0（用求根公式）
20．解方程3x2+5x+1=0．
21．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．

22．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．
(1)求证：△PAO≌△PBO；
(2)已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A(1，0)，且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．

（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．
24．已知网格上最小的正方形的边长为1，如图所示建立直角坐标系.

（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）作△ABC关于原点O的对称图形△（不写作法）；
（3）求△ABC的面积．
25．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润为元，请写出与间的函数表达式;（不要求写出自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

参考答案：
1．B
【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和−是否为3及两根之积是否为2即可．
【详解】两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．
A、两根之和等于-3，两根之积等于-2，所以此选项不正确；
B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；
C、两根之和等于3，两根之积等于-2，所以此选项不正确；
D、两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确，
故选B．
【点睛】验算时要注意方程中各项系数的正负．
2．B
【分析】利用二次函数顶点公式（﹣）进行解题．
【详解】解：∵x=﹣=﹣1，=﹣5，∴顶点为（﹣1，﹣5）．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算．
3．B
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
∴，，
∴；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程．
4．B
【分析】根据圆心角，弧，弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴AB与AD不一定相等，故此选项不符合题意；
B、∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=CD，，故此选项符合题意；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴与不一定相等，不符合题意；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，不符合题意．
故答案为：B．
【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5．D
【分析】根据⊙O的半径为R和点P到圆心O的距离为d之间的关系，对点与圆的位置关系进行判断即可．
【详解】解：∵d≥R，
∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．
故选D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r点P在圆内⇔d＜r．解题关键是熟记点和圆的位置关系与圆的半径和点到圆心的距离的关系．
6．B
【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），然后结合二次函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∵抛物线开口向下，
∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．
7．C
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
【详解】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．
故选：C．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称定义得出是解题关键．
8．D
【分析】由平行线的性质可求得∠C′CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC′，然后依据等腰三角形的性质可知∠AC′C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC′的度数，从而得到∠BAB′的度数．
【详解】解：∵CC′∥AB，
∴∠C′CA＝∠CAB＝65°．
∵由旋转的性质可知；AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝65°．∠BAB′=∠CAC′
∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
∴∠BAB′＝50°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，得到∠C′CA=65°以及AC=AC′是解题的关键．
9．B
【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．
【详解】解：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；
B、x2+y﹣2=0可变为y=﹣x2+2，是二次函数，故此选项正确；
C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函数，故此选项错误；
D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函数，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
10．D
【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故选D．
点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．
11．属于
【分析】根据旋转的特征进行判断即可.
【详解】荡秋千的人和秋千改变了位置和方向，是旋转现象；
故答案为属于.
【点睛】本题是考查平移与旋转的意义，解题的关键是明确旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置与方向的变化，要结合生活实际加以区分.
12．
【分析】方程无实数根，则，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
【详解】∵，，，
由题意知，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
13．2
【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．
【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）＝540，
整理，得x2﹣52x＋100＝0，
∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，
∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去），
答：小道的宽应是2m．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．
14．
【分析】过点A作AD⊥BC于D，首先由已知条件可求出BC的长，即点B旋转的半径，再根据弧长公式计算即可．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴BD=，
∴BC=2BD=，
∵∠BCB′=90°，
∴点B运动的路径长=，
故答案为．
【点睛】本题考查了旋转的性质、解直角三角形的运用以及弧长公式的运用，题目比较简单，是中考常见题型．
15．
【分析】任意翻开一张卡片，共有5种情况，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的有圆，菱形，据此判断即可．
【详解】解：任意翻开一张卡片，共有5种情况，
其中是轴对称图形，又是中心对称图形的有圆，菱形2种，
所以概率．
故答案为：．
【点睛】考查了概率公式，本题关键理解什么是中心对称图形和轴对称图形，然后根据事件的总数和出现既是轴对称图形，又是中心对称图形的次数求出概率．
16．3
【分析】根据两点之间，线段最短，首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP，根据勾股定理可求出BP.
【详解】
根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：,设圆锥侧面展开图圆心角为n，则=18π，解得n=180，展开的半个侧面的圆心角是90（如图），
因为两点之间线段最短，则根据勾股定理得:BP==(m).
【点睛】本题考查了求圆锥侧面展开图圆心角的度数，以及勾股定理求边长，解题关键是熟练掌握圆锥侧面展开图相关知识.
17．1.2
【详解】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，
设水平面与拱桥的交点为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
利用待定系数法设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）代入点C坐标，
求得a=-，
即抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-2），
令x=1，解得y=1.5，
船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，则木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.

18．①④
【详解】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），
∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；
∵开口向下，且|﹣+1|=，|﹣+1|=，
∴y1＜y2，故④正确；
综上，正确的结论是：①④，
故答案为：①④．
19．⑴x1=6,x2=-2  ⑵x1=3,x2=⑶x1=1,x2=2⑷x1=-1,x2=
【详解】试题分析：（1）根据开平方，可得方程的解；
（2）根据因式分解，可得方程的解；
（3）根据因式分解，可得方程的解；
（4）根据公式法，可得方程的解．
试题解析：（1）开方，得
x-2=±4．
解得x1=6，x2=-2；
（2）移项，得
2x（x-3）-（x-3）=0．
因式分解，得
（x-3）（2x-1）=0，
x-3=0或2x-1=0．
解得x1=3，x2=；
（3）因式分解，得
3（x-1）（x-2）=0．
x-1=0或x-2=0，
解得x1=1，x2=2；
（4）a=5，b=2，c=-3，
∵△=b2-4ac=22-4×5×（-3）=64＞0，
∴5x2+2x-3=0有不相等的二实根．
x1=，x2=
20．x1=，x2=
【分析】根据公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：3x2+5x+1=0，
这里a=3，b=5，c=1，
b2﹣4ac=52﹣4×3×1=13，
x=，
x1=，x2=．
【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟知求根公式是解题的关键．
21．∠C =25°．
【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数．
【详解】解：如图，连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C=∠BOA=25°．
【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直．
22．(1)证明见解析；(2)半径OA的长为3．
【分析】（1）根据切线长定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论；
（2）由PA⊙O的切线，得到OA⊥PA，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．
【详解】(1)∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
在Rt△PAO与Rt△PBO中，，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO；
(2)∵PA⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
在Rt△OAP中，设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，
∵OA2+PA2=OP2  ，
∴r2+42=（r+2）2  ， 解得r=3，
即半径OA的长为3．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了切线长定理、全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23．（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）AB=；（3）四边形ABCN是矩形，证明见解析
【分析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；
（3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，判定四边形ABCN是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理证明，即可解答．
【详解】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．
将（5，c）（1，0）代入函数解析式，
得，
解得．
故抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；
（2）联立抛物线与直线，得，
解得，，
即B（2，1），C（5，﹣2）．
由勾股定理，得AB==；
（3）四边形ABCN是矩形，
证明：如图：

∵M是AC的中点，
∴AM=CM．
∵点B绕点M旋转180°得到点N，
∴BM=MN，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∵A（1，0），B（2，1），C（5，﹣2）．
∴，
，
，
∴
∴，
∴是矩形．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，并联立函数解析式解方程组得出交点坐标，利用了勾股定理求两点之间距离并判定直角三角形．其中利用函数值相等得出点（5，c）是函数图像的点是解题关键，
24．（1） A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)；（2）见详解；（3）5
【分析】（1）观察图形，直接写出点A、B、C的坐标即可；
（2）先分别作点A、B、C关于原点O的对称点A′、B′、C′，再顺次连接三点即可；
（3）如图，利用割补法求解，即可．
【详解】（1）由图可得：A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
（2）如图所示，△A′B′C′为所求三角形：
（3）如图，S△ABC＝．

25．（1）;（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价200元.
【分析】（1）根据题目要求，售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，则降价x元，平均每天多售出台，列出函数关系式即可；（2）依题意可得当y=4800时，代入函数解析式求解，根据百姓得到实惠的条件取得符合题意的x值．
【详解】解：（1）根据题意，得

.
（2）令，即，
解得，，
要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以取.
答：商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，
每台冰箱应降价200元.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用营销问题中的基本等量关系，求出函数关系式，是解题的关键．