人教版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第二十一 二十二章  二十三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知是方程的一个根，则实数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

4.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后所得到的抛物线的表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

5.如图，二次函数的图象与轴交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.如图，是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案如图中的图案是由图中的基本图形以点为旋转中心，顺时针旋转次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为(    )

A.
B.
C.
D.

10.抛物线的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为
(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式          ．

14.如果抛物线经过，，那么的值是          ．

15.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为          
 

16.如图，在中，，，，可以由绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，年出口量为万台，年出口量增加到万台．

求年到年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少

按照这个增长速度，预计年我国新能源汽车出口量为多少

18.本小题分
用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为．
设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为______用含的代数式表示；

19.本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线．
求它的顶点坐标；
求它与轴的交点坐标．

20.本小题分
一辆汽车的行驶距离单位：关于行驶时间单位：的函数解析式是，经过汽车行驶了多远？行驶需要多少时间？

21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知，

与关于原点对称，写出各顶点的坐标，画出；
以为旋转中心将顺时针旋转得，画出并写出各顶点的坐标．

22.本小题分
已知：如图，，，线段绕点逆时针旋转得到线段连接，，，过点作于点．
依题意补全图形；
求的度数．

23.本小题分
如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．
求证：．
若，，求的周长．

24.本小题分
我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的倍，经试销发现，日销售量千克与销售单价元符合一次函数关系，如图所示．
求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若在销售过程中每天还要支付其他费用元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

25.本小题分
已知方程是关于的一元二次方程，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，将代入，得：，
解得：，
故选：．
将代入得到关于的方程，解之可得．
本题主要考查了方程的解的定义，正确求解的值是解决本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：由原方程，得
，
，
则，
故选A．
先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为，等式两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可解答．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据长与宽之间的关系，可得出长为步，宽为步，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：长与宽和为步，长比宽多步，
长为步，宽为步．
依题意得：．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：抛物线的顶点坐标为，把点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点的坐标为，
所以平移后所得的抛物线的解析式为．
故选：．
把抛物线的顶点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点的坐标为，即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．

5.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象与轴交于和两点，函数开口向下，
函数值时，自变量的取值范围是，
故选：．
由抛物线与轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．
本题考查抛物线与轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查二次函数的实际应用，掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
根据题意得出再利用待定系数法求解即可．
【解答】
解：根据题意可知．
设抛物线解析式，
将代入，
得：，
解得，
．
故选C．

7.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知，，
，
为等边三角形，
，
，
故选A．
根据旋转变换的性质得到，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转四次而组成，
这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到，
每次旋转的度数为除以为，即旋转角是的倍数，
故旋转角的最小值是．
故选：．
根据图形间的关系可得答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确得出旋转角的度数是解题关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
根据抛物线的顶点式，可以直接写出顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握由顶点式直接写出顶点坐标．
【解答】
解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标为，
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：抛物线与关于轴对称，
，
解之得，
故选：．
根据关于轴对称，，不变，变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．
本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有实数根，
，
．
故选：．
若一元二次方程有实数根，则．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，关键是根据题意列出不等式．

13.【答案】 

【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．由于，是两个不相等的实数，且满足，，可知，是的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：，，又，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．
【解答】解：由题意得、是关于的一元二次方程的两根，
，，
．

14.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，点、关于对称轴对称，
．
故答案为：．
先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的对称性解答．
本题考查了二次函数的性质，求出对称轴并观察出点、关于对称轴对称是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单，根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间．
【解答】
解：依题意，令得：
，
得，
解得舍去或，
即小球从飞出到落地所用的时间为．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出是解题关键，此题难度不大．
利用勾股定理得出，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出，进而得出答案．
【解答】
解：在中，，，，
，故AB，
由绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为．

17.【答案】解：设年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：这两年新能源汽车出口量的年平均增长率为
万台，
预计年我国新能源汽车出口量为万台． 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设年平均增长率为，根据增长率的等量关系列方程求解即可；
根据列式计算即可．

18.【答案】 

【解析】根据图形直接可得答案；
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是数形结合列方程．

19.【答案】解：，
抛物线的顶点坐标为；
把代入得，，
解得，，
抛物线与轴的交点坐标为，． 

【解析】把二次函数的解析式化成顶点式即可；
把代入函数解析式求出即可．
本题考查了二次函数的性质，二次函数与轴的交点等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．

20.【答案】解：，
把代入中，得 
故经过汽车行驶了 
把代入中，  得，  解得，舍去 
故行驶需要． 

【解析】见答案

21.【答案】解：

，，，如图所示；
如图所示，，，． 

【解析】【分析】
本题考查旋转和中心对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键．先找出各对应点，再顺次连接即可；
先找出各对应点，再顺次连接即可；

22.【答案】解：如图，

过点作于点，如图，
，，
，，
，，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
而，
，
，，，
四边形为矩形，
，
，
即垂直平分，
，
，
． 

【解析】【分析】
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
根据几何语言画出对应的几何图形；
过点作于点，如图，先计算出，，则，，再根据旋转的性质得到，，则，接着证明四边形为矩形得到，则可证明垂直平分，所以，则，从而得到．

23.【答案】证明：是等边三角形，
，，
将绕点旋转得到．
，，
是等边三角形，
，
；
解：将绕点旋转得到．
，
的周长，
又，
的周长． 

【解析】由旋转的性质可得，，可得，可证；
由旋转的性质可得，即可求的周长．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

24.【答案】解：
设一次函数关系式为
由图象可得，当时，；时，
，解得
与之间的关系式为．
设该公司日获利为元，由题意得，
，
；
抛物线开口向下；
对称轴；
当时，随着的增大而增大；
，
时，有最大值；
元．
答：当销售单价为每千克元时，日获利最大，最大获利为元． 

【解析】根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；
利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说在实际应用中二次函数的最值不一定在时取得．

25.【答案】解：是关于的一元二次方程，

，，
解得：．

【解析】本题考查了一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数一元，并且未知数项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程进行解题即可．