江苏省海安市海陵中学2023-2024学年九年级上学期10月阶段性学情调查数学试卷（月考）

海陵中学2023～2024学年度第一学期阶段性学情调查

九 年 级 数 学

（时间：120分钟，满分150分）

命题：

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是                                          （ ▲ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．圆

2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是                                          （ ▲ ）

A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

3．下列函数的图象与y＝5x2的图象形状相同的是                                  （ ▲ ）

A．y＝2x2 B．y＝﹣5x2+2 C．y＝x2+5x+1 D．y＝5x﹣1

4．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是               （ ▲ ）

A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠0

5．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有                       （ ▲ ）

①y＝x       ②y＝﹣2x+1     ③y＝﹣6x2       ④y＝3x2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（第6题）            （第10题）                 （第18题）

6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是  （ ▲ ）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是            （ ▲ ）

A． B．   C． D．

8．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围  （ ▲ ）

A．m≥1           B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1

9．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）为抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三点，且总有y2＞y3＞y1，则m的取值范围是                                             （ ▲ ）

A．m＞2          B． C． D．m＞3

10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边BC上运动，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．设BE＝x，CF2＝y，则y关于x的函数图象大致为                                                                      （ ▲ ）

A．    B． C．   D．

二、填空题（本大题共有8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）

11．一个正三角形绕其中心至少旋转　  ▲ 　度，才能与自身重合．

12．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是　  ▲ 　．

13．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　  ▲ 　．

14．已知二次函数函数y＝（k﹣3）x2+2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　  ▲ 　．

15．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x＝﹣2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为　  ▲ 　．

16．已知y1＝﹣x2﹣3x+4，y2＝x+4，当y1＜y2时，函数y＝y2；当y1≥y2时，函数y＝y1．点（m，n）在函数y的图象上，当n取一实数时，存在三个不同的实数m，则n的取值范围是　 ▲ 　．

17．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2与x轴相交于A，B两点．若线段AB的长不小于2，则代数式a2﹣6a+7的最小值为　  ▲ 　．

18．如图，正方形ABCD中，AB＝，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值　  ▲ 　．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？

20．（本题满分10分）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．

（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；

（2）A2点的坐标为　  ▲ 　；

（3）请直接写出CC1+C1C2＝　  ▲ 　．

21．（本题满分10分）已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

22．（本题满分12分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AC＝4，CD＝3AD，求DE的长．

23．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜5时，y的取值范围为　  ▲ 　；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝21，求出此时点P的坐标．

24．（本题满分12分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值；

（3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m的值．

25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设函数y＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）+4，其中a为常数且a≠0．

（1）若函数的图象经过点（3，4），求函数表达式．

（2）若函数的图象同时经过点（b，m），（4﹣b，m），求a的值．

（3）已知点（1，y1）和（2，y2）在函数的图象上，且y1＜y2，求a的取值范围．

26．（本题满分12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1）与某函数图象上的一点Q（x2，y2），若y1﹣y2＝x2﹣x1，则称点Q为点P在该函数图象上的“直差点”．

（1）已知点P（2，0），求点P在函数y＝x2+2图象上“直差点”的坐标；

（2）若点P（m，0）在函数y＝﹣mx2（m≠0）的图象上恰好存在唯一的“直差点”，求m的值；

（3）若点P（m，n）在函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象上有且只有2个“直差点”，求m+n的取值范围．