6.3 长方形和正方形的周长 冀教数学3年级上册【教学课件+教案+习题】

第三课时  长方形、正方形的周长

教学内容

   教材78、79页，探究长方形、正方形周长的计算方法。

教学提示

   学生在认识了长方形、正方形的特征，了解了规则图形和不规则图形的周长的求法的基础上教学长方形、正方形周长的计算。探索并掌握长方形、正方形周长的多种计算方法，培养学生的主动精神和抽象概括能力，会解决简单的实际问题。

教学目标

   知识与技能：   理解长方形和正方形周长的计算及其推导过程，会计算长方形和正方形的周长。

过程与方法：   探究长方形、正方形周长的过程中，培养学生独立探究、独立思考能力、合作交流学习能力。

情感态度与价值观：   体验主动获取新知识的成就感，体会运用新知识解决实际问题的愉悦 。

重点、难点

    重点：探索并掌握长方形周长的计算方法。

难点：探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。

教学准备

  教具准备：多媒体课件  长方形 正方形图片

  学具准备：长方形 正方形纸

教学过程

一、复习导入。

师：上一节课，我们已经学习了不同图形的“周长”，谁来说一说你是怎样理解周长的？

生：围成封闭图形的几条线段的长叫做图形的周长。

师：如果我们要想知道一个物体或是平面图形的周长，我们都用什么方法？

       生：把图形各条边的长度加起来。

    课件出示图片

师：下面请看一张图片，谁来说一说长方形和正方形的周长指的是什么？谁来大胆的猜一猜这两个图形哪一个图形的周长长一些？

师：你怎样来证明你的猜测是正确的？

设计意图：通过回忆复习，使学生方便快捷地融会贯通，学以致用。

二、        深入探究。

师：要想证明自己的猜想，就要计算出两个图形的周长。

提示：大家要思考这方面的问题：要计算长方形和正方形的周长，首先要知道什么？你怎样算出这两个图形的周长？

生：我们首先要知道长方形或正方形四条边的长度，再把它们加起来。

师：四条边的长怎么找到？

生：方格纸上，一格表示1厘米，图形的边经过几个格就是几厘米。

师：现在请同学们根据图中给出的信息，用自己喜欢的方法计算出两个图形的周长。

小组合作，交流探讨。

全班学生汇报各自结果：

 师： 先说说长方形的周长吧。

生：我们组是这样算的5+5+3+3=16（厘米）

生：这样也行呀, 5+3+5+3=16（厘米）

生：5×2=10（厘米）  3×2=6（厘米） 6+10=16（厘米）

生： 5+3=8（厘米）  8×2=16（厘米）

生：上面的算式可以合并成一个综合算式。 （5+3）×2=16（厘米）

师：同学们都很聪明，竟然能想出这么多不同的方法，一起看一看，这五种算法中，你最喜欢哪一种算法呢？为什么 ？

生：我最喜欢后面那个综合算式，因为这个算式在计算长方形周长问题时，用最方便快捷的方法进行。

师：知道了长方形的长和宽，就可以方便的求出长方形的周长。

这种最方便的方法就是我们今天学习的长方形公式。（板书）

长方形周长=（长+宽）×2

      师：我们掌握了长方形周长的计算公式，那么我们又怎样来求正方形的周长呢？求正方形周长，只需要量出什么？

学生继续看方格图，并思考问题。

生：3+3+3+3=12（厘米）

生：4个3 相加，就可以写成3×4=12（厘米）

师：谁能用公式表示正方形周长公式？

生：正方形周长=边长×4 （板书）

师：现在可以看看前面的猜想正确不正确了。

生：长方形的周长大于正方形的周长。

师：我们找到了长方形、正方形的周长公式，以后我们就可以直接用公式来做题了。

出示长方形，正方形图片，要求学生独立完成。

全班交流结果，提醒应该注意的问题。

引导学生思考：求长方形的周长必须知道什么？求正方形的周长必须知道什么？

设计意图：在这里发挥学生的主体作用，鼓励学生先独立思考，再通过操作交流等学习形式的交互作用，推导出周长算法，体现了学生为主体的课堂理念。培养了学生的创新能力。）

三、        巩固知新。

1、    练一练，第1题。

（1）            看图，小鸟口中叼着什么图形？

（2）            思考：用什么公式计算。

（3）            学生独立计算图形周长，并全班汇报。

（4）            连线，把小鸟送回相应的盒子里。

2、    练一练，第2题。

（1）            学生拿出相同比例的硬纸片（长8厘米，宽5厘米），试着找出最大的正方形，也就是边长最长的正方形。

（2）            思考：在长方形中，剪下最大的正方形，正方形的边长与什么有关？

（ 剪下的最大的正方形的边长=长方形的宽）

（3）            找出题目中锯下的正方形的边长，根据要求列式计算。

3、    问题讨论。

（1）            折成的长方形，正方形的周长是多少？

（2）            思考：正方形周长与边长的关系；长方形周长与长、宽的关系。（利用周长公式）

（3）            计算出正方形边。

（4）            长方形的长与宽可以有几种结果，鼓励学生找到所有可能的结果。

设计意图：通过灵活运用周长公式解决生活中的问题，提高学生逻辑思维能力和应用推广的能力。

四、达标反馈。

填空。

1、长方形的长8厘米，宽5厘米，它的周长是（    ）厘米。

2、边长是4厘米的正方形的周长是（     ）厘米。

3、一个正方形的周长是28厘米，它的边长是（    ）厘米。
4、一个长方形的周长是36厘米，长是12厘米，宽是（   ）厘米。

5、把一根长12分米的铁丝围成一个长方形。长方形的长可能是（   ）分米，宽可能是（    ）分米。长方形的长也可能是（  ）分米，宽是（   ）分米。不管怎样围，长方形的周长总是等于（     ）分米。

 答案

1、26厘米

2、16厘米

3、7厘米

4、6厘米

5、5分米  1分米；4分米 2分米；12分米

五、课堂小结。

师：这节课我们一起探索出了长方形、正方形的周长公式。

    长方形周长=（长+宽）×2

    正方形周长=边长×4

还运用公式解决了生活中的问题，能够学以致用。

六、布置作业。

1、用一根长32厘米的铅丝围成一个长方形，这个长方形的长是10厘米，宽是多少厘米？

2、运动会，二年级小朋友要绕着长50米，宽40米的长方形操场跑2圈，他们要跑多少米？

3、一个正方形边长是8分米，另一个正方形的边长是它的2倍，另一个正方形的周长是多少分米？

4、一块长方形菜地宽14米，长比宽长6米。在菜地的四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？如果一边靠墙，篱笆至少要多少米？

答案：

1、32÷2-10=6（厘米）

2、（50+40）×2×2=360（米）

3、 8×2×4=64（分米）

4、长：14+6=20（米）

 篱笆长：（14+20）×2=68（米）

长边靠墙，篱笆更短：14×2+20=48（米）

板书设计：               

长方形、正方形的周长

长方形周长=（长+宽）×2        长方形的长+宽=周长÷2

   正方形周长=边长×4            正方形的边长=周长÷4

 教学反思

在教学过程中，我并没有采用传统的“公式─例题─习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展”新型教学模式进行的。在本节课教学中，充分发挥学生的主体意识，尊重学生的主体地位学习，积极为学生创设主动学习的机会，提供尝试探索的空间，使学生乐于、善于自主学习，能主动从不同方面，不同角度思考问题，寻求解决问题的途径。真正体现了“算法的多样化”和“让不同的人学不同的数学”的新课程理念。

教学资料包。

（一）教学资源包。

优秀的导入

师：同学们，（课件出示）有一天，两个好邻居小羊和小兔为了一件事发生了争吵。怎么一回事呢？原来，小羊和小兔都在自家的院子里种植蔬菜，为了避免其他动物搞破坏，于是两个人决定围了一个长方形。小羊围了一个长方形，小兔围了一个正方形。小兔说：“我的篱笆长。”小羊说：“我的篱笆长。”同学们，你们能有什么办法判断谁的篱笆长一些吗？ 

 师：小羊和小兔可不是光凭你们的猜想就能说服的，我们必须用科学的方法进行验证，让他们心服口服。你觉得小羊和小兔的篱笆与我们所学的哪一个数学知识有关？

 生1：周长（随机板书：周长）

师：你想得真快！老师非常欣赏你对数学的敏感。今天我们就来研究长方形与正方形的周长问题。

 师：那谁能说一说周长的意思是什么？ 

生：围成图形的所有边的长度之和，就是这个图形的周长。

 师：今天，我们接着探讨关于周长的问题。（教师板书：长方形和正方形的周长）  设计意图：通过创设生动有趣的数学情境，设置悬念，充分调动学生学习的积极性和主动性。

(二)资料链接。

                    巧算周长

计算下列图形的周长。(单位：厘米)。

    解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米）。

第四课时  长方形、正方形周长练习

教学内容

教材80页，长方形正方形周长练习课.

教学提示

    学生学习了长方形正方形周长公式及计算方法，掌握了基本图形的周长计算方法，对于周长公式的灵活运用稍显不足。

教学目标：

知识与技能： 进一步了解周长的含义及熟练长方形和正方形周长的计算方法。

过程与方法：会利用长方形、正方形周长公式进行变式练习。

情感态度与价值观：通过操作、观察、比较、分析等活动，初步培养数学思考能力，发展空间观念， 促进积极的数学学习情感的形成。

重点、难点

教学重点：会利用长方形、正方形周长公式进行变式练习。

教学难点：通过操作、观察、比较、分析等活动，初步培养数学思考能力。

教学准备：

教具准备：多媒体课件。

学具准备：练习纸、4个长为6厘米，宽为3厘米的小长方形。

教学过程

一、复习引入。

师：长方形、正方形周长的计算，我们已经学了一段时间了，相信同学们都能把公式熟记于心了，谁能说一说？

生：  长方形周长=（长+宽）×2

     正方形周长=边长×4

师：真棒，完全正确！

师：下面我们就要对周长公式进行深入研究，学会灵活运用公式，解决生活中的问题。

设计意图：回顾周长公式，熟练掌握，才能灵活运用。

二、深入探究

1、师：第一题中长方形、正方形周长的计算比较简单，我们先来研究三角形的周长怎么计算？我们应该思考哪些问题？

生：三角形是一个封闭图形。

生：把三角形三条边的长度加起来，就是它的周长了。

师：好呀，看来这个问题在同学们眼中根本不算困难，那么就请大家独立完成第一题吧。

全班交流结果，针对困难同学细致讲解。

2、出示长方形菜地图片，引导学生理解题意。

师：这道题要解决什么问题？

生：求菜地篱笆的长是多少？

师：我们可以从哪方面入手？

生：菜地篱笆的长就等于长方形菜地的周长，所以我们只需要求出长方形菜地的周长。

生：那么，直接利用长方形周长公式就可以了。

学生独立完成，汇报结果。

3、师：第三题又是求篱笆长度，大家自己看看这道题与上面一题有什么不同？怎样解答？

生：这道题中的篱笆有一面是靠墙的。

生：长方形的鸡舍，一面靠墙，那么就只需要三面有篱笆。

师：题目中要我们求：最少用多少米篱笆、最多用多少米篱笆,想一想，什么情况下

用的篱笆最多？什么情况下用的篱笆最少？

小组合作，交流讨论，全班汇报。

生：长方形鸡舍的长边靠墙时，整个篱笆少用了一条长边的长度，所以用的篱笆最少；宽边靠墙时用的篱笆最多。

出示长边靠墙、宽边靠墙的鸡舍示意图，帮助学生理解题意。

学生独立解答，全班汇报并纠正错误。

4、出示门框图，引导学生读题，看图，理解题意。

师：通过看图，我们知道了，这扇门是长方形的，那么，门框也应该是长方形的，那么我们要求装饰门框的木板条的长就是门框的周长，对吗？

生：不对，只有三条边上需要门板条，最下面的边没有装门板条。

生：是的，在两条长边和一条上面的宽边上装了门板条，那么，计算时就算这三条边的长度和就可以了。

师：经过了大家的分析，这道题变得很简单了，请同学们自己解答吧。

学生独立完成后全班汇报。

设计意图：从生活实际入手，了解并掌握图形只计算3条边的几种情况，引导学生明白 ：公式也需要灵活运用，不是一成不变的。

三、巩固探索。

请拿出大家准备好的长方形纸片。

师：两张纸片拼成一个图形，看看有几种拼法？

生：两个纸片的宽边拼到一起可以拼成长方形。

生：两个纸片的长边拼到一起可以拼成正方形。

师：真棒！现在我们就一起研究一下拼成的两个图形的周长相等吗？再想想为什么？

小组合作学习，全班汇报结果。

设计意图：动手做一做，两张纸片拼到一起的两种情况，掌握两条宽边拼到一起，拼成的图形比原来两个图形少了两个宽边，所以周长会更长。

四、达标反馈。

1、一块长方形菜地，长18米，宽9米，一面靠墙，其它三面墙围上竹篱笆。竹篱笆长至少多少米？最多多少米？

2、用2个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少？
3、把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是4厘米，宽是2厘米。请你算一算，拼成的长方形周长是多少？

答案

1、至少：18+9×2=36（米）

   最多：18×2+9=45（米）

2、（5+5）×2+5×2=30(米)

3、长：4+4=8（厘米）

   宽：2厘米

周长：（8+2）×2=20(厘米)

五、课堂小结。

感谢大家的思考，让我们共同感受到数学思考的丰富。想一想，就产生了新的问题。其实我们可以研究的问题还有很多。两个长方形可以分成一个大长方形、一个正方形，如果换一组长方形是不是也会有这样的结果呢?大家把这些问题留到下课以后思考，好吗?期待着大家有更精彩的想法!

六、布置作业。

1、用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少？

2、一个长方形长20分米，宽12分米，分割成两个大小形状完全相等的小长方形，小长方形的周长最少是多少？

3、周长32分米的正方形铁板，平均分割成两个长方形，长方形的周长是多少？

答案：

1、（2+2）×4=16（厘米）

2、要使周长小，就要从宽边上分割，

长边不变：20分米；宽边：12÷2=6（分米）

周长：（20+6）×2=52（分米）

3、正方形边长：32÷4=8（分米）

   分割成的长方形 长：8分米   宽：8÷2=4（分米）

   周长：（8+4）×2=24（分米）

板书设计：

                          长方形、正方形周长的练习课

              两个长方形拼成正方形         两个长方形拼成长方形

教学反思：在研究长方形的周长的计算方法过程中，给学生营造了自主探索、合作交流的氛围，学生是学习过程的主人。学生在观察、思考、计算、讨论等活动中自主探索灵活运用周长公式解决生活中的问题。四个长方形纸片的拼图活动为学生创造了发现、探索、研究的机会，体现了数学学习是一个再创造的过程。

教学资料包。

（一）教学资源包。

例：用篱笆围成一个长8米，宽4米的鸡舍，为了节省材料，一面靠墙至少要用多少米的篱笆？

分析：一面靠墙，则篱笆的长度至少就是一条长于两条宽的和，据此计算即可。

答案：8+4×2=16（米）

（二）资料链接。

阿拉伯数字的由来

小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？” 妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。” 小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。