第六章高圆周运动单元检测人教版（2019）高中物理必修第二册

第六章圆周运动单元测试

一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

1．如图所示一种古老的舂米机．舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中（　　）

A．B、C的向心加速度相等

B．B、C的角速度关系满足ωB<ωC

C．B、C的线速度关系满足vB<vC

D．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力

2．如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　）

A．mg，竖直向上     B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心

C．大于mg，与水平成角   D．大于mg，与竖直方向的夹角小于

3．如图所示，在半径为R的半球形陶罐的内表面上，一质量为m的光滑小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度为

C．陶罐对小球的支持力为 D．小球运动的向心加速度为

4．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的图定轴以恒定角速度转动，盘面上高转轴距离处有一质量的小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩接力等于滑动摩擦力）。盘面与水平面的夹角为，取。若转动过程中小物体在最高点受到的摩擦力方向指内圆心，则该物块转至圆心等高处点时所受摩擦力大小可能为（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，皮带传动装置右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则（　　）

A．a点与c点的角速度相等

B．b点与d点的角速度相等

C．a点与d点的向心加速度大小相等

D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点

6．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，若小球到达点时突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是：（　　）

A．突然消失，小球将沿轨迹做离心运动

B．突然变小，小球将沿轨迹做离心运动

C．突然变小，小球将沿轨迹逐渐靠近圆心

D．突然变大，小球将沿轨迹逐渐靠近圆心

7．如图所示，质量为m的小球套在粗糙直杆上，杆与水平面间始终保持角。初始时直杆静止，小球恰好静止在A点，AM间距为L。现使小球与直杆一起绕竖直轴MN以某一角速度匀速转动，小球仍处于A点且与直杆之间的摩擦力恰好为零。重力加速度为g。已知，。则（　　）

A．小球与直杆之间的动摩擦因数为

B．小球的角速度

C．小球受到的弹力大小为

D．当直杆以角速度转动时，小球受到的摩擦力方向沿杆向下

8．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时（　　）

A．球B的速度为 B．球A的速度大小为

C．水平转轴对杆的作用力为 D．水平转轴对杆的作用力为

二、非选择题：本题共4小题，共52分。

9．图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。

（1）某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制_________和_________两个变量保持不变；

（2）另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v=_________（用题中所给字母表示）；

（3）该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了图线，若已知金属块质量m=0.24kg，则金属块转动的半径r=_______m。（结果保留两位有效数字）

10．用如图（a）所示的装置可以测定分子速率。在小炉O中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝和进入真空的圆筒C。圆筒C可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。

（1）若已测出圆筒C的直径为d、转动的角速度为，银原子落在玻璃板G上的位置到b点的弧长为s，写出银原子速率的表达式；

（2）若，，s约为圆筒周长的，估算银原子速率的数量级；

（3）如图（b）所示，银原子在玻璃板G上堆积的厚度各处不同。比较靠近b处与靠近e处的银原子速率哪个大，并说明理由。

11．如图所示，将小球从A点对准竖直放置的圆盘的上边缘B点水平抛出，圆盘绕圆心O以的角速度匀速转动，小球运动到圆盘的边缘时速度方向正好与圆盘的边缘相切于D点，且速度大小与圆盘边缘的线速度相等，O、D的连线与竖直方向的夹角为60°，取重力加速度大小，不计空气阻力。求：

（1）小球从A点运动到D点所用的时间及圆盘的半径；

（2）小球从A点运动到D点的过程中，圆盘转过的角度（用弧度表示）；

（3）A、D两点间的距离。

12．如图甲所示，长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。

（1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1；

（2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；

（3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。

13．无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　）

A．

B．

C．

D．

14．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则

15．如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　）

A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变

C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大

16．2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。

（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；

（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。

参考答案：

1．C

【详解】AB．由题图可知，B与C属于共轴转动，则它们的角速度是相等的，即

ωC＝ωB

向心加速度

a＝ω2r

因OC>OB，可知C的向心加速度较大，故AB错误；

C．由于OC>OB，由v＝ωr可知C点的线速度大，故C正确；

D．舂米锤对稻谷的作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，故D错误。

故选C。

2．D

【详解】小虫的运动可认为做匀速圆周运动，如图所示

沿切线方向有

垂直于切线方向有

可得树枝对小虫的作用力大小为

由图受力可知，树枝对小虫的作用力方向与竖直方向的夹角小于，与水平方向的夹角不一定等于。

故选D。

3．B

【详解】ABD．设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析可知

其中

可得

选项AD错误，B正确；

C．陶罐对小球的支持力为

选项C错误。

故选B。

4．C

【详解】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得

解得

当物体转到与圆心等高的位置，摩擦力应等于向心力与重力分力的合力；需要的向心力为

则摩擦力为

转动过程中小物体在最高点受到的摩擦力方向指内圆心，故在最高点应满足

解得

当物体转到与圆心等高的位置需要的向心力为

则摩擦力为

故该物块转至圆心等高处点时所受摩擦力大小应满足

故选C。

5．BCD

【详解】A．由题意可得，a、c两点是同缘转动，则线速度大小相等，由于，由

可得

选项A错误；

B．由于b、d两点共轴转动，因此

选项B正确；

C．由题意可得，a、c线速度大小相等，由

可得

d、c角速度相等，由

可得

故a点与d点的向心加速度大小相等，选项C正确；

D．a点与d点的向心加速度大小相等，b、c、d角速度相等，根据

可得向心加速度最小的是b点，选项D正确；

故选BCD。

6．AD

【详解】A．若F突然消失，小球不再受向心力作用，将沿线速度方向，即圆的切线方向飞出，故A正确；

BC．若F突然变小，小球受的合力小于需要的向心力，小球将做离心运动，但由于力F仍然存在，故小球仍做曲线运动，即可能沿Pb方向做离心运动，故BC错误；

D．若F突然变大，小球受的合力大于需要的向心力，小球将逐渐向圆心靠近，即小球将沿轨迹逐渐靠近圆心，故D正确。

故选AD。

7．BD

【详解】A．小球静止时，受力分析，有

解得

故A错误；

B．小球转动时

解得

故B正确；

C．小球转动时

故C错误；

D．当小球的角速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，摩擦力方向沿杆向下，故D正确。

故选BD。

8．AD

【详解】A．球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，重力提供球B做圆周运动的向心力，则有

解得

A正确；

B．球A和球B通过轻杆连接，两者具有共同的角速度，则

解得

B错误；

CD．设杆对球A的作用力为，根据牛顿第二定律可得

解得

根据牛顿第三定律可知，轻杆受到球A向下的拉力，且球B对杆无作用力，则水平转轴对杆的作用力为，C错误，D正确。

故选AD。

9．     半径     线速度          0.27

【详解】（1）[1][2]向心力大小与质量m、半径r、线速度v三个物理量有关，探究向心力与质量的关系时，需要控制半径和线速度两个变量保持不变。

（2）[3]根据线速度与周期的关系可知

（3）[4]根据向心力公式

可知的斜率

代入

解得

10．（1）；（2）；（3）见解析

【详解】（1）依题意，圆筒C转动的周期为

银原子运动的时间为

银原子速率的表达式为

联立，可得

（2）依题意，有

银原子速率为

速率的数量级为。

（3）根据

知靠近b处s较小，银原子速率较大。

11．（1），0.4m；（2）；（3）

【详解】（1）小球从A点运动到D点，设时间为t，初速度为 ，圆盘的半径r，则

把小球在D点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据几何知识

解得

（2）根据

解得转过的角度

（3）小球从A点运动到D点，平抛运动的水平位移

A、D两点间的距离

解得

12．（1）杆对球的作用力的大小为3N，方向竖直向上；（2）；（3）

【详解】（1）假设F1的方向向上，对小球有：

解得

所以杆对球的作用力的大小为3N，方向竖直向上；

（2）小球运动到水平位置时，杆对球的竖直方向分力

水平分力

故杆对球的作用力大小

代入数据解得

（3）小球将做平抛运动，运动轨迹如图中实线所示，有

代入数据解得

13．B

【详解】在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据

可得在BC段的最大速度为

在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据

可得在CD段的最大速度为

可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为

AB段从最大速度vm减速到v的时间

位移

在AB段匀速的最长距离为

l=8m-3m=5m

则匀速运动的时间

则从A到D最短时间为

故选B。

14．BD

【详解】AB．根据平抛运动的规律

解得

可知若h1=h2，则

v1:v2 =R1:R2

若v1=v2，则

选项A错误，B正确；

C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；

D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则

相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为

相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。

故选BD。

15．BD

【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向

而

可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；

水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则

即

当转速较大时，FN指向转轴

即

则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；

根据

可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。

故选BD。

16．（1）；（2），甲

【详解】（1）根据速度位移公式有

代入数据可得

（2）根据向心加速度的表达式

可得甲、乙的向心加速度之比为

甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为

代入数据可得甲、乙运动的时间为

，

因，所以甲先出弯道。