新高考物理一轮复习精品学案第15章实验16探究等温情况下1定质量气体压强与体积的关系（含解析）

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实验技能储备
1．实验器材：注射器、橡胶套、压力表(如图所示)
2．实验数据的获取
空气的压强p可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.
把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读出空气柱的长度与压强的几组数据．
3．实验数据的处理
在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示．处理实验数据时，要通过变换，即画p－eq \f(1,V)图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示．这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数．
4．实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，所以p－V图线是双曲线的一支，但不同温度下的图线是不同的．如图是一定质量的气体分别在T1、T2温度下等温变化的p－V图线，其中温度较高的是T2.
5．注意事项
(1)本实验应用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系．
(2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位．同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度．为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大．
考点一 教材原型实验
例1 某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．实验前应将注射器内的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p－eq \f(1,V)图像可以直观反映出p与V的关系
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p－V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1________T2(选填“<”“＝”或“>”)．
(3)另一小组根据实验数据作出的V－eq \f(1,p)图线如图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图线不过原点的原因可能是_________________________．
答案 (1)D (2)> (3)实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积
解析 (1)实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动柱塞保证气体温度不变，故B错误；气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误；p－eq \f(1,V)图像中等温线是一条倾斜的直线，作出p－eq \f(1,V)图像可以直观反映出p与V的关系，故D正确．
(2)在p－V图像中，离坐标原点越远的等温线温度越高，故T1>T2.
(3)图线不过原点的原因可能是实验测量的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，实验时未考虑注射器前端与橡胶套连接处的气体体积．
例2 用图甲所示装置探究气体等温变化的规律．
(1)实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测空气柱的横截面积；
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的有______；
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握住注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，以p为纵坐标，eq \f(1,V)为横坐标．在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得数据发现p与V的乘积值越来越小，则用上述方法作出的图像应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是________．
答案 (1)不需要 (2)AB (3)② 漏气
解析 (1)由于注射器的横截面积相等，所以在此可用长度代替体积，故不需要测空气柱的横截面积．
(2)柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，故A正确；若急速推拉活塞，则有可能造成漏气和不满足等温条件，所以应缓慢推拉活塞，故B正确；手握注射器会造成温度变化，故C错误；压强由压力表测量，不是由竖直的平衡条件计算，所以不需要竖直放置，故D错误．
(3)由eq \f(pV,T)＝C，可得p＝CT·eq \f(1,V)，其中p－eq \f(1,V)图像的斜率为k＝CT，则温度相同时，质量越小，则图像的斜率越小，图像将向下弯曲，图②是小明组所绘，造成这种情况的原因是漏气．
考点二 探索创新实验
例3 (2022·江苏省镇江第一中学模拟)某同学用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，实验装置如图所示，实验中通过注射器示数读出气体体积V，用气压传感器记录气体压强p，研究气体压强和体积的关系．
(1)关于本实验过程中的说法正确的是________．
A．推拉活塞时，为了读数准确，动作要快
B．推拉活塞时，为了稳定，手要握住注射器筒
C．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，应立即重新接上，继续实验并记录数据
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量
(2)某同学在做实验时，按实验要求组装好实验装置，然后按实验要求推动活塞，使注射器内空气体积发生变化，实验数据如下表所示，请在图中作出V与eq \f(1,p)的关系图像．
(3)本实验中，可以由V与eq \f(1,p)的关系图像验证气体等温变化时p与V关系，其依据是V与eq \f(1,p)成________(选填“正比”或“反比”)．
(4)由于在实验中未考虑软管中气体的体积，实验结果有一定的误差，此误差属于____________(选填“系统误差”或“偶然误差”)．
(5)由图像可以求得软管中气体的体积为____ mL(保留2位有效数字)．
答案 (1)D (2)见解析 (3)正比 (4)系统误差 (5)1.2
解析 (1)推拉活塞时，动作要慢，使温度与环境温度保持一致，故A错误；推拉活塞时，手不能握住注射器，防止对其起加热作用，故B错误；压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量变化，需重新实验，故C错误；活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量，故D正确．
(2)将表格中的数据在坐标轴中描出来，然后用直线连接起来，连线的时候，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，图像如图所示
(3)当温度不变时，一定质量的气体压强p与体积V的积是一个常数，则有pV＝C，则V＝eq \f(1,p)C，可得V与eq \f(1,p)成正比；
(4)由于在实验中未考虑软管中气体的体积，体积的读数值总是比实际值小，有一定的误差，此误差属于系统误差；
(5)设软管中气体的体积为V0，由图可知体积的读数值比实际值小V0，根据p(V＋V0)＝C，C为定值，则有V＝eq \f(C,p)－V0，可得软管中气体的体积为图线的纵轴截距，由图像可得V0＝0.358×20 mL－6 mL≈1.2 mL.
课时精练
1．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体．
(1)实验时，为判断气体压强与体积的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积．
(2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图，作出的图线如图乙所示．
(3)实验过程中，下列操作正确的是________．
A．改变气体体积时应快速推拉活塞
B．推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分
C．实验前应先利用天平测量出注射器活塞及压力表的总质量
(4)为能更准确地测出气体的压强，某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器(测量压强更准确)，如图丁所示．
用(2)中方法作出的图线如图丙所示，而该图线不过原点，为减小这一实验误差，请写出一条改进建议：________.
答案 (1)不需要 (2)eq \f(1,V)(或体积的倒数) (3)B (4)选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不能压缩得过小或测出软管中气体的体积等)
解析 (1)由于注射器的横截面积相等，所以在此可用长度代替体积，故不需要测空气柱的横截面积；
(2)反比例函数是曲线，正比例函数是过原点的直线，所以要作p－eq \f(1,V)图像，则应以eq \f(1,V)为横坐标．
(3)若急速推拉活塞，则有可能造成漏气和等温条件的不满足，所以应缓慢推拉活塞，故A错误；推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分，若手握着含有气体的部分，会造成温度变化，故B正确；因压强由压力表测量，不是由平衡条件计算，所以实验前不需要利用天平测量出注射器活塞及压力表的总质量，故C错误．
(4)某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器，用(2)中方法作出的图线如题图丙所示，该图线不过原点，显然是软管里的气体没计算，体积的测量值偏小造成的，所以选用容积较大的注射器可改善．
2．(2022·江西抚州市模拟)下图为某同学做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验示意图，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机．实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p－V图线(其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线)．
(1)在实验操作过程中，要采取以下做法：________是为了保证实验的恒温条件．(填入相应的字母代号)
A．用橡皮帽堵住注射器的小孔
B．移动活塞要缓慢
C．实验时，不要用手握注射器
D．在注射器活塞一周涂润滑油
(2)仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是________．(填入相应的字母代号)
A．环境温度逐渐升高
B．环境温度逐渐降低
(3)实验时，缓慢推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小．过程中该同学发现，环境温度逐渐降低，则实验得到的p－eq \f(1,V)图像应是________．
答案 (1)BC (2)B (3)A
解析 (1)本实验需要研究的问题是“一定质量气体在温度不变时，压强与体积的关系”，实验中为保证气体的质量不变，用橡皮帽堵住注射器的小孔，并在注射器光滑活塞一周涂润滑油，即封闭气体的容器密封良好，故A、D错误；为保证气体的温度不变，实验时，移动活塞一定要缓慢，同时不要用手握注射器，否则不能保证实验条件，故B、C正确．
(2)仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：压缩气体的过程中，环境温度降低了，故B正确，A错误．
(3)根据理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C，整理可得p＝CT·eq \f(1,V)，所以随着环境温度逐渐降低，p－eq \f(1,V)图象的斜率会逐渐变小，故A正确，B、C、D错误．
3．运用玻意耳定律可以测量小晶体的密度，实验步骤如下：
Ⅰ.取适量小晶体，用天平测出其质量，然后将小晶体装入注射器内；
Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V1，通过压强传感器、数据采集器从计算机上读取此时气体的压强p1；
Ⅲ.重复步骤Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V2和读取相应的气体的压强p2；
Ⅳ.处理记录的数据，算出小晶体的密度．
(1)为了减小实验误差，现采用作直线图线的方法来处理表格中的实验数据．按此要求，方格图的纵坐标应标明的物理量是________，横坐标则应标明________，根据表格数据在方格图中画出相应图线；
(2)如果图线的斜率用k表示，则注射器内小晶体的体积V0与容积刻度V、气体的压强p的关系表达式为：V0＝________；
(3)实验测得这些小晶体的质量为6.48×10－3 kg，则小晶体的密度大小为________ kg/m3.
答案 (1)V eq \f(1,p) 见解析图 (2)V－eq \f(k,p) (3)2.4×103
解析 (1)根据玻意耳定律，有：pV＝C，要作直线图，故作V－eq \f(1,p) 图像，图像如图所示：
(2)注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，pV＝C，所以气体体积趋向于0时，p趋向于无穷大．从图像知，横轴截距表示固体的体积，故有：k＝eq \f(V－V0,\f(1,p)－0)＝p(V－V0) ，解得：V0＝V－eq \f(k,p)
(3)由(2)得，小晶体的体积V＝0.27 m3
小晶体的密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(6.48×10－3,0.27×10－5) kg/m3＝2.4×103 kg/m3.序号
V/mL
p/(×105 Pa)
eq \f(1,p)/(×10－5 Pa－1)
1
18
1.038
0.963
2
16
1.160
0.862
3
14
1.311
0.763
4
12
1.512
0.661
5
10
1.784
0.561
6
8
2.178
0.459
7
6
2.793
0.358
测量次数
物理量
1
2
3
4
p/105 Pa
0.77
1.00
1.25
1.69
V/10－5 m3
1.20
1.00
0.85
0.69